（江西專用）20xx中考數(shù)學總復(fù)習 第一部分 教材同步復(fù)習 第三章 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用課件-全文預(yù)覽
【正文】 分析如下： ∵ a 0 ， ∴ y ＝ a x2的圖象大致如答圖 1 ， 其必過原點 O ， 記 AB 為其碟寬 ， AB 與 y 軸的交點為 C ，連接 OA ， O B ． ∵△ OAB 為等腰直角三角形 ， AB ∥ x 軸 ， ∴ OC ⊥ AB ， ∴∠ AOC ＝ ∠ BOC ＝12∠ AOB ＝12 90176。 ， 有兩種情況： ⅰ ） 當 Rt △ AkBkBk ＋ 1∽ Rt △ AmBmBm ＋ 1時 ， AkBkAmBm＝BkBk ＋ 1BmBm ＋ 1，?12?2 k － 3?12?2 m － 3＝?12?k?12?m，（12）2 k － 2 m＝ （12）k － m， ∴ k ＝ m （ 舍去 ） ． ⅱ ） 當 Rt △ AkBkBk ＋ 1∽ Rt △ Bm ＋ 1BmAm時 ，AkBkBm ＋ 1Bm＝BkBk ＋ 1BmAm，?12?2 k － 3?12?m＝?12?k?12?2 m － 3，（12）2 k － 3 － m＝ （12）k － 2 m ＋ 3， ∴ k ＋ m ＝ 6 ． ∵ 1 ≤ k m ≤ n （ k ， m 均為正整數(shù) ）， ∴ 取????? k ＝ 1 ，m ＝ 5 ，或????? k ＝ 2 ，m ＝ 4 ； 當????? k ＝ 1 ，m ＝ 5時 ， Rt △ A1B1B2∽ Rt △ B6B5A5， 相似比為A1B1B6B5＝2?12?5＝ 64 ； 當????? k ＝ 2 ，m ＝ 4時 ， Rt △ A2B2B3∽ Rt △ B5B4A4， 相似比為A 2 B 2B 5 B 4＝12?12?4＝ 8 ， ∴ 存在 Rt △ A k B k B k ＋ 1 與 Rt △ A m B m B m ＋ 1 相似 ， 其相似比為 64 ∶ 1 或 8 ∶ 1 ． ? 類型 2 與圖象變換有關(guān)的二次函數(shù)問題 ? 2． （ 2022教材同步復(fù)習 第一部分 第三章 函 數(shù) 第 13講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用 知識要點 江西 23 題 12 分 ） 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ a x2， 過點 B1（ 1 ， 0 ） 作 x軸的垂線 ， 交拋物線于點 A1（ 1 ， 2 ） ；過點 B2（12， 0 ） 作 x 軸的垂線 ， 交拋物線于點 A2； ? ；過點 Bn（（12）n － 1 ，0 ） （ n 為正整數(shù) ） 作 x 軸的垂線 ， 交拋物線于點 An，連接 AnBn ＋ 1， 得 Rt △ AnBnBn ＋ 1 ． ? （ 1）求 a的值； ? （ 2）直接寫出線段 AnBn， BnBn＋ 1的長 （用含 n的式子表示） ； ? （ 3）在系列 Rt△ AnBnBn＋ 1中，探究下列問題： ? ①當 n為何值時， Rt△ AnBnBn＋ 1是等腰直角三角形？ ? ②設(shè) 1≤ km≤ n（ k， m均為正整數(shù)） ，問：是否存在 Rt△ AkBkBk＋ 1與Rt△ AmBmBm＋ 1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由． 