數(shù)列知識(shí)要點(diǎn)梳理-全文預(yù)覽
【正文】 第一項(xiàng)或前若干項(xiàng)，且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)或前若干項(xiàng)間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式，簡(jiǎn)稱遞推式。數(shù)列的表示： (1)列舉法：如2，5，8，… 注意：數(shù)列的列舉法與集合的列舉法不一樣，主要就是有序與無(wú)序的差別。數(shù)列的通項(xiàng)公式 一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系，如果可以用一個(gè)公式來(lái)表示，我們就把這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。其中是數(shù)列的第n 項(xiàng)，也叫做通項(xiàng)。函數(shù)當(dāng)自變量 n從1開始依次取自然數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，…，…，通常用代替 ，于是數(shù)列的一般形式為a1，a2，…，…，簡(jiǎn)記為?！ 。?）數(shù)列的定義域是離散的，因而其圖象也是離散的點(diǎn)集。如：數(shù)列―1，1，―1，1，…的通項(xiàng)公 式可以寫成，也可以寫成； ③僅僅知道一個(gè)數(shù)列的前面的有限項(xiàng)，無(wú)其他說明，數(shù)列是不能確定的。數(shù)列的分類： （1）按項(xiàng)數(shù)：有限數(shù)列和無(wú)限數(shù)列； ?。?）按單調(diào)性：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列（遞增數(shù)列與遞減數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列）； ?。?）按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否都小于某一正數(shù)來(lái)分：有界數(shù)列、無(wú)界數(shù)列； ?。?）其他數(shù)列：擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列。知識(shí)點(diǎn)二：等差數(shù)列1．概念與特征 定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列稱作等差數(shù)列 特征：（常數(shù)），或者（）。3．前n項(xiàng)和公式： ??； 注意： ?、俜匠逃^點(diǎn)：公式中有三個(gè)就可以利用方程得出余下的二個(gè)?！ 。?）等差數(shù)列中，若. ?。?）公差為d的等差數(shù)列中，連續(xù)k項(xiàng)和，… 組成新的等差數(shù)列?！ 。?）等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，則（m、n∈N*，且m≠n）。知識(shí)點(diǎn)三 ：等比數(shù)列1．概念與特征： 定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列稱作等比數(shù)列。5．等比數(shù)列的主要性質(zhì)： ?。?）通項(xiàng)公式的推廣： ?。?）若，則. 特別，若，則 說明：類似于等差數(shù)列，這條性質(zhì)，還可以推廣到有三項(xiàng)、四項(xiàng)……等情形。7．常用結(jié)論 ?。?）等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)。2．分組求和法： 將通項(xiàng)拆開成等差數(shù)列和等比數(shù)列相加或相減的形式，：an=2n+3n.3．裂項(xiàng)相消求和法： 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，正負(fù)相消，分
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