【正文】 同加常數(shù)：錯(cuò)誤！未找到引用源。．方法、規(guī)律歸納: 常見的放縮變形：（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。為首項(xiàng)，錯(cuò)誤！未找到引用源。；②不存在；（2）①當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。若錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請(qǐng)說明理由.（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。.類型二、與通項(xiàng)運(yùn)算相關(guān)的不等式 ！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。.于是當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。因此由錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；錯(cuò)誤！未找到引用源。.現(xiàn)設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。；若錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。代入錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。若數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。）．（1）求錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。（累乘時(shí)要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達(dá)到一側(cè)為錯(cuò)誤！未找到引用源。公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。如果題目條件無法體現(xiàn)出放縮的目標(biāo)，則可從所證不等式的常數(shù)入手，常數(shù)可視為錯(cuò)誤！未找到引用源。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個(gè)方法是微調(diào)：看能否讓數(shù)列中的一些項(xiàng)不動(dòng)，其余項(xiàng)放縮。錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值．放縮法證明數(shù)列不等式基礎(chǔ)知識(shí)回顧:放縮的技巧與方法：（1）常見的數(shù)列求和方法和通項(xiàng)公式特點(diǎn)：① 等差數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。個(gè)正數(shù)，共同組成公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。是公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。求錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。．（3）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)．（1）是否存在數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．?dāng)?shù)列滿足（1）求數(shù)列（2）若和，且． 的通項(xiàng)公式；，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，（，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請(qǐng)說明理由．）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，4．已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)的和為錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。中，錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。實(shí)戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。（4）錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。若錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請(qǐng)說明理由.（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。）．！未找到引用源。；（2）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。.例如：錯(cuò)誤！未找到引用源。若錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍．！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，求錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源?；蝈e(cuò)誤！未找到引用源。即可猜想該等比數(shù)列的首項(xiàng)為錯(cuò)誤！未找到引用源。常數(shù)”的形式，所構(gòu)造的等比數(shù)列的公比也要滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。等比”的形式④ 裂項(xiàng)相消：通項(xiàng)公式可拆成兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差，且原數(shù)列的每一項(xiàng)裂項(xiàng)之后正負(fù)能夠相消，進(jìn)而在求和后式子中僅剩有限項(xiàng)（2）與求和相關(guān)的不等式的放縮技巧：① 在數(shù)列中，“求和看通項(xiàng)”，所以在放縮的過程中通常從數(shù)列的通項(xiàng)公式入手② 在放縮時(shí)要看好所證不等式中不等號(hào)的方向，這將決定對(duì)通項(xiàng)公式是放大還是縮?。☉?yīng)與所證的不等號(hào)同方向）③ 在放縮時(shí)，對(duì)通項(xiàng)公式的變形要向可求和數(shù)列的通項(xiàng)公式靠攏，常見的是向等比數(shù)列與可裂項(xiàng)相消的數(shù)列進(jìn)行靠攏。的一次函數(shù)或常值函數(shù)）② 等比數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù)，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163。如當(dāng)(k206?！緦W(xué)法指導(dǎo)】，自學(xué)課本內(nèi)容，限時(shí)獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時(shí)，有時(shí)可以通過縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍蛲ㄟ^放大（或縮?。┍粶p式（或）來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法。第四篇：放縮法證明不等式主備人：審核：包科領(lǐng)導(dǎo)：年級(jí)組長(zhǎng)：使用時(shí)間：放縮法證明不等式【教學(xué)目標(biāo)】；理解用放縮法證明不等式的方法和步驟。二是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地應(yīng)對(duì)那無限的題目。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。第三篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競(jìng)賽中都有舉足輕重的地位。R+，p206?！郺0。R+且abc=1求證111≤1 =+1+a+b1+b+c1+c+a證明：設(shè)a=x3,b=y3,c= x、y、z206。所以在運(yùn)用放c+ab[評(píng)析]：本題中為什么要將b+ca與a+bc都放縮為c+ab呢？這是因?yàn)?cab≤0，2abc≥0，而2bac無法判斷符號(hào)，因此縮法時(shí)要注意放縮能否實(shí)現(xiàn)及放縮的跨度。但是，只要抓住了欲證命題的特點(diǎn)，勤于觀察和思考，許多問題都能迎刃而解。對(duì)任意，有將上述各式疊加：例 2 求證：分析左式是n個(gè)因式連乘的形式，應(yīng)把各因式化為分式，通過放縮，使之能交替消項(xiàng)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。要想正確確定放縮目標(biāo)，就必須根據(jù)欲證結(jié)論，抓住題目的特點(diǎn)。第一篇：放縮法是不等式證明中一種常用的方法放縮法是不等式證明中一種常用的方法，也是一種非常重要的方法。因此，使用放縮法時(shí)，如何確定放縮目標(biāo)尤為重要。轉(zhuǎn)化成證明設(shè)且。證明總之，如何確定放縮的尺度，是應(yīng)用放縮法證明中最關(guān)鍵、最難把握的問題。例1：設(shè)a、b、c是三角形的邊長(zhǎng)，求證abc≥3 ++b+cac+aba+bc證明：由不等式的對(duì)稱性，不妨設(shè)a≥b≥c，則b+ca≤c+ab≤a+bc且2cab≤0，2abc≥0∴= ∴abcabc++3=1+1+1b+cac+aba+bcb+cac+aba+bc2abc2bac2cab2abc2bca2cab≥++++=0b+cac+aba+bcc+abc+abc+ababc≥3 ++b+cac+aba+bc2bac無法放縮。例3：設(shè)a、b、c206。39例4：設(shè)a、b、c≥0，且a+b+c=3，求證a2+b2+c2+abc≥22證明：不妨設(shè)a≤b≤c，則a≤1又∵(44。例5：設(shè)a、b、c206。同時(shí)在放縮時(shí)必須時(shí)刻注意放縮的跨度，放不能過頭，縮不能不及。：執(zhí)果索因。：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。欲證A≥B，可將B適當(dāng)放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時(shí)間，這