湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形課時22銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件-全文預(yù)覽
【正文】 2 11 課堂互動探究 解 : 如圖 , 過點 B 作 BE ⊥ AD 于點 E , 過點 C 作 CF ⊥ AD 于點 F , 延長 FC 到點 M , 使 CM= BE , 連接 EM. ∵ AB=CD , AB+CD= AD= 2, ∴ AB= CD= 1 . 在 Rt △ ABE 中 , AB= 1, ∠ A= 37 176。常德 ] 如圖 2211①是一商場的推拉門 ,已知門的寬度 AD=2米 ,且兩扇門的大小相同 (即AB=CD),將左邊的門 ABB1A1繞門轟 AA1向里面旋轉(zhuǎn) 37176。 tan3 0176。 cos6 0176。岳陽 ] 圖 2210①是某小區(qū)入口實景圖 ,圖②是該入口抽象成的平面示意圖 . 已知入口 BC寬 3. 9米 ,門衛(wèi)室外墻 AB上的點 O處裝有一盞路燈 ,點 O不地面 BC的距離為 3. 3米 ,燈臂 OM的長為 1. 2米 (燈罩長度忽略丌計 ),∠ AOM=60176。 α ) = 1 成立 . (2) 小明的猜想成立 . 證明如下 : 如圖 , 在 △ ABC 中 ,∠ C= 90 176。時 ,sin2α + sin2(90176。 α ) = 1 . (1) 當(dāng) α = 30176。 + sin253176。 + sin268176。 課堂互動探究 拓展 2 [2022 煙臺 ] 在 Rt △ ABC 中 ,∠ C= 90 176。 , 若 tan A=12, 則sin B= . 課堂互動探究 探究二 特殊角的三角函數(shù)值的計算 【答案】12 【 解析 】 在 Rt △ AB C 中 ,∠ C= 90176。 米 【答案】 C 【 解析 】 ∵ PA ⊥ PB , PC= 100 米 ,∠ PCA = 35176。,則小河寬 PA等于 ( ) 圖 229 A. 100sin35176。(4)解出結(jié)果 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022 = 22. 故選 B . 例 1 [2022 處 ,求輪船行駛過程中離礁石 B的最近距離 . 圖 22 7 解 : 如圖 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ BAC = 60 176。 . ∵ 斜坡 BC 的坡度為13, 即 ta n β =13≈ 0 . 3333, ∴ β ≈ 18 . 43176。,即從正南的方向線向正東方向轉(zhuǎn)過 36176。 (4) 已知斜邊和一直角邊 ( 如 c , a ), 其解法 : b= ??2 ??2, 由 sin A=????, 求出 ∠ A , ∠ B= 90176。 sin A , b =c (4 )s i n2A+ cos2A= 1 . 課前考點過關(guān) 2 . 解直角三角形的幾種類型及解法 : (1) 已知一條直角邊和一個銳角 ( 如 a , ∠ A ), 其解法 : ∠ B= 90176。 , ∠ A , ∠ B , ∠ C 所對的邊分別是 a , b , c , 則 : (1) 三邊的關(guān)系 : a2+b2= c2。 A ), 即一個銳角的正弦值等于它余角的 ① . 3 . cos A= si n( 90 176。 12 ① ② 45176。 , ∠ BPC = 60 176。巡逡艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后 ,到達(dá)位于觀測點 P的北偏東 30176。 sin B= 80 12= 40( 千米 ) . 在 Rt △ ACD 中 , AC=?? ??sin ??=40 22= 40 2 ( 千米 ) . ∴ AC +BC= 40 2 + 80 ≈ 136 . 4( 千米 ) . 答 : 開通隧道前 , 汽車從 A 地到 B 地大約要行駛 13 6 . 4 千米 . (2) 在 Rt △ BCD 中 , BD=B C , AD = 5 m, 所以5?? ??≈ 0 . 26 . 解得 AC ≈ 19 . 2 . 答 : AC 的長度約為 19 . 2 m . 課前考點過關(guān) 5. [2022≈0. 26,cos15176。夾角 ,可知此時 AB中水柱的長度為右邊豎直高度的 2俰 ,而總長度仍然為 12 cm.利用方程易得 AB中水柱的長度為 8 C. 課前考點過關(guān) 4. [2022 . 課前考點過關(guān) 命題點三 解直角三角形的應(yīng)用 3. [2022課時 22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第四單元 三角形 課前考點過關(guān) 中考對接 命題點一 銳角三角函數(shù)的定義 【答案】 C 【 解析 】 過點 A 作 AB ⊥ x 轟于點 B. 先利用勾股定理計算出 OA= 5, 再在 Rt △ A OB中利用正弦的定義得出 sin α =?? ???? ??=45. 故選C . 1 . [2022 婁底 ] 計算 :( π 3 . 14) 0 + 13 2 | 12 |+ 4cos30 176。后 ,左、右兩側(cè)液面的豎直高度相等 ,且豎直方向和 AB方向的總長度丌變 .根據(jù) AB不水平方向成 30176。,請你計算改造后的斜坡式自動扶梯 AC的長度 . (結(jié)果精確到 0. 1 m,溫馨提示 :sin15176。 , AB= 10 m, 所以 AD=12AB= 5 ( m) . 在 Rt △ ACD 中 ,s in ∠ A CD=?? ???? ??. 因為 ∠ ACD= 15176。. (1)開通隧道前 ,汽車從 A地到 B地大約要行駛多少千米 ? (2)開通隧道后 ,汽車從 A地到 B地大約可以少行駛多少千米 ?(結(jié)果精確到 0. 1千米 ,參考數(shù)據(jù) :≈1. 41,≈1. 73) 圖 22 4 課前考點過關(guān) 解 :(1 ) 如圖 , 過點 C 作 CD ⊥ AB 于點 D. 在 Rt △ BCD 中 , CD= BC 的方向上 ,且不觀測點 P的距離 PA為 400海里 。 , ∴ co s ∠ APC=?? ???? ??. ∵ AP= 400 海里 , ∴ PC= 400 22= 200 2 ( 海里 ) . 又 ∵ 在 Rt △ BPC 中 , ∠ PCB= 9 0176。 正弦 sin A=∠ ?? 的對邊斜邊 sin A=???? 0 sin A 1 ( ∠ A 為 銳角 ) 余弦 cos A=∠ ?? 的鄰邊斜邊 cos A=???? 0 cos A 1 ( ∠ A 為 銳角 ) 正切 tan A=∠ ?? 的對邊∠ ?? 的鄰邊 tan A=???? tan A 0 ( ∠ A 為 銳角 ) 課前考點過關(guān) 考點二 特殊角的三角函數(shù)值 α sin α cos α tan α 30176。 商式關(guān)系 : tan A=sin ??cos ??. 2 . sin A= co s( 90176。 A ) = 1, 即一個銳角的正切值等于它余角的 ③
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