解： （ 1 ） 如答圖 1 所示 ， ∵ 點 A 1 （ 1 ， 2 ） 在拋物線 y ＝ a x 2 上 ， ∴ a ＝ 2 ． （ 2 ） 如答圖 2 所示 ， A n B n ＝ 2 x 2 ＝ 2 [ （12 ）n － 1 ] 2 ＝ （ 12 ）2 n － 3 ， Bn B n ＋ 1 ＝ （12 ）n . （ 3 ） ① 如答圖 3 所示 ， 由 Rt △ A n B n B n＋ 1是等腰直角三角形得 A n B n ＝ B n B n＋ 1， 則 （12）2 n － 3＝ （12）n ，2 n－ 3 ＝ n ， n ＝ 3 ， ∴ 當 n ＝ 3 時 ， Rt △ A n B n B n＋ 1是等腰直角三角形． ② 依題意得 ， ∠ AkBkBk ＋ 1＝ ∠ AmBmBm ＋ 1＝ 90176。江西 23題 12分） 小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時，經(jīng)歷了如下過程： ? 求解體驗： ? （ 1）已知拋物線 y＝－ x2＋ bx－ 3經(jīng)過點（－ 1， 0），則 b＝ ________，頂點坐標為 ____________，該拋物線關(guān)于點（ 0， 1）成中心對稱的拋物線表達式是 ______________. － 4 （－ 2， 1） y＝ x2－ 4x＋ 5 ? 抽象感悟： ? 我們定義：對于拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠0 ），以 y軸上的點 M（ 0， m）為中心，作該拋物線關(guān)于點 M對稱的拋物線 y′ ，則我們又稱拋物線 y′為拋物線 y的 “ 衍生拋物線 ” ，點 M為 “ 衍生中心 ” ． ? （ 2）已知拋物線 y＝－ x2－ 2x＋ 5關(guān)于點（ 0， m）的衍生拋物線為 y′ ，若這兩條拋物線有交點，求 m的取值范圍． ? 問題解決： ? （ 3）已知拋物線 y＝ ax2＋ 2ax－ b（ a≠0 ）． ? ①若拋物線 y的衍生拋物線為 y′ ＝ bx2－ 2bx＋ a2（ b≠0 ），兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求 a， b的值及衍生中心的坐標； ? ②若拋物線 y關(guān)于點（ 0， k＋ 12）的衍生拋物線為 y1，其頂點為 A1；關(guān)于點（ 0， k＋ 22）的衍生拋物線為 y2，其頂點為 A2； … ；關(guān)于點（ 0， k＋n2）的衍生拋物線為 yn，其頂點為 An， … ； （ n為正整數(shù)）． 求 AnAn＋ 1的長 （用含 n的式子表示）． 解： （ 1 ） ∵ 拋物線 y ＝－ x2＋ b x － 3 經(jīng)過點 （ － 1 ， 0 ）， ∴ － 1 － b － 3 ＝ 0 ， ∴ b ＝－ 4 ， ∴ 拋物線解析式為 y ＝－ x2－ 4 x － 3 ＝－ （ x ＋ 2 ）2＋ 1 ， ∴ 拋物線的頂點坐標為 （ － 2 ， 1 ）， ∴ 拋物線的頂點坐標 （ － 2 ， 1 ） 關(guān)于 （ 0 ， 1 ） 的對稱點為 （ 2 ， 1 ）， 即：新拋物線的頂點坐標為 （ 2 ， 1 ）， 令原拋物線的 x ＝ 0 ， ∴ y ＝－ 3 ， ∴ （ 0 ， － 3 ） 關(guān)于點 （ 0 ， 1 ） 的對稱點坐標為（ 0 ， 5 ）， 設(shè)新拋物線的解析式 為 y ＝ a （ x － 2 ）2＋ 1 ， ∵ 點 （ 0 ， 5 ） 在新拋物線上 ， ∴ 5 ＝ a （ 0 － 2 ）2＋ 1 ， ∴ a ＝ 1 ， ∴ 新拋物線解析式為 y ＝ （ x － 2 ）2＋ 1 ＝ x2－ 4 x ＋ 5 ． （ 2 ） ∵ 拋物線 y ＝－ x2－ 2 x ＋ 5
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