【正文】 t= 4 ?? 厘米 , ∴ EM= 4 ?? 厘米 , QM= 2 4 ?? 厘米 . ∵ ∠ A D C= ∠ M P C= 9 0 176。包頭樣題 ] 如圖 Z6 4, 已知在△ A B C 中 , A B =A C , AD ⊥ BC 于點(diǎn) D , 且 A D =B C= 8 厘米 , 直線 PM 從點(diǎn) C出發(fā)沿 CB 方向勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 1 厘米 / 秒 , 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持 PM ⊥ BC , 直線 PM 交 BC 于點(diǎn) P , 交 AC 于點(diǎn) M , 過(guò)點(diǎn) P 作 PQ ⊥ AB 于點(diǎn) Q , 交 AD 于點(diǎn) N , 連接 QM , 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是 t 秒 0 ?? 4 . (1 ) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 , 丌論 t 取何值時(shí) , 總有△ BQP ∽△ CP M , 為什么 ? (2 ) 求當(dāng) QM ∥ BC 時(shí) t 的值 . (3 ) 設(shè)四邊形 A NP M 的面積為 S ( 厘米2), 求出 S 不 t 的函數(shù)關(guān)系式 . 是否存在某一時(shí)刻 t , 使 S 的值最大 ? 若存在 , 求出 t 的值 。 不△ ABC 開(kāi)始時(shí)完全重合 , 然后讓△ ABC 固定丌動(dòng) , 將△ A 39。 = 12 (4 x ) ( 3 34 x ) = 38 x 2 3 x+ 6 ( 0 ≤ x ≤ 4) . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1 . [ 2022 M = 3 34 ?? cm . ∴ y =S △ BMC39。 圖 Z6 3 ① 如圖 , 設(shè) A 39。 以 1 c m / s 的速度沿 BC 所在的直線向左移動(dòng) . ① 設(shè) x s 后△ A 39。C 39。 不△ ABC 重疊部分的面積為 y cm2, 求 y 不 x 之間的函數(shù)解析式 , 并寫出 x 的取值范圍 。C 39。B 39。 , AB= 5 c m , A C = 4 c m , 點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 它們的速度均為 1 c m / s , 連接 P Q . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 單位 : s ) ( 0 ≤ t ≤ 4) . ( 9) 是否存在某個(gè)時(shí)刻 t , 使線段 PQ 將△ ABC 的面積平分 ? 若存在 , 求出此時(shí) t 的值 。 AQ , AB= 5 c m , A C = 4 c m , 點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 它們的速度均為 1 c m / s , 連接 P Q . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 單位 : s ) ( 0 ≤ t ≤ 4) . ( 7) 若△ A P Q 是直角三角形 , 求 t 的值 . 圖 Z6 2 ( 7) 當(dāng)∠ A P Q = 90 176。 , AB= 5 cm , A C= 4 cm , 點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 它們的速度均為 1 c m / s , 連接 PQ. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 單位 : s )(0 ≤ t ≤ 4) . (3 ) 當(dāng) t 為何值時(shí) , PQ ∥ BC ? 圖 Z6 2 (3 ) 當(dāng) PQ ∥ BC 時(shí) , △ APQ ∽△ ABC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴5 ??5=??4, ∴ t=209. 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 2 如圖 Z6 2, 已知 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90176。 若丌存在 , 說(shuō)明理由 . ( 10 ) 當(dāng) t 為何值時(shí) , 四邊形 Q C B P 的面積最小 ? 并求出最小值 . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 2 如圖 Z6 2, 已知 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90176。為菱形 , 則需 O P =O A . ∴ O A =O P =5 ??2, 易知△ A O Q ∽△ A C B , ∴?? ???? ??=?? ???? ??,∴5 ??24=2 ??5,∴ t=2521.∴ A P = 5 2521=8021.∴ A O =4021. 又 A Q = 2 t=5021,∴ 在 Rt △A Q O 中 , 由勾股定理得 OQ=3021.∴ Q Q 39。 若丌存在 , 說(shuō)明理由 . 圖 Z6 1 ⑧ ( 8) 存在 . 如圖 ⑤ , 連接 39。 若丌存在 , 說(shuō)明理由 . 圖 Z6 1 ⑦ ( 7 ) 由 ( 5 ) ( 6 ) 知 , 丌存在 t 值同時(shí)把△ ABC 的周長(zhǎng)和面積平分 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90176。 , A C = 4 c m , B C = 3 c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為 1 c m / s , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 2 c m / s , 連接 PQ , 若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s ) ,且 0 ≤ t ≤ 2 . ( 6) 是否存在某一時(shí)刻 t , 使線段 PQ 恰好把△ ABC 的面積平分 ? 若存在 , 求出 t 的值 。3 ( 5 ?? )5=15 3 ??5 , A C= 4 cm , B C= 3 c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為 1 cm / s , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 2 cm / s , 連接 PQ , 若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s ),且 0 ≤ t ≤ 2 . (3 ) t 為何值時(shí) , △ APQ 是等腰三角形 ? 圖 Z6 1 ③ 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 (3 ) ① 當(dāng) A Q =A P 時(shí) ,5 t= 2 t , t=53. ② 當(dāng) A Q =P Q 時(shí) , 如圖 ① , 過(guò)點(diǎn) Q 作 QR ⊥ AB 于點(diǎn) R , ∴ AR=12AP=5 ??2, △ AQR ∽△ ABC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴5 ??24=2 ??5, 解得t=2521. ③ 當(dāng) A P =P Q 時(shí) , 如圖 ② , 過(guò)點(diǎn) P 作 PR ⊥ AC 于點(diǎn) R. 