線性回歸方程的求法-全文預(yù)覽
【正文】 中是否存在可疑數(shù)據(jù)， 這方面的分析工作稱為殘差分析 。 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號(hào) 求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為 172cm的女大學(xué)生的體重。 我們可以用下面的 線性回歸模型 來(lái)表示： y=bx+a+e，其中 a和 b為模型的未知參數(shù)， e稱為隨機(jī)誤差 。 例 1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表 11所示。 我們可以用下面的 線性回歸模型 來(lái)表示： y=bx+a+e，其中 a和 b為模型的未知參數(shù)， e稱為隨機(jī)誤差 。 其主要內(nèi)容和步驟是， 首先根據(jù)理論和對(duì)問(wèn)題的分析判斷， 將變量分為自變量和因變量 ； 其次，設(shè)法 找出合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型） 描述變量間的關(guān)系； 由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要 對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ； 例 1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表 11所示。 雖然這種向中心回歸的現(xiàn)象只是特定領(lǐng)域里的結(jié)論，并不具有普遍性，但從它 所描述的關(guān)于 X為自變量， Y為不確定的因變量這種變量間的關(guān)系看，和我們現(xiàn)在的 回歸含義是相同的。 根據(jù)遺傳學(xué)的觀點(diǎn)，子輩的身高受父輩影響，以 X記父輩身高， Y記子輩身高。 r∈ [,]負(fù)相關(guān)一般 。 X 3 4 5 6 y 3 4 (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y關(guān)于 x的 性回歸方程 ? ?y bx a??(3)已知該廠技改前 100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90噸標(biāo)準(zhǔn) 煤，試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值： 3 2 . 5 4 3 5 4 6 4 . 5 6 6 . 5? ? ? ? ? ? ? ? ） 小結(jié)：求回歸直線方程的步驟 ???????nni i iii = 1 i = 1nn222iii = 1 i = 1( x x ) ( y y ) x n x yb = = ,( x x ) x n xa = y b xy?（ 2）所求直線方程 叫做 回歸直線方程 ； 其中 ? ??y = b x + a（ 1）作散點(diǎn)圖，通過(guò)圖看出樣本點(diǎn)是否呈條狀分 布，進(jìn)而判斷兩個(gè)量是否具有線性相關(guān)關(guān)系。 ????????????????n( x x ) ( y y )iii = 1b=n2( x x )ii = 1a = y b x .nn11其中x = x ,y = y .iinni = 1 i = 1??niii = 1n22ii = 1x y n x y=,x n x（ 3）對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行的線性分析叫做 線性回歸分析 。 探索 2：在這些點(diǎn)附近可畫(huà)直線不止一條， 哪條直線最能代表 x與 y之間的關(guān)系呢？ x y 施化肥量 水稻產(chǎn)量 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 y 330 345 365 405 445 450 455 散點(diǎn)圖 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 等等 探索：水稻產(chǎn)量 y與施肥量 x之間大致有何規(guī)律？ 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 必修 3(第二章 統(tǒng)計(jì) )知識(shí)結(jié)構(gòu) 收集數(shù)據(jù) (隨機(jī)抽樣 ) 整理、分析數(shù)據(jù)估計(jì)、推斷 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣 用樣本估計(jì)總體 變量間的相關(guān)關(guān)系 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征 線性回歸分析 統(tǒng)計(jì)的基本思想 y = f(x) y = f(x)y = f(x)實(shí)際 樣本 模 擬 抽 樣 分 析 兩個(gè)變量的關(guān)系 不相關(guān) 相關(guān)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 線性相關(guān) 非線性相關(guān) 現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量間的關(guān)系有哪些呢？ 思考 ：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有怎樣的不同？ 函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，是更一般的情況 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做 相關(guān)關(guān)系 。 如：人的身高與年齡； 產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；
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