【正文】 。列出 ? ? ? ? ? ?Q 2 m 7 .2 k N 2 k N m 2 mAF x F q x x? ? ? ? ? ? ? （ 5） ? ? ? ?? ? 22m2m22 k N m 2 m7 .2 1 6 k Nm2zAxM x F x M q xxx?? ? ? ???? ? ? ? ? 16 kN m 2 mxx? ? ? ? （ 2 m ≤ x ≤ 10 m） （ 6） BD 段： 以梁的右端截面為坐標(biāo)原點(diǎn)，取距原點(diǎn)為 1x 的任意截面右側(cè)段為研究對象，圖 714a 示。已知 16kNmM ? ， 2kNF? ， 2kN mq? 。彎矩圖有突變，突變值等于該集中力偶矩；從左向右繪圖時，當(dāng)力偶順時針轉(zhuǎn)向，彎矩圖向上突變；反之，若力偶為逆時針轉(zhuǎn)向，則彎矩圖向下突變。若 q 的指向向下（ q ＜ 0），則該段剪力圖為左高右底的斜直線，彎矩圖為開口向下的拋物線；若 q 的指向向上（ q ＞ 0），則該段剪力圖為左底右高的斜直線，彎矩圖為開口向上的拋物線；在 QF ＝ 0 的截面上，彎矩為級值，即為拋物線的頂點(diǎn)。 【分析歸納】 總結(jié)梁的剪力圖、彎矩圖與梁上載荷之間的一些規(guī)律如下： 1．若梁上某段無分布載荷作用，則剪力 Q()Fx為一不變的常數(shù)，剪力圖為一水平直線。 將 1 0x? 和 1xb? 代入 式（ 3）， CB 區(qū)段內(nèi)的彎矩圖是一條左高右低的斜直線。 通過以上分析后，繪出的梁的剪力圖和彎矩圖，見圖 712c 和 d 所示。其剪 力方程和彎矩方程為 CB 段： ? ?Q1 B FaF x F l? ? ? ? （ 5） ? ? 11ZB FaM x F x xl?? （ 0 ≤ x ≤ b） （ 6） （ 3）畫剪力圖和彎矩圖 【分析 討論 】 ： （ 1）式， AC 段內(nèi)梁的任意橫截面上的剪力 ? ?QFx為一不變的常數(shù)，各截面的剪力相同，為 QF Fb l? ，剪力圖是一條在 x 軸上方的水平直線。直接寫出 AB 段內(nèi)的剪力方程和彎矩方程分別為 ? ?Q 2A qlF x F q x q x? ? ? ? （ 0xl ） （ 1） ? ? 2Z 12 2 2A x q lM x F x q x x q x? ? ? ?（ 0≤ x≤ l ） （ 2） （ 3）畫剪力圖和彎矩圖 式（ 1）表示的剪力 Q()Fx為 x 的一次函數(shù)，剪力圖是一條斜直線，在 AB 區(qū)段內(nèi)分別選 0x? 和xl? 兩點(diǎn) 坐標(biāo)代入剪力方程（ 1），繪出的剪力圖是一條斜直線，見 圖 711c 示。 例 73 簡支梁 AB 受均布載荷 q 作用，梁長 l （ 圖 711 a）。試?yán)L制梁的剪力圖和彎矩圖。 單元教學(xué)方式 理論授課＋多媒體 作業(yè) 教材 P218 151(b)、 152(a)(f)、 155 23 剪力方程和彎矩方程 剪力方程 和 彎矩方程。 掌握由剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系作彎矩圖的方法。（題中長度單位為 mm） 解 （ 1） 畫簡支梁受力圖和求支座反力 根據(jù)梁的受力圖建立平衡方程 ? ?? ? 0FM A ， 21 m 0. 75 m 0. 5 0. 25 m 0BF F M q? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 0FM B ， 21 m 0 .2 5 m 0 .5 0 .7 5 m 0AF F M q? ? ? ? ? ? ? ? ? 解出支座反力 8kNAF? 2kNBF?? （ 2）計(jì)算 11 和 22 截面上的剪力和彎矩 運(yùn)用前面介紹的剪力和彎矩計(jì)算方法，求 11 截面的剪力和彎矩時，取 11 截面左側(cè)段梁為研究對象，假想用紙把截面右側(cè)段梁遮住。取右側(cè)段為研究對象時，記憶口訣是： 左順右逆，外力矩為正 。 由上分析，梁橫截面的剪力和彎矩與梁的外載荷之間存在以 下的關(guān)系： （ 1） 任一橫截面的剪力等于該截面左側(cè)段（或右側(cè)段）上所有外力在垂直軸線上投影的代數(shù)和 ，即 Q iiF F F? ??