則△ APR ∽△ ABC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴5 ??5=??4, 解得 t=209. ∵209 2, ∴ t=209丌合題意 , 舍去 , 綜上 , 當(dāng) t=53或2521時(shí) , △ A P Q 是等腰三角形 . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。 , A C= 4 cm , B C= 3 c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為 1 cm / s , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 2 cm / s , 連接 PQ , 若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s ),且 0 ≤ t ≤ 2 . (1 ) t 為何值時(shí) , PQ ∥ BC ? 圖 Z6 1 ① 解 : ( 1 ) 若 PQ ∥ BC , 則△ APQ ∽△ ABC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 由題易知 : AB= 5, A C = 4, AP= 5 t , AQ= 2 t , ∴5 ??5=2 ??4, ∴ t=107. 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。 若丌存在 , 說(shuō)明理由 . (8 ) 如圖 Z6 1 ⑧ , 把△ APQ 沿 AP 翻折 , 得到四邊形 AQPQ39。題型突破 (六 ) 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)、 圖形變換問(wèn)題 TYPE 6 題型解讀 包頭中考題第 25題為固定考查不幾何相關(guān)的動(dòng)態(tài)圖形變換類試題 ,難度大 ,分值為12分 ,該題主要以特殊的圖形 (等腰三角形、正方形、矩形、菱形等 )為載體 ,涉及點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)和面動(dòng)等動(dòng)態(tài)問(wèn)題 .動(dòng)態(tài)問(wèn)題的解決往往會(huì)不相似、方程、函數(shù)等內(nèi)容相結(jié)合 ,解決該題經(jīng)常要用到“特殊 —— 一般”的探究方法 ,將動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問(wèn)題 . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。 若丌存在 , 說(shuō)明理由 . (7 ) 是否存在某一時(shí)刻 t , 使線段 PQ 恰好把△ ABC 的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分 ? 若存在 , 求出 t 的值 。 若丌存在 , 說(shuō)明理由 . 圖 Z6 1 ⑤ 圖 Z6 1 ⑥ 圖 Z6 1 ⑦ 圖 Z6 1 ⑧ 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。 , 則△ APQ ∽△ A CB , ∴?? ???? ??=?? ???? ??,∴5 ??4=2 ??5,∴ t=2513. 綜上 , 當(dāng) t=107或2513時(shí) , △ A P Q 是直角三角形 . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。 2 t 若丌存在 , 說(shuō)明理由 . 圖 Z6 1 ⑤ ( 5) 存在 . 如圖 ④ 所示 , 若 PQ 把△ ABC 的周長(zhǎng)平分 , 則 A P + A Q =12( A B + A C + B C ), ∴ 5 t+ 2 t= 6, ∴ t= 1 . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90176。 , A C = 4 c m , B C = 3 c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為 1 c m / s , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 2 c m / s , 連接 PQ , 若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s ) ,且 0 ≤ t ≤ 2 . ( 7) 是否存在某一時(shí)刻 t , 使線段 PQ 恰好把△ ABC 的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分 ? 若存在 , 求出 t 的 值 。 是菱形 ? 若存在 , 求此時(shí)菱形的面積 。 , ∴ 若四邊形 A Q P Q 39。 , AB= 5 cm , A C= 4 cm , 點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 它們的速度均為 1 c m / s , 連接 PQ. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 單位 : s )(0 ≤ t ≤ 4) . 圖 Z6 2 (1 ) 用含 t 的代數(shù)式表示下列線段的長(zhǎng) : AQ= , BP= , AP= , Q C= . (2 ) 當(dāng) t= 2 時(shí) , 求△ APQ 的面積 . (3 ) 當(dāng) t 為何值時(shí) , PQ ∥ BC ? (4 ) 當(dāng) A P =A Q 時(shí) , 求 t 的值 . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 ( 5) 當(dāng)△ A P Q 是等腰三角形時(shí) , 求 t 的值 . ( 6) 若△ A P Q 不△ ABC 相似 , 求 t 的值 . ( 7) 若△ A P Q 是直角三角形 , 求 t 的值 . ( 8) 設(shè)△ A Q P 的面積為 S ( 單位 : c m2), 當(dāng) t 為何值時(shí) , S 取最大值 ? 并求出最大值 . ( 9) 是否存在某個(gè)時(shí)刻 t , 使線段 PQ 將△ ABC 的面積平分 ? 若存在 , 求出此時(shí) t 的值 。 P R =12 2 95=95( c m2) . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 2 如圖 Z6 2, 已知 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。 , AB= 5 c m , A C = 4 c m , 點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 它們的速度均為 1 c m / s , 連接 P Q . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 單位 : s ) ( 0 ≤ t ≤ 4) . ( 6) 若△ A P Q 不△ ABC 相似 , 求 t 的值 .