（濰坊專版）20xx中考數(shù)學復(fù)習 第1部分 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-全文預(yù)覽
【正文】 兩點的坐標； (2)若點 P是拋物線上 B， C兩點之間的一個動點 (不與 B， C 重合 )， 則是否存在一點 P， 使 △ PBC的面積最大 ． 若存在 ， 請求出 △ PBC的最大面積；若不存在 ， 試說明理由； 23(3)若 M是拋物線上任意一點，過點 M作 y軸的平行線，交直線 BC于點 N，當 MN＝ 3時，求 M點的坐標． 解： (1)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ x＋ 4的對稱軸是直線 x＝ 3， ∴ － ＝ 3， 解得 a＝－ ， ∴ 拋物線的解析式為 y＝－ x2＋ x＋ 4. 當 y＝ 0時 ， － x2＋ x＋ 4＝ 0， 解得 x1＝－ 2， x2＝ 8， ∴ 點 A的坐標為 (－ 2， 0)， 點 B的坐標為 (8， 0)． 23a2234141232341(2)當 x＝ 0時 ， y＝－ x2＋ x＋ 4＝ 4， ∴ 點 C的坐標為 (0， 4)． 設(shè)直線 BC的解析式為 y＝ kx＋ b(k≠ 0)． 將 B(8， 0)， C(0， 4)代入 y＝ kx＋ b得 ∴ 直線 BC的解析式為 y＝－ x＋ 4. 412321假設(shè)存在 ， 設(shè)點 P的坐標為 (x， － x2＋ x＋ 4)． 如圖 ， 過點 P作 PD∥y 軸 ， 交直線 BC于點 D， 則點 D的坐標為 (x， － x＋ 4)， ∴ PD＝－ x2＋ x＋ 4－ (－ x＋ 4)＝－ x2＋ 2x， 41232141232141∴S △ PBC＝ PD ， 作 P1G⊥y 軸 ， ∵ OA＝ OE， ∴∠ OAE＝ ∠ OEA＝ 45176。FN＋ PM ， ∴ QN＝ 3 ， BN＝ 3， ON＝ 10， 此時點 Q的坐標為 (10， 3 )． 33如果 AB＝ AQ，由對稱性知 Q的坐標為 (－ 2， 3 )， 經(jīng)檢驗，點 (10， 3 )與 (－ 2， 3 )都在拋物線上． ②當點 Q在 x軸下方時，△ QAB就是△ ACB，此時點 Q的坐標是 (4，－ )． 綜上所述，存在這樣的點 Q，使△ QAB與△ ABC相似，點 Q的坐 標為 (10， 3 )或 (－ 2， 3 )或 (4，－ )． 33 333 3 3考點二 圖形面積問題 例 2 (2022 ， 當 MD取得最大值時 ， △ DMH的周長最大 ． ∴ 當 x＝ 時， MD有最大值 ， ∴ △ DMH周長的最大值為 234331．如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 D(0， )，且頂點 C 的橫坐標為 4，該圖象在 x軸上截得線段 AB長為 6. (1)利用二次函數(shù)的對稱性直接寫出點 A， B的坐標． (2)求二次函數(shù)的解析式． (3)在該拋物線的對稱軸上找一點 P，使 PA＋ PD最小，求出點 P的坐標． 397(4)在拋物線上是否存在點 Q，使△ QAB與△ ABC相似？如果存 在，求出點 Q的坐標；如果不存在，請說明理由． 解： (1)A(1， 0)， B(7， 0)． (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y＝ a(x－ 1)(x－ 7)． ∵ 過點 (0， )， ∴ 代入得 7a＝ . 解得 a＝ ， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y＝ (x－ 1)(x－ 7)． 397 3979393(3)∵ 點 A， B關(guān)于直線 x＝ 4對稱， ∴ PA＝ PB， PA＋ PD＝ PB＋ PD≥DB ， ∴ DB與對稱軸的交點即為所求點 P. 如圖，設(shè)直線 x＝ 4與 x軸交于點 M. ∵PM∥OD ， ∴∠ BPM＝ ∠ BDO. 又 ∵∠ PBM＝ ∠ DBO， ∴ △ BPM∽ △ BDO， ∴ ∴ PM＝ ∴ 點 P的坐標為 (4， )． (4)存在．由 (2)可得出點 C的坐標為 (4，－ )． ∵ AM＝ 3， ∴ 在 Rt△ AMC中， tan∠ACM ＝ ， ∴∠ ACM＝ 60176。 ， 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ 經(jīng)過 A， B兩點 ． 33 33(1)求 A， B兩點的坐標； (2)求拋物線的解析式； (3)點 M是直線 BC上方拋物線上的一點 ， 過點 M作 MH⊥BC 于點 H， 作 MD∥y 軸交 BC于點 D， 求 △ DMH周長的最大值 ． 【 分析 】 (1)由直線解析式可求得
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