現(xiàn)代控制論文-全文預(yù)覽
【正文】 k ) 1)(k GuFxx ??? (其中 F， G 為 k的函數(shù)陣 ) () 指定二次型代價(jià)函數(shù)或性能指標(biāo) )}()()()({)()( 21100 kuQkukxQkxNxQNxJ TNk TT ??? ??? () 其中 k=0,1,… ,N1, Q0,Q1為非負(fù)定對(duì)稱矩陣， Q2為正定對(duì)稱矩陣， u(k)無(wú)約束。 例：最優(yōu)路線問(wèn)題 C 1B 1B 2C 2D 2D 1AE4547662243110 級(jí)123 4第 一 段第 二 段 第 三 段 第 四 段( 四 階 段 , 如決 策 問(wèn) 題 ) 始點(diǎn)為 A點(diǎn)，終點(diǎn)為 E點(diǎn)，求最優(yōu)路線，即 A— E 時(shí)間最短 9 1． 窮舉法 計(jì)算所有的路線： 共有 ? ? ? ?4 82 1 ??? nn 線路 需做加法 ? ? 242*3 1 ??n 如有 N 段 則加法次數(shù) ? ? ? ?12*1 ??? nN 2． 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 從末端 E 點(diǎn)開(kāi)始逐段向前推算 第四段 D1→ E 代價(jià) J=4 D2→ E J=3 第三段 ? ?4=J（EDC 5=J ，EDC 5=J ，EDC EC 2111 111 ???? ? ?5=JEDC 6=J ，EDC 5=J ，EDC C 2212 222 ???? E 第二段 ? ?8=JEDCB11=J ，EDCB 10=J ，EDCB EB 212221 2111 ???? ? ?8=JEDCB 8=J ，EDCB 21=J ，EDCB E→B 212212 2222 ??? 第一段 ? ?13=JEDCAB 13=J,EDCAB 14=J ，EDCAB E→A 212212 211 ??? （需 ? ? 224 ??N 次加法， 4?N 需 10 次加法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃師一種分段最后化方法，它即可用來(lái)求解約束條件下的函數(shù)極值問(wèn)題，也可以用于求解約束條件下的泛函極值問(wèn)題。 6 第二章 極值原理 為了解決古典變分法在求解最優(yōu)控制問(wèn)題中所暴露出來(lái)的上述問(wèn)題，許多學(xué)者進(jìn)行了各種探索。 變分法應(yīng)用 ： 例 求泛函 dtxxtxJ ? ?? 20 22 )()]([? ? 滿足邊界條件 1)2(,0)0( ?? ?xx的極值曲線。 引理： 設(shè)連續(xù)函數(shù) )(tMx? 對(duì)于任一具有下述性質(zhì)的函數(shù) )(t? (1) 在 ],[0 ftt 上， )(t? 連續(xù) (2) 0)()( ?? fo tt ?? 4 總有 0)()(0 ?? ? dtttMJftt ? 則對(duì)于 0)(],[ 0 ?? tMttt f 。因此，古典變分法對(duì)于解決許多重要的實(shí)際最優(yōu)控制問(wèn)題，是無(wú)能為力的。 2 目 錄 摘要 …………………… …………… ………… …… ………………………… 1 第一章 古典變分法 ………………………… … ……………………… 3 古典變分法的定義 … …… ……… … …………………… 3 古典變分法的應(yīng)用 ………… …………………… ……… 3 第二章 最大 值原理 … …………………………………… ……… …… 6 最大值原理概述 … … ……………………………… … …… 6 最大值原理應(yīng)用舉例 …… ………………… ………… … 7 第三章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 ………………………… ……………… ………… 8
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