線性回歸方程的求法-閱讀頁
2025-05-27 22:06本頁面
【正文】 坐標(biāo)可以選為樣本 編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為 殘差圖 。 ? 坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇； ? 若模型選擇的正確，殘差圖中的點應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域 ； ? 對于遠(yuǎn)離橫軸的點，要特別注意 。如果數(shù)據(jù)采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因。 樣本決定系數(shù) （判定系數(shù) R2 ） 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. R2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； R2?0，說明回歸方程擬合的越差 5. 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 R2＝ (r)2 我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和。 在線性回歸模型中， R2表示解析變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率 。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較 R2的值 來做出選擇，即 選取 R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型 。 在線性模型中，它 代表自變量刻畫預(yù)報變量的能力 ?？?偏 差 平 方 和1 354 總計 殘差變量 解釋變量 比例 平方和 來源 表 13 從表 31中可以看出，解析變量對總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了 64%，即 R2 ，可以敘述為 “身高解析了 64%的體重變化”，而隨機誤差貢獻(xiàn)了剩余的 36%。 ?用身高預(yù)報體重時，需要注意下列問題： 回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體； 我們所建立的回歸方程一般都有時間性； 樣本采集的范圍會影響回歸方程的適用范圍； 不能期望回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的精確值。 ——這些問題也使用于其他問題。 小結(jié)： 一般地，建立回歸模型的基本步驟為： （ 1）確定研究對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是預(yù)報變量。 （ 3）由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性 回歸方程 y=bx+a） . （ 4）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。 建構(gòu)數(shù)學(xué)模型 ? 我們將 y=bx+a+e 稱為線性回歸模型．其中 a, b為模型的未知參數(shù)，解釋變量 x，預(yù)報變量 y，e稱為隨機誤差。 思考 2： 如何檢查擬合效果的好壞？ （ 1）散點圖 （ 2）相關(guān)系數(shù) （ 3）殘差分析 （ 4）回歸效果的相關(guān)系數(shù) ii yye ?? ?? ???niii yy12)?(?????? ?2122)()?(1yyyyRiniii被害棉花 紅鈴 蟲喜高溫高濕，適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫度為 25一 32C，相對濕度為 80％一 100％，低于 20C和高于35C卵不能孵化，相對濕度 60％ 以下成蟲不產(chǎn)卵。 問題情景 1953年， 18省發(fā)生紅鈴蟲大災(zāi)害，受災(zāi)面積 300萬公頃，損失皮棉約二十萬噸。 （ 2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？ 問題呈現(xiàn)： 假設(shè)線性回歸方程為 ： ?=bx+a 選變量 畫散點圖 選 模 型 分析和預(yù)測 估計參數(shù) 由計算器得：線性回歸方程為 y= 相關(guān)指數(shù) R2=r2≈= 解：選取氣溫為解釋變量 x，產(chǎn)卵數(shù)為預(yù)報變量 y。 問題探究 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 方案 1 當(dāng) x=28時， y = ≈ 93 教法 9366！ ? 模型不好？ 奇怪？ y=bx2+a 變換 y=bx+a 非線性關(guān)系 線性關(guān)系 方案 2 問題１ 選用 y=bx2+a ，還是 y=bx2+cx+a ？ 問題 3 200 1000100200300400 40 30 20 10 0 10 20 30 40 產(chǎn)卵數(shù) 氣溫 問題 2 如何求 a、 b ？ 合作探究 方案 2解答 平方變換： 令 t=x2，產(chǎn)卵數(shù) y和溫度 x之間二次函數(shù)模型 y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù) y和溫度的平方 t之間線性回歸模型 y=bt+a 溫度 21 23 25 27 29 32 35 溫度的平方 t 441 529 625 729 841 1024 1225 產(chǎn)卵數(shù) y/個 7 11 21 24 66 115 325 作散點圖 ， 并由計算器得： y和 t之間的線性回歸方程為y=， 相關(guān)指數(shù) R2=r2≈ = 將 t=x2代入線性回歸方程得： y= 當(dāng) x=28時 ， y= 282≈85 ，且 R2=， 所以 ， 二次函數(shù)模型中溫度解 釋了 %的產(chǎn)卵數(shù)變化
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