【正文】 BD交于點(diǎn) O,AE平分 ∠ BAD,交 BC于點(diǎn) E, 且 ∠ ADC=60176。30176。 答案 D ∵ 點(diǎn) O為△ ABC的中心 , ∴∠ BOC=120176。=? ,故選 B. 3323.(2022唐山灤南一模 ,15)如圖 ,正三角形 ABC(圖 1)和正五邊形 DEFGH(圖 2)的邊長相同 ,點(diǎn) O為 △ ABC的中心 ,用 5個相同的△ BOC拼入正五邊形 DEFGH中 ,得到圖 3,則圖 3中的五角星的五個 銳角均為 ? ( ) 176。, ∵∠ BOC=60176。 提升題組 (時間 :30分鐘 分值 :40分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 12分 ) 1.(2022唐山路北期末 ,14)如圖 ,E為 ?ABCD的邊 AB延長線上的一點(diǎn) ,且 BE∶ AB=2∶ 3,△ BEF的 面積為 4,則 ?ABCD的面積為 ? ( ) ? 答案 A ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB?? CD,AD∥ BC. ∵ BE∥ CD,∴ △ CDF∽ △ BEF,∴ S△ BEF∶ S△ CDF=BE2∶ CD2=BE2∶ AB2. ∵ BE∶ AB=2∶ 3,S△ BEF=4,∴ S△ CDF=9,∵ BF∥ AD,∴ △ BFE∽ △ ADE,∴ ? =? =? ,∴ S△ ADE=25,∴ S四邊形 ABFD=21,∴ S?ABCD=21+9=30,故選 A. 2BEAE??????225??????2.(2022石家莊十八縣一模 ,11)如圖 ,已知點(diǎn) O是正六邊形 ABCDEF的中心 ,點(diǎn) M,N分別在 AB,BC 上 ,且 ∠ MON+∠ B=180176。 (2)如果 CB和 CF繞點(diǎn) C順時針旋轉(zhuǎn)相同的角度 ,點(diǎn) B恰好落在點(diǎn) A處 ,點(diǎn) F落在點(diǎn) G處 . ①點(diǎn) G 直線 AD上 。 ∵ AD=BC,BE=FD,∴ AF=CE, 又 ∵ AF∥ CE, ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形 ,②正確 。平行四邊形是中心對稱圖形 ,但不一定是軸對稱圖形 , 選項 D錯誤 .故選 C. 2.(2022保定一模 ,12)如圖 ,在 ?ABCD中 ,AB=8,BC=5,以點(diǎn) A為圓心 ,任意長為半徑作弧 ,分別交 AD,AB于點(diǎn) P,Q,再分別以 P,Q為圓心 ,大于 ? PQ的長為半徑作弧 ,兩弧在 ∠ DAB內(nèi)交于點(diǎn) M,連 接 AM并延長交 CD于點(diǎn) E,則 CE的長為 ( ) ? 12答案 A 由尺規(guī)作圖可知 ,AE平分 ∠ BAD,∴∠ DAE=∠ BAE, ∵ AB∥ CD,∴∠ BAE=∠ AED,∴∠ DAE=∠ AED, ∴ AD=DE,∵ AD=BC=5,∴ DE=5. ∵ AB=CD=8,∴ CE=CDDE=85=3,故選 A. 3.(2022唐山灤南一模 ,10)如圖 ,平行四邊形 ABCD中 ,E、 F分別是邊 BC、 AD上的點(diǎn) ,有下列條 件 :① AE∥ CF。. 5.(2022邯鄲一模 ,22)已知 n邊形的對角線共有 ? 條 (n是不小于 3的整數(shù) ). (1)五邊形的對角線共有 條 。, 在正六邊形 AGHEMN中 ,AE平分 ∠ GAN, ∴∠ EAN=60176。45176。,故選 B. (5 2) 1805? ? ? (6 2) 1806? ? ?3.(2022石家莊長安一模 ,6)一個正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn) 45176。36176。, ∵ AB=BC,∠ ABC=108176。 176。 (n1)180176。. ∵∠ DEB=∠ AEF,∴∠ EDB=∠ EFA,? (8分 ) ∴ AF∥ DB.? (10分 ) 14.(2022廣東深圳 ,20,7分 )已知 BD垂直平分 AC,∠ BCD=∠ ADF,AF⊥ AC. ? (1)證明 :ABDF是平行四邊形 。AB=56=30. 12 122210 6?13.(2022江蘇連云港 ,22,10分 )如圖 ,將平行四邊形 ABCD沿對角線 BD進(jìn)行折疊 ,折疊后點(diǎn) C落在 點(diǎn) F處 ,DF交 AB于點(diǎn) E. (1)求證 :∠ EDB=∠ EBD。