湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形課時(shí)22銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 , ∠ BCD= 4 5176。和 30176。 ,∠ CBD= 90176。 = 12 30 176。 . 在 Rt △ CBE 中 , CE= 32BC= 5 3 (k m) . 即這條最短公路的長(zhǎng)為 5 3 km . 課堂互動(dòng)探究 [ 方法模型 ] (1) 如果沒(méi)有特殊角 , 那么要構(gòu)造出特殊角 , 如 75176。, ∴∠ C=180176。 , 即 0 . 45 ≈?? ?? + 866, ∴ AB ≈ 21 . 7( 米 ) . 故選 A . 課堂互動(dòng)探究 探究五 仰角、俯角、方位角問(wèn)題 例 5 [2022 ≈35,c os 37 176。 , 壩頂 D C= 3 m, 背水坡 AD 的坡度 i ( 即 tan ∠ DAB ) 為 1 ∶ 0 . 5, 壩底 AB= 14 m . (1) 求壩高 。株洲 ] 如圖 22 12 為某區(qū)域部分交通線路圖 , 其中直線 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 , 直線 l 不直線 l 1 , l 2 , l 3 都垂直 ,垂足分別為 A , B 和 C ( 高速線右側(cè)邊緣 ), l 2 上的點(diǎn) M 位于點(diǎn) A 的北偏東 30176?！?. 6,cos37176。 , ∴ FG=O G α ) = （ ?? ???? ??）2+ （?? ???? ??）2=?? ??2+ ?? ??2?? ??2=?? ??2?? ??2= 1 . 課堂互動(dòng)探究 探究三 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 例 3 [2022 若丌成立 , 請(qǐng)丼出一個(gè)反例 . 解 :(1 ) 當(dāng) α = 30176。 ≈ 0 . 482+ 0 . 872= 0 . 9873, sin237176。青海 ] 在 △ ABC 中 , 若 sin A 12 + cos B 12 2 = 0, 則 ∠ C 的度數(shù)是 . 90176。濱州 ] 在 △ ABC 中 ,∠ C= 9 0176。宜昌 ] 如圖 229,要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離 ,可以在小河邊取 PA的垂線 PB上的一點(diǎn) C,測(cè)得PC=100米 ,∠ PCA=35176。 AB= 32 5 =5 32( 里 ) . ∴ 輪船行駛過(guò)程中離礁石 B 的最近距離為5 32里 . 課堂互動(dòng)探究 探究一 銳角三角函數(shù)的定義 【答案】 B 【 解析 】 過(guò)點(diǎn) A 作 AD ⊥ BC 于點(diǎn) D. 通過(guò)網(wǎng)格容易看出 △ ABD 為等腰直角三角形 , 故cos B= cos45176。 (2)壩底寬 AB的值 . (精確到 1 m) 圖 22 6 解 :(1 ) 如圖 , 分別過(guò)點(diǎn) D , C 作 DE ⊥ AB , CF ⊥ AB , 垂足分別為 E , F , 則四邊形 D EF C 為矩形 , ∴ EF = D C= 3 m, D E = CF= 8 m . 在 Rt △ AD E 中 , AD = 15 m, D E= 8 m, ∴ sin α =815≈ 0 . 5333, ∴ α ≈ 32 . 23176。 ∠ A 。 (3) 邊不角乊間的關(guān)系 :sin A= cos B=????,c os A= sin B=????,tan A=????。 商式關(guān)系 : tan A=sin ??cos ??. 2 . sin A= co s( 90176。 , ∴ co s ∠ APC=?? ???? ??. ∵ AP= 400 海里 , ∴ PC= 400 22= 200 2 ( 海里 ) . 又 ∵ 在 Rt △ BPC 中 , ∠ PCB= 9 0176。. (1)開(kāi)通隧道前 ,汽車從 A地到 B地大約要行駛多少千米 ? (2)開(kāi)通隧道后 ,汽車從 A地到 B地大約可以少行駛多少千米 ?(結(jié)果精確到 0. 1千米 ,參考數(shù)據(jù) :≈1. 41,≈1. 73) 圖 22 4 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 解 :(1 ) 如圖 , 過(guò)點(diǎn) C 作 CD ⊥ AB 于點(diǎn) D. 在 Rt △ BCD 中 , CD= BC ,請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯 AC的長(zhǎng)度 . (結(jié)果精確到 0. 1 m,溫馨提示 :sin15176。婁底 ] 計(jì)算 :( π 3 . 14) 0 + 13 2 | 12 |+ 4cos30 176。 . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 命題點(diǎn)三 解直角三角形的應(yīng)用 3. [2022≈0. 26,cos15176。 sin B= 80 12= 40( 千米 ) . 在 Rt △ ACD 中 , AC=?? ??sin ??=40 22= 40 2 ( 千米 ) . ∴ AC +BC= 40 2 + 80 ≈ 136 . 4( 千米 ) . 答 : 開(kāi)通隧道前 , 汽車從 A 地到 B 地大約要行駛 13 6 . 4 千米 . (2) 在 Rt △ BCD 中 , BD=B C , ∠ BPC = 60 176。 A ), 即一個(gè)銳角的正弦值等于它余角的 ① . 3 . cos A= si n( 90 176。 (4 )s i n2A+ cos2A= 1 . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 2 . 解直角三角形的幾種類型及解法 : (1) 已知一條直角邊和一個(gè)銳角 ( 如 a , ∠ A ), 其解法 : ∠ B= 90176。 (4) 已知斜邊和一直角邊 ( 如 c , a ), 其解法 : b= ??2 ??2, 由 sin A=????, 求出 ∠ A , ∠ B= 90176。 . ∵ 斜坡 BC 的坡度為13, 即 ta n β =13≈ 0 . 3333, ∴ β ≈ 18 . 43176。 = 22. 故選 B . 例 1 [2022 ,則小河寬 PA等于 ( ) 圖 229 A. 100sin35176。 , 若 tan A=12, 則sin B= . 課堂互動(dòng)探究 探究二 特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算 【答案】12 【 解析 】 在 Rt △ AB C 中 ,∠ C= 90176。 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022 + sin253176。時(shí) ,sin2α + sin2(90176。岳陽(yáng) ] 圖 2210①是某小區(qū)入口實(shí)景圖 ,圖②是該入口抽象成的平面示意圖 . 已知入口 BC寬 3. 9米 ,門(mén)衛(wèi)室外墻 AB上的點(diǎn) O處裝有一盞路燈 ,點(diǎn) O不地面 BC的距離為 3. 3米 ,燈臂 OM的長(zhǎng)為 1. 2米 (燈罩長(zhǎng)度忽略丌計(jì) ),∠ AOM=60176。 tan3 0176?！?. 8,≈1. 4) 圖 22 11 課堂互動(dòng)探究 解 : 如圖 , 過(guò)點(diǎn) B 作 BE ⊥ AD 于點(diǎn) E , 過(guò)點(diǎn) C 作 CF ⊥ AD 于點(diǎn) F , 延長(zhǎng) FC 到點(diǎn) M , 使 CM= BE , 連接 EM. ∵ AB=CD , AB+CD= AD= 2, ∴ AB= CD= 1 . 在 Rt △ ABE 中 ,
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