內(nèi)蒙古元寶山區(qū)平煤高級中學高中數(shù)學 142正余弦函數(shù)的性質(zhì)兩課時課件 新人教a版必修4-全文預覽
【正文】 函數(shù)在 )](232,22[ Zkkk ??? ????是增函數(shù)在 )](2,2[ Zkkk ?? ???是減函數(shù)在 )](2,2[ Zkkk ?? ???R R [1,1] [1,1] 當 x=2kπ + (k∈Z) 時 ymax=1 2?當 x=2kπ + (k∈Z) 時 ymin=1 23?當 x= 2kπ (k∈Z) 時 ymax=1 當 x=2kπ +π (k∈Z) 時 ymin=1 最小正周期 2π 最小正周期 2π 奇函數(shù) 偶函數(shù) 定義域 值域 周期性 奇偶性 單調(diào)性 y x o 2? ? 23? ?225??327? ?42????23???2?25???3?27???4?1 1 y=cosx ? ? ? ? ? ? ?? ,2,0,2,3, ????? ???? ? ? ? ? ? ?? ,3,2,0,2, ????? ??正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性 例 ，比較下列各組數(shù)的大小： ? ?? ? ????????????????????????????417c o s523c o s210s i n18s i n1????與與分析：先用誘導公式化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi) 正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性 ? ?的單調(diào)增區(qū)間。從圖象看正弦函數(shù)圖象關于原點對稱，余弦函數(shù)關于 y軸對稱，也能確定函數(shù)的奇偶性。 （ 3） 如果一個函數(shù) f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù) ,那么我們就說函數(shù) f(x) 具有奇偶性。 最小正周期 2π 最小正周期 2π 最小正周期：對于一個周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫做這個函數(shù)的最小正周期， 本書沒有特殊說明三角函數(shù)周期都指最小正周期。 事實上，任何一個常數(shù) 2kπ(k∈Z,k≠0) 都是這兩個函數(shù)的周期。 sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx (k∈Z) 2π,4π， … 及 2π， 4π， … 等都是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期。 事實上，任何一個常數(shù) 2kπ (k∈Z,k≠0) 都是這兩個函數(shù)的周期。 若 f(x)為偶函數(shù) , 則 f(x)= f(x) 成立。 復習回顧 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì) ?4? x y o 2?? 23? ?225??327? ?42????23???2?25???3?27??1 1 y=sinx y=cosx 正弦函數(shù) y=sinx 余弦函數(shù) y=cosx R R [1,1] [1,1] 當 x=2kπ + (k∈Z) 時 ymax=1 2?當 x=2kπ + (k∈Z) 時 ymin=1 23?當 x= 2kπ (k∈Z) 時 ymax=1 當 x=2kπ +π (k∈Z) 時 ymin=1 最小正周期 2π
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