,∴ CG=? NG. ∴ ? CG=2NG,即 BE=2NG=? CG. ∴ DF=BE=? CG.? (10分 ) 22 22思路分析 (1)根據(jù)勾股定理求出 BH的長 ,進(jìn)而利用三角形的面積公式求得△ ABE的面積 。,AM⊥ BE,∴∠ CAM=∠ ACB=45176。,求證 :DF=? CG. ? 2解析 (1)∵ AH=3,HE=1,AB=AE, ∴ AB=AE=AH+HE=4. ∵ BG⊥ AE, ∴∠ AHB=90176。, ∴ EF=CF,故②正確 。 ③ S△ BEC=2S△ CEF。BD=? ,于是 S?ABCD=2 SRt△ ABD=2? =3? . BDAB 3422AB BD? 16 9? 712 372372 77.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,8,2分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為 AD的中點(diǎn) ,BE、 CD的延長線相交于點(diǎn) △ DEF的面積為 1,則 ?ABCD的面積等于 . ? 答案 4 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ DC,AE=DE,AD∥ BC,易證△ AEB≌ △ DEF,△ FED∽ △ FBC,所以 S△ AEB=S△ DEF=1,FD=? FC,? =? =? ,所以 S△ CBF=4,所以 S?ABCD=4. 12 DEFCBFSS 212??????148.(2022江蘇無錫 ,16,2分 )如圖 ,?ABCD中 ,AE⊥ BD于 E,∠ EAC=30176。 當(dāng) AF∥ CE時 ,如圖 1, 則 ∠ AFE=∠ CEF,從而 ∠ AFD=∠ CEB, 又因?yàn)?∠ ADF=∠ CBE,AD=BC, 所以△ AFD≌ △ CEB,則 AF=CE, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 C不符合題意 。=425176。,所以 ∠ AED=115176。∠ B=72176。. 6.(2022貴州貴陽 ,13,4分 )如圖 ,點(diǎn) M,N分別是正五邊形 ABCDE的兩邊 AB,BC上的點(diǎn) ,且 AM=BN, 點(diǎn) O是正五邊形的中心 ,則 ∠ MON的度數(shù)是 度 . ? 答案 72 解析 解法一 :連接 OA,OB,∵ O為正五邊形 ABCDE的中心 , ∴∠ OAM=∠ OBN,又 ∵ OA=OB,AM=BN,∴ △ OAM≌ △ OBN,∴∠ AOM=∠ BON,∴∠ MON=∠ AOB=?=72 176。. ( 2) 180n n? ? ?4.(2022江蘇南京 ,5,2分 )已知正六邊形的邊長為 2,則它的內(nèi)切圓的半徑為 ? ( ) B.? ? 3 3答案 B 正六邊形一條邊的兩個端點(diǎn)與其內(nèi)切圓圓心的連線及這條邊構(gòu)成一個等邊三角 形 ,正六邊形的內(nèi)切圓半徑即為這個等邊三角形的高 ,所以內(nèi)切圓半徑 =2 176。180176。180176。 (2)延長 AB與 CF相交于點(diǎn) AF⊥ AE,求證 :BF⊥ BC. ? 證明 (1)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB=CD=DE,BF=BC=AD,∠ ABC=∠ ADC,又 ∠ CBF=∠ CDE,∴∠ ABF=∠ ADE,在△ ABF與△ EDA中 ,AB=ED,∠ ABF=∠ EDA,BF=DA,∴ △ ABF≌ △ EDA. (2)由 (1)知 ∠ EAD=∠ AFB, ∴∠ GBF=∠ AFB+∠ BAF=∠ EAD+∠ BAF, 易知 AD∥ BC,∴∠ DAG=∠ CBG,∵ AF⊥ AE,∴∠ EAF=90176。, ∴∠ EBC=∠ ABC∠ ABE=100176。. 又 ∵∠ DAB的平分線交 DC于點(diǎn) E, ∴∠ EAD=∠ EAB=40176。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ BC∥ AD,AB∥ DC,∠ ABC=∠ D, ∴∠ DAB+∠ D=180176。BD,∴ S△ ABC=? AB=108176。. ∴∠ AOB=360176。, ∴∠ OCD=∠ ODC=180176。,∴∠ AFE=∠ ABF+∠ BAF=36176。3∠ A,所以 ∠ ADE=? ∠ ADC,故選 D. ? 