【正文】 誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。的通項；②是否存在這樣的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。是數(shù)列錯誤！未找到引用源。滿足：錯誤！未找到引用源。.錯誤！未找到引用源。定義錯誤！未找到引用源。若不等式錯誤！未找到引用源。）．（1）求錯誤！未找到引用源。（累乘時要求不等式兩側均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達到一側為錯誤！未找到引用源。如果題目條件無法體現(xiàn)出放縮的目標，則可從所證不等式的常數(shù)入手，常數(shù)可視為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數(shù)單調性放縮。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學中應用最廣泛的解題方法之一。不等式的證明變化大，技巧性強，它不僅能夠檢驗學生數(shù)學基礎知識的掌握程度，而且是衡量學生數(shù)學水平的一個重要標志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。33a+b23a23434)≥bc，即()≥bc，也即bc(a)≥(3a)2(a)。例2：設a、b、c是三角形的邊長，求證abc(bc)2+(ca)2+(ab)2≥ b+cc+aa+b1 [(ab)2+(bc)2+(ca)2]3證明：由不等式的對稱性，不防設a≥b≥c，則3abc0,3bca≥b+c+cca=b+ca0左式－右式=3abc3bca3cab(bc)2+(ca)2+(ab)2 b+ca+ca+b3bca3cab(ca)2+(ab)2 a+ba+b2(b+ca)3bca3cab(ab)2+(ab)2=(ab)2≥0 a+ba+ba+b ≥ ≥[評析]：本題中放縮法的第一步“縮”了兩個式了，有了一定的難度。由于右式是，因此所放縮后的因式應與有關。在證明過程中，適當?shù)剡M行放縮，可以化繁為簡、化難為易，達到事半功倍的效果。例 1已知,求證：分析 由把可想到二項式系數(shù)的和為，由可想到二項式定理，利用放縮法構造出二項式定理公式，從而得出結論?，F(xiàn)例析如下，供大家討論?！?+a+b=xyz+x3+y3∴x3+y3(x2y+xy2)=x2(xy)+y2(yx)=(xy)2(x+y)≥0 ∴x3+y3≥x2y+xy2∴1+a+b=xyz+x3+y3≥xyz+xy(x+y)=xy(x+y+z)∴1z1=≤xy(x+y+z)x+y+z1+a+byx11≤，≤ ∴+y+zx+y+z1+b+c1+c+a同理：由對稱性可得[評析]：本題運用了排序不等式進行放縮，后用對稱性。所謂的“放”即把A放大到C，再把C放大到B，反之，所謂的“縮”即由B縮到C，再把C縮到A。：正難則反。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當?shù)臄?shù)學思維能力和一定的解題智慧。沒有自信就會畏難，就會放棄。如t2+2t2,t22t2等。錯誤！未找到引用源。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個方法就是推翻了原有放縮，重新進行設計，選擇放縮程度更小的方式再進行嘗試。即通項公式為錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。.現(xiàn)設錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。）；（3）求證:錯誤！未找到引用源。為實數(shù)，且錯誤！未找到引用源。① 判定錯誤！未找到引用源。還可放縮為：錯誤！未找到引用源。記數(shù)列錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設數(shù)列錯誤！未找到引用源。其中，錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）是否存在自然數(shù)錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。為整數(shù)的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。（關于錯誤！未找到引用源。（3）放縮構造裂項相消數(shù)列與等比數(shù)列的技巧：① 裂項相消：在放縮時，所構造的通項公式要具備“依項同構”的特點，即作差的兩項可視為同一數(shù)列的相鄰兩項（或等距離間隔項）② 等比數(shù)列：所面對的問題通常為“錯誤！未找到引用源。注：此方法會存在風險，所猜出的等比數(shù)列未必能達到放縮效果，所以是否選擇利用等比數(shù)列進行放縮，受數(shù)列通項公式的結構影響（4）與數(shù)列中的項相關的不等式問題：① 此類問題往往從遞推公式入手，若需要放縮也是考慮對遞推公式進行變形② 在有些關于項的不等式證明中，可向求和問題進行劃歸，即將遞推公式放縮變形成為可“累加”或“累乘”的形式，即錯誤！未找到引用源。為常數(shù)，且錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。（2）由（1）知，錯誤！未找到引用源。解得錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。（2）詳見解析（3）詳見解析 【解析】試題分析：（1）根據(jù)及時定義，列出等量關系，解出首項，寫出通項公式；（2）根據(jù)子集關系，進行放縮，轉化為等比數(shù)列求和；（3）利用等比數(shù)列和與項的大小關系，確定所定義和的大小關系：設錯誤！未找到引用源。.又錯誤！未找到引用源。.因此，錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。恒成立，求錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。（3）當錯誤！未找到引用源。和②：錯誤！未找到引用源。因為錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項的和為錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。； ⑶由⑴得錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。因此數(shù)列錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。；（2）存在，錯誤！未找到引用源。． 又錯誤！未找到引用源。.（3）當錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。． 【答案】（1）不存在，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析當錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。所以對錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。故錯誤！未找到引用源。又錯誤！未找到引用源。.8．記等差數(shù)列錯誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯誤！未找到引用源。從而錯誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，又錯誤！未找到引用源。不是整數(shù)，綜上所述，正整數(shù)錯誤！未找到引用源。首項大于錯誤！未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。的通項公式； ②在錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。（3）錯誤！未找到引用源。間插入錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。.以下證明： 錯誤！未找到引用源。.（3）設等差數(shù)列錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。的取值集合；（3）記錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源?？傻缅e誤！未找到引用源。.點睛：本題是一道新定義的遷移信息并利用信息的信息遷移題。又錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。并說明理由；（2）求證： 錯誤！未找到引用源。綜上，錯誤！未找到引用源。兩式相減得錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。.因此錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。． 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設條件用累乘法能夠求出數(shù)列{an}的通項公式．b1=2，bn+1=2bn可知{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項公式．（2）bn=2n．假設存在自然數(shù)m，滿足條件，先求出錯誤！未找到引用源。的最小值；（3）若數(shù)列錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。．【點睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應用，涉及等差數(shù)列的判定與證明，其中證明（1）的關鍵是分析得到錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，即使錯誤！未找到引用源。的最大值.【答案】⑴