左 右＝ 當(dāng)以左側(cè)段為研究對象時，其上所有外力向上為正，向下為負(fù)。 彎矩：使微段梁發(fā)生下凸的變形時，彎矩為正，反之為負(fù)。 19 1．畫梁的受力圖和計(jì)算梁的支座約束力 先畫出梁的受力圖，再建立平衡方程，求出支座約束力 AF 和 BF ，即 121A F a F bFF ll? ? ? 122B F a F bFFll? ? ? 2．截開 mm 截面、畫出截面內(nèi)力 — 剪力和彎矩 按截面法沿 mm截面假想地將梁截為左、右兩段，現(xiàn)以左段梁為研究對象，在 mm 截面上存在兩個內(nèi)力分量：一個沿截面作用的內(nèi)力 FQ， 稱為 剪力 ，另一個在外力作用平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩 M，稱為 彎矩 。 以上梁的支座約束力都能由靜力平衡方程確定，稱為 靜定梁 。 集中力偶 M —— 分布在很短一段梁上的 力，可簡化為一作用面在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的集中力偶。 彎曲的概念 平面彎曲的概念 平面彎曲 的概念。 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 以橋式起重機(jī)的橫粱、列車車廂的輪軸、鏜床刀架等工程實(shí)例引入梁、平面彎曲的概念；并以此分析梁受約束的三種簡化基本形式；分析歸納梁受載荷作用時的三種作用方式。 此聯(lián)接結(jié)構(gòu)能傳遞的最大功率 max 105kNP ? 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 第 7 章 梁的彎曲 彎曲的概念 梁彎曲橫截面上的內(nèi)力 ―― 剪力和彎矩 16 【教學(xué)內(nèi)容】 第 7 章 梁 的彎曲 分析工程中常見受彎桿件所具有的共同特點(diǎn)是： 在過桿軸線的平面內(nèi)，受到垂直于軸線方向的外力作用，桿的軸線由變形前的直線變?yōu)橐粭l彎曲線 。已知軸的轉(zhuǎn)速 200r/ minn ? ， ? ? 50MPa? ? ；鍵和螺栓的許用應(yīng)力 ? ? 80MPa? ? ， jy 200 M Pa?????? 。已知輪 B 輸入功率30kWBP ? ，輪 A， C， D 分別輸出功率為 15kWAP ? ， 10kWCP ? ，5kWDP ? ，軸的轉(zhuǎn)速 500 r / minn ? ，軸材料的 ? ? 40MPa? ? ， ? ? 1 /m? ? ，剪切彈性模量 80GPaG? 。軸材料的剪切彈性模量 80GPaG? 。 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 通過圓軸扭轉(zhuǎn)變形分析橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律；定性分析切應(yīng)力公式的含義，通過實(shí)例說明圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度、剛度三類問題的解決方法。 解 （ 1）計(jì)算外力偶矩 5 0 k W9 5 4 9 9 5 4 9 1 5 9 1 . 5 N m3 0 0 r / m ineA PM n? ? ? ? 3 0 k W9 5 4 9 9 5 4 9 9 5 4 . 9 N m3 0 0 r / m ineB PM n? ? ? ? 2 0 k W9 5 4 9 9 5 4 9 6 3 6 . 6 N m3 0 0 r / m ineC PM n? ? ? ? （ 2）計(jì)算扭矩 圖 65 9 1 159 N mx e AMM? ? ? 2 1 5 9 1 .5 N m 9 5 4 .9 N m = 6 3 6 .6 N mx e A e BM M M? ? ? ? ? ? ? （ 3）畫扭矩圖 根據(jù)以上計(jì)算的結(jié)果，按比例畫扭矩圖（圖 65b）。若扭矩矢量的方向與橫截面外法線方向一致，則扭矩為正 （圖 64a）； 反之為負(fù) 外力法： 當(dāng)外力偶矩矢量與橫截面外法線方向相反時為正 ； 相同為負(fù) ， 利用此方法計(jì)算截面以左（或以右）所有外力偶矩的代數(shù)和，即可直接求出該截面上扭矩的大小和正負(fù) 。 