基本不等式練習(xí)試題與答案-全文預(yù)覽
【正文】 _____．考向三 利用基本不等式解實(shí)際問題【例3】?某單位建造一間地面面積為12 m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過5 m．房屋正面的造價(jià)為400元/m2，房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5 800元，如果墻高為3 m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．當(dāng)側(cè)面的長度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？【訓(xùn)練3】 (2011(2－5x)，∵0＜x＜，∴5x＜2,2－5x＞0，∴5x(2－5x)≤2＝1，∴y≤，當(dāng)且僅當(dāng)5x＝2－5x，即x＝時(shí)，ymax＝.(3)由2x＋8y－xy＝0，得2x＋8y＝xy，∴＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝10＋＋＝10＋2≥10＋22 ＝18，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y時(shí)取等號(hào)，又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y＝6，∴當(dāng)x＝12，y＝6時(shí)，x＋y取最小值18.答案 (1)3 (2) (3)18【例2】證明 ∵a＞0，b＞0，c＞0，∴＋≥2 ＝2c；＋≥2 ＝2b；＋≥2 ＝：2≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.【訓(xùn)練2】 證明 ∵a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3＋＋＋＋＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，取等號(hào)．解析 若對(duì)任意x＞0，≤a恒成立，只需求得y＝的最大值即可，因?yàn)閤＞0，所以y＝＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，所以a的
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