線性回歸方程的求法-展示頁(yè)
2025-05-21 22:06本頁(yè)面
【正文】 畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y關(guān)于 x的 性回歸方程 ? ?y bx a??(3)已知該廠技改前 100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90噸標(biāo)準(zhǔn) 煤，試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值： 3 2 . 5 4 3 5 4 6 4 . 5 6 6 . 5? ? ? ? ? ? ? ? ） 小結(jié)：求回歸直線方程的步驟 ???????nni i iii = 1 i = 1nn222iii = 1 i = 1( x x ) ( y y ) x n x yb = = ,( x x ) x n xa = y b xy?（ 2）所求直線方程 叫做 回歸直線方程 ； 其中 ? ??y = b x + a（ 1）作散點(diǎn)圖，通過圖看出樣本點(diǎn)是否呈條狀分 布，進(jìn)而判斷兩個(gè)量是否具有線性相關(guān)關(guān)系。 （ 1）所求直線方程 叫做 回歸直線方程 ； 其中 ? ??y = b x + a（注意回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心） 例 1 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x和所有支出的維修費(fèi)用 y(萬元 )有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： x 2 3 4 5 6 Y 若由此資料所知 y對(duì) x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求： 10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 解題步驟： ，計(jì)算相應(yīng)的值，求出回歸系數(shù) ,并按要求進(jìn)行預(yù)測(cè)說明。 ????????????????n( x x ) ( y y )iii = 1b=n2( x x )ii = 1a = y b x .nn11其中x = x ,y = y .iinni = 1 i = 1??niii = 1n22ii = 1x y n x y=,x n x（ 3）對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行的線性分析叫做 線性回歸分析 。 探索 2：在這些點(diǎn)附近可畫直線不止一條， 哪條直線最能代表 x與 y之間的關(guān)系呢？ x y 施化肥量 水稻產(chǎn)量 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 y 330 345 365 405 445 450 455 散點(diǎn)圖 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 等等 探索：水稻產(chǎn)量 y與施肥量 x之間大致有何規(guī)律？ 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 2）： 現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。必修 3(第二章 統(tǒng)計(jì) )知識(shí)結(jié)構(gòu) 收集數(shù)據(jù) (隨機(jī)抽樣 ) 整理、分析數(shù)據(jù)估計(jì)、推斷 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣 用樣本估計(jì)總體 變量間的相關(guān)關(guān)系 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征 線性回歸分析 統(tǒng)計(jì)的基本思想 y = f(x) y = f(x)y = f(x)實(shí)際 樣本 模 擬 抽 樣 分 析 兩個(gè)變量的關(guān)系 不相關(guān) 相關(guān)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 線性相關(guān) 非線性相關(guān) 現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量間的關(guān)系有哪些呢？ 思考 ：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有怎樣的不同？ 函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，是更一般的情況 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做 相關(guān)關(guān)系 。 定義： 1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系； 注 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫 回歸分析 。 如：人的身高與年齡； 產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量； 商品的銷售額與廣告費(fèi)； 家庭的支出與收入。 發(fā)現(xiàn)：圖中各點(diǎn)，大致分布在某條直線附近。 x y 施化肥量 水稻產(chǎn)量 ?n2iii= 1Q ( a , b ) = ( y b x a ) 取最小值時(shí), a , b 的值.ii(x ,y )ii(x ,y )|ii|y y怎樣求回歸直線？ 最小二乘法： ? ??y = bx + a( x ,y ) 稱為樣本點(diǎn)的中心 。 回歸直線方程： ???????nni i iii = 1 i = 1nn222iii = 1 i = 1( x
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