知識點(diǎn) 技能點(diǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念；外力法 計(jì)算扭矩的方法；扭矩圖的繪制。試校核鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。 例 53 某車床電動機(jī)軸與皮帶輪用平鍵聯(lián)接（圖 58a）。已知掛鉤部分的鋼板厚度 1 30mm? ? ，2 20mm? ? ，銷釘與鋼板的材料相同，許用切應(yīng)力? ? 60MPa? ? ， 許用擠壓應(yīng)力 180 MPajy?????? ，拖車的拉力 100kNF? 。 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 以工程實(shí)例分析剪切和擠壓的變形和受力特點(diǎn)；通過銷釘和平鍵說明連接件三種問題的解決方法 單元教學(xué)方式 課堂講授 作業(yè) 教材 P194 133 134 2 【教學(xué)內(nèi)容】 第 5 章 剪切和擠壓 5. 知識點(diǎn) 技能點(diǎn) 剪切和擠壓的概念；剪切面和擠壓面的確定； 對連接件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 機(jī)械中常用的一些聯(lián)接件 ： 聯(lián)接兩鋼板的精制螺栓 ； 聯(lián)接齒輪和 軸的鍵 圖 51 圖 52 圖 53 3 剪切的實(shí)用計(jì)算 剪力 0ixF ?? 0QFF?? QFF? 切 應(yīng)力 QFA?? （ 51） 剪切強(qiáng)度條件為 ? ?QFA???? （ 52） 擠壓及其實(shí)用計(jì)算 接觸表面互相壓緊而產(chǎn)生局部變形的現(xiàn)象，稱為擠壓 圓柱形聯(lián)接件的擠壓面積計(jì)算 擠壓強(qiáng)度條件 圖 54 圖 55 4 jyjyjyFA? ? ≤ jy????? （ 53） 例 52 拖車掛鉤的銷釘連接， 圖 57a 所示 。 311 0 0 1 0 N 9 5 . 2 M Pa3 0 m m 3 5 m mjyjyjyF FAd? ? ?? ? ? ??＜ 180 MPajy?????? 所以，選取鉚釘直徑 35mmd? 是安全的。皮帶輪材料為鑄鐵，許用擠壓應(yīng)力 53 MPajy?????? 。 剪切 胡 克定律 矩形直角的微小改變量，稱為 切 應(yīng)變或角應(yīng)變 當(dāng) 切 應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限 p? 時， 切 應(yīng)力 ? 與 切 應(yīng)變 ? 成正比 （圖 59b ） ,稱為剪切虎克定律 . G??? （ 54） 圖 58 圖 59 6 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 第 6 章 圓軸扭矩 圓軸扭矩的概念 扭矩 扭矩圖 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 外力法、截面法求桿件橫截面上扭矩的能力；繪制扭矩圖的能力。 扭矩 扭矩圖 1．外力偶矩的計(jì)算 9 549 N me PM n?? （ 61） 2．內(nèi)力 —— 扭矩的計(jì)算 0ixM ?? 求得 7 kN m 3 kN m 4 kN mx e B e AM M M? ? ? ? ? ? ?= 圖 61 圖 62 圖 63 8 扭矩的正負(fù)號規(guī)定 : 用右手螺旋法則將扭矩表示為矢量，即四指彎向表示扭矩的轉(zhuǎn)向，大拇指表示扭矩矢量的指向。不計(jì)軸和軸承的摩擦阻力，試作該軸的扭矩圖。 知識點(diǎn) 技能點(diǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力、極慣性矩的概念；實(shí)心圓和空心圓極慣性矩的計(jì)算方法； 計(jì)算切應(yīng)力的方法；強(qiáng)度和剛度計(jì)算方法。已知軸上力偶矩 1 kN meM ??，2 4 kN meM ??， 3 kN meM ??。 AB 段 1