13評析 本題考查三角形和四邊形的內(nèi)角和 ,難點(diǎn)在于借助 ∠ A來判斷 ∠ ADE和 ∠ ADC之間的 數(shù)量關(guān)系 ,屬于基礎(chǔ)題 . 4.(2022陜西 ,12,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,AC與 BE相交于點(diǎn) F,則 ∠ AFE的度數(shù)為 . ? 答案 72176。,∠ AED=60176。,則該正多邊形的邊數(shù)是 ? = B. 360303.(2022安徽 ,8,4分 )在四邊形 ABCD中 ,∠ A=∠ B=∠ C,點(diǎn) E在邊 AB上 ,∠ AED=60176。=6,由多邊形內(nèi)角和 公式可知內(nèi)角和為 180176。 答案 C 由多邊形外角和為 360176。,則該正多邊形的內(nèi)角和為 ? ( ) 176。 (2)按嘉淇的想法寫出證明 。,∴ (n2)180=360. 解得 n=4.? (3分 ) ∵ θ=630176。.甲、乙的說法對嗎 ?若對 ,求出邊數(shù) n。180176。+12176。,∠ 2=108176。=30176。、 108176。21 解析 題圖 2中的圖案由兩個邊長均為 1的正八邊形和 1個邊長為 1的正方形組成 ,且三個正多 邊形三邊相連 ,題圖 2中的圖案外輪廓周長是 6+6+2= 1,顯然 以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個正多邊形的邊數(shù)越多 (即以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越 少 ),會標(biāo)的外輪廓周長越大 .當(dāng)以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時 ,會標(biāo)的外輪廓周 長最大 .此時 ∠ APB=150176。,而 ? =45176。 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (河北專用 ) 1.(2022河北 ,15,3分 )如圖 ,邊長為 a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形 (數(shù)據(jù)如圖 ),則 ? =? ( ) ? SS陰 影空 白A組 20222022年 河北 中考題組 五年中考 答案 C 解法一 :正六邊形是由 6個邊長為 a的正三角形組成的 ,S正六邊形 =? a? a6=? a2,S 空白 =? ? a? a2=? a2,所以 S陰影 =? a2? a2=? a2,S陰影 ∶ S空白 =5,故選 C. 解法二 :正六邊形是由 6個邊長為 a的正三角形組成的 ,而題圖中兩個三角形可拼成一個邊長為 a的正三角形 ,所以 ? =? = C. 12 32 33212 12 32 34 332 34 534SS陰 影空 白611?2.(2022河北 ,19,6分 )如圖 1,作 ∠ BPC平分線的反向延長線 PA ,現(xiàn)要分別以 ∠ APB,∠ APC,∠ BPC 為內(nèi)角作正多邊形 ,且邊長均為 1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案 . 例如 :若以 ∠ BPC為內(nèi)角 ,可作出一個邊長為 1的正方形 ,此時 ∠ BPC=90176。 在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標(biāo) ,則會標(biāo)的外輪廓周長是 . 圖 1 902 ?18圖 2 答案 14。、 90176。60176。=12176。,所以 ∠ 3+∠ 1∠ 2=3 0176。. 思路分析 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理 ,分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形 的每個內(nèi)角的度數(shù) ,然后分別求出 ∠ ∠ ∠ 2的度數(shù) ,進(jìn)而求出 ∠ 3+∠ 1∠ 2的度數(shù)即可 . 解題關(guān)鍵 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理 ,解答此題的關(guān)鍵是明確 n邊形的內(nèi)角和為 (n2) 而乙同學(xué)說 ,θ也能取 630176。,用列方程的方法確定 x. 解析 (1)甲對 ,乙不對 .?