雙勾函數(shù)的性質及應用-全文預覽
【正文】 m/h)的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元．（1）把全程運輸成本（元）表示為(km/h)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域．（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛．分析：要計算全程的運輸成本()，而已知每小時的運輸成本，只需計算全程的時間，由題意不難得到全程運輸成本()，所要解決的問題是求何時取最小值，顯然要對的大小進行討論，討論的標準也就是與的大小．解：（1）依題意知：汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，因此全程運輸成本為，又據(jù)題意，故所求函數(shù)及其定義域分別為：，．（2）設，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．①若，結合“雙勾函數(shù)”的性質知，當時運輸成本最小．②若，函數(shù)在上單調遞減，所以當時，全程運輸成本最小． 評注：解應用題時，首先要訓練讀題能力，成功地完成對數(shù)學文字語言、符號語言、圖形語言的理解、接受和轉換，繼而對題中各元素的數(shù)量關系進行加工和提煉，分清主次，并建立數(shù)學模型解決實際問題．例3（2006安徽高考）已知函數(shù)在R上有定義，對任意實數(shù)和任意實數(shù)，都有．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明其中和均為常數(shù)；（Ⅲ）當（Ⅱ）中的，設，討論在內(nèi)的單調性并求最值．分析：承接第（Ⅱ）問的結論，將問題歸結為“雙勾函數(shù)”的單調性與函數(shù)最值的求解問題．證明：（Ⅰ）令，則，∵，∴．（Ⅱ）①令，∵，∴，則．假設時，R），則，而，∴，即成立．②令，∵，∴，假設時，則，而，∴，即成立．∴成立．（Ⅲ）當時， 由“雙勾函數(shù)”性質知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當時，．評注：數(shù)學高考試題注重“考基礎、考能力、考思想”．所以熟悉數(shù)學化歸的思想，有意識地運用數(shù)學變換的方法去靈活解決有關的數(shù)學問題，將有利于強化在解決數(shù)學
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