數(shù)學(xué)中考壓軸題解析-全文預(yù)覽
【正文】 的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．【涉及知識點(diǎn)】軸對稱 四邊形 勾股定理【點(diǎn)評】本題是一個動態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個面積的幾個量是否變化，本題題型新穎是個不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．26．（欽州市本題滿分10分）如圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)M、N以每秒１個單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)兩個動點(diǎn)運(yùn)動了t秒時，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交OB于點(diǎn)P，連接MP． （1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ▲ ；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ ；(3分)（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0 t 6）；并求t為何值時，S有最大值？(4分)（3）試探究：當(dāng)S有最大值時，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3分) （備用圖）解：（1）（6，4）；（）.（其中寫對B點(diǎn)得1分） 3分（2）∵S△OMP =OM， 4分∴S =（6 t）=+2t． ＝（0 t 6）． 6分∴當(dāng)時，S有最大值． 7分 （3）存在． 由（2）得：當(dāng)S有最大值時，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：M（3，0），N（3，4），則直線ON的函數(shù)關(guān)系式為：．（備用圖）R2T1T2R1D2D1 設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（0，b），則直線MT的函數(shù)關(guān)系式為：，解方程組得∴直線ON與MT的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為．∵S△OCN ＝43＝6，∴S△ORT ＝ S△OCN ＝2． 8分① 當(dāng)點(diǎn)T在點(diǎn)O、C之間時，分割出的三角形是△OR1T1，如圖，作R1D1⊥y軸，D1為垂足，則S△OR1T1＝????RD1?OT ＝??b＝2.∴， b =.∴b1 ＝，b2 ＝（不合題意，舍去）此時點(diǎn)T1的坐標(biāo)為（0，）. 9分② 當(dāng)點(diǎn)T在OC的延長線上時，分割出的三角形是△R2NE，如圖，設(shè)MT交CN于點(diǎn)E，由①得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，作R2D2⊥CN交CN于點(diǎn)D2，則S△R2NE＝?EN?R2D2 =??＝2.∴，b=.∴b1＝，b2＝（不合題意，舍去）．∴此時點(diǎn)T2的坐標(biāo)為（0，）．綜上所述，在y軸上存在點(diǎn)T1（0，），T2（0，）符合條件．…10分25．（福建省泉州市12分）我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)： 可以利用這一結(jié)論解決問題.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：、三象限的點(diǎn)、已知點(diǎn)、.（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形的形狀一定是 。得到的∴∥∴無論是CC2點(diǎn)，四邊形是平行四邊形且M為對稱中心∴所求的直線必過點(diǎn)M(2, )∴直線的解析式為:4分② 當(dāng)C1（2，0）時，第一種情況：在C點(diǎn)左側(cè)若四邊形是梯形∵與不平行∴∥此時M(2, ) 5分第二種情況：在C點(diǎn)右側(cè)若四邊形是梯形∵與不平行∴∥∵M(jìn)是線段的中點(diǎn)∴H是線段的中點(diǎn)∴H（4，0）由OA=6,OB=∴∠OAB=∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為5∴M(5, ) 6分當(dāng)C2（4，0）時，同理可得第一種情況：在C2點(diǎn)左側(cè)時，M(4, ) 7分第二種情況：在C2點(diǎn)右側(cè)時，M(, ) 8分綜上所述，所求M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M(2, )，M(5, )，M(4, )或M(, )． CDBAEO25．（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線＝－＋交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.【分析】（1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個三角形的底邊OE長（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；②如果點(diǎn)E在AB邊上，這時△ODE的面積可用長方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積； （2）重疊部分是一個平行四邊形，由于這個平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個平行四邊形落在OA邊上的線段長度是否變化．【答案】（1）由題意得B（3，1）．圖1
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