《代表名額的分配》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 1890年人口普查之后 ， 在各州人口數(shù)沒有改變的情況下 ， 當(dāng)總席位由 359席增加到360席時(shí) ， Arkensas 州的議員的席位又丟掉了一個(gè) 。 一 . 問題與背景 2. 背景 1787年美國(guó)頒布憲法 ,規(guī)定 “ 眾議院議員的名額 … 將根據(jù)各州的人口比例分配 ” , 并于1788年生效 . 1791年 Alexander Hamilton（ 財(cái)政部長(zhǎng) ） 提出了議員席位分配的方法 , 并于 1792年通過 。 m: 州數(shù) , pi: 第 i 州人口數(shù) , p =Σ pi: 總?cè)丝跀?shù) N: 議員數(shù) , ni: 第 i 州議員數(shù) , N=Σni. qi=(pi/p)N: 第 i 州應(yīng)占有的議員的份額 . 根據(jù)按人口比例分配的原則給出公平的議員席位分配的方案 {n1, …, n m}，即 ni盡可能地接近其應(yīng)得的份額 qi. 美國(guó)憲法自 1788年生效開始之日起 ，其第 1條第 2款就明確指出： “ 眾議院議員名額 1881年當(dāng)議會(huì)的總席位由 299席變?yōu)?300席時(shí) ，各州的人口數(shù)都沒有變化 ， 重新調(diào)整議員席位的結(jié)果卻使 Alabama亞拉巴州的議員席位卻從 8人減少為 7人 。 1920 年 ， Harvard 大學(xué)的數(shù)學(xué)家 Edward Huntington， Joseph Hill 開始研究這個(gè)問題 。 Peyton Young 進(jìn)一步研究 ， 提出公理準(zhǔn)則體系 。 記 qi=Npi /p, 稱為第 i方的份額 (i =1,2, … m) ? 各方先分配 qi的整數(shù)部分 [qi], 總余額為 ?????miiqNN1][? 記 ri =qi[qi], 則第 i方的分配名額 ni為 ??? ???其它個(gè)最大的],[,1][iiii qNrqn要求 已知份額向量 q=(q1, …, qm), 找一個(gè) 整數(shù)分配向量 n=(n1, …, nm), N= n1+n2+…+ nm， 使 n與 q最 接近 。 pi ni i=1 103 10 i=2 63 6 i=3 34 4 總和 200 20 pi 114(+%) 63 38(+%) 215 qi 20 ni 11 6 3 20 pi 103 63 34 6 206 qi 21 ni 11 6 3 1 21 例 1 例 2 衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo) 人數(shù) 席位 A方 p1 n1 B方 p2 n2 當(dāng) p1/n1= p2/n2 時(shí)，分配公平 p1/n1– p2/n2 ~ 對(duì) A的 絕對(duì)不公平度 p1=150, n1=10, p1/n1=15 p2=100, n2=10, p2/n2=10 p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100 p1/n1– p2/n2=5 但后者對(duì) A的 不公平程度已大大降低 ! 雖二者 的 絕對(duì)不公平度相同 若 p1/n1 p2/n2 ， 對(duì) A不公平 p1/n1– p2/n2=5 不公平度和 Huntington（ Q值）方法 公平分配方案應(yīng)使兩者之間的不公平度 rA (或 rB) 盡量小 ),(///21222211 nnrnpnpnpA??~ 對(duì) A的 相對(duì)不公平度 將絕對(duì)度量改為相對(duì)度量 類似若 p2/n2 p1/n1， 定義 rB(n1,n2) 若 p1/n1 p2/n2 ， 定義 席位公平分配的 Huntington法則： 若一州轉(zhuǎn)讓一個(gè)席位給另一州導(dǎo)致兩州間相對(duì)不公平度的降低 ， 則進(jìn)行這種轉(zhuǎn)讓 。 1）若 p1/(n1+1) p2/n2 ， 即使 A得到該席位仍對(duì) A不公平，給 A 應(yīng)討論以下幾種情況 初始 p1
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