【正文】 市場(chǎng)均衡和競(jìng)爭(zhēng)均 合同曲線(xiàn)上的每個(gè)點(diǎn)都代表某種 衡都在合同曲線(xiàn)上 市場(chǎng)均衡，但未必代表競(jìng)爭(zhēng)均衡 圖93 合同曲線(xiàn)與市場(chǎng)均衡的關(guān)系作了上述幾何解釋以后，我們采用邊際分析法來(lái)看交換的最優(yōu)條件是什么。消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)均衡時(shí)，預(yù)算線(xiàn)與無(wú)差異曲線(xiàn)相切。甲的無(wú)差異曲線(xiàn)和乙的無(wú)差異曲線(xiàn)的切點(diǎn)正好代表了二人二商品交換經(jīng)濟(jì)的帕累托有效狀態(tài)(如圖92所示)。埃奇沃思盒中的任何一個(gè)點(diǎn)都具有如下三層含義：(EB1) 從消費(fèi)者甲的坐標(biāo)系來(lái)看，代表甲的選擇方案；(EB2) 從消費(fèi)者乙的坐標(biāo)系來(lái)看，代表乙的選擇方案；(EB3) 代表的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是可行的，即,且。對(duì)于消費(fèi)者甲，選定一個(gè)直角坐標(biāo)系作為甲的坐標(biāo)系。消費(fèi)者甲擁有個(gè)單位的商品，但不擁有商品；消費(fèi)者乙擁有個(gè)單位的商品，但不擁有商品。當(dāng)一種可行狀態(tài)不存在帕累托改進(jìn)時(shí)，這個(gè)狀態(tài)就叫做交換有效的，或叫做帕累托 有效的。一般來(lái)說(shuō)，交換經(jīng)濟(jì)可表示成為或，總資源向量。(一)交換最優(yōu)條件當(dāng)生產(chǎn)方面情況既定時(shí)，經(jīng)濟(jì)主體的活動(dòng)表現(xiàn)為把各自擁有的商品在他們之間進(jìn)行交換，或者說(shuō)把社會(huì)的總資源和總產(chǎn)品在各個(gè)經(jīng)濟(jì)主體之間進(jìn)行(重新)分配，以使社會(huì)福利達(dá)到最大。市場(chǎng)調(diào)節(jié)對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展和提高人民生活水平，愈來(lái)愈顯示出了巨大的作用。不論是公有制經(jīng)濟(jì)，還是私有制經(jīng)濟(jì)，第一福利定理都說(shuō)明，市場(chǎng)機(jī)制對(duì)經(jīng)濟(jì)的調(diào)節(jié)可使經(jīng)濟(jì)處于最有效率的狀態(tài)，社會(huì)總需求等于社會(huì)總供給，不但個(gè)體利益都實(shí)現(xiàn)了最大，而且全社會(huì)的福利也達(dá)到了最大，資源配置達(dá)到最優(yōu)；第二福利定理說(shuō)明，經(jīng)濟(jì)最有效率的狀態(tài)必然可通過(guò)市場(chǎng)機(jī)制對(duì)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，生產(chǎn)者向消費(fèi)者的利潤(rùn)分配比例可視作：。證明．設(shè)是的帕累托有效狀態(tài)，并且。如果是的競(jìng)爭(zhēng)均衡，那么經(jīng)濟(jì)狀態(tài)必然是帕累托有效的。(二) 私有制經(jīng)濟(jì)的效率私有制經(jīng)濟(jì)中，生產(chǎn)資料歸私人所有，也就是說(shuō)，經(jīng)濟(jì)資源為各個(gè)消費(fèi)者分別占有。令，則，從而由(iii)可知，即。由此可知，這便說(shuō)明。既然，存在滿(mǎn)足。于是，從(iii)可知，即。(iv). 對(duì)一切成立。于是，應(yīng)用凸集分離性定理便知存在向量使得對(duì)一切成立。矛盾的結(jié)論說(shuō)明，不能成立。從的定義知，必有經(jīng)濟(jì)狀態(tài)滿(mǎn)足：, 。由此可得。設(shè)是經(jīng)濟(jì)的帕累托有效狀態(tài)，并且。第一福利定理得證。這樣，我們有，即。事實(shí)上，假如，那么偏好的局部無(wú)滿(mǎn)足性保證了存在滿(mǎn)足且，這與是消費(fèi)者在價(jià)格體系和收入下的均衡(效用最大化向量)相矛盾，故只有成立。因此，只有。如果是的市場(chǎng)均衡，那么經(jīng)濟(jì)狀態(tài)必是帕累托有效的。在充分利用市場(chǎng)機(jī)制對(duì)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行調(diào)節(jié)的情況下，公有制經(jīng)濟(jì)的一般均衡可用市場(chǎng)均衡來(lái)表達(dá)。換言之，狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)有效性等價(jià)于：(PE1) 是可行狀態(tài)；(PE2) 其他任何可行狀態(tài)都不是的帕累托改進(jìn)。為了準(zhǔn)確表達(dá)經(jīng)濟(jì)效率概念，同本章第一節(jié)一樣，設(shè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中有個(gè)消費(fèi)者，個(gè)生產(chǎn)者，種商品，總資源向量為。經(jīng)濟(jì)資源的有效利用程度，要以生產(chǎn)者提供的產(chǎn)品使消費(fèi)者得到的滿(mǎn)足程度來(lái)判斷。但一般均衡的意義不只在于它的存在性，更重要的是通過(guò)一般均衡來(lái)配置經(jīng)濟(jì)資源，這種資源配置方式是最優(yōu)的，它能給社會(huì)帶來(lái)最大福利。這就證明了是消費(fèi)者在價(jià)格體系和收入下的均衡，即是中服從預(yù)算約束的效用最大化向量。的凸性保證了，于是，而且偏好的凸性保證了。再來(lái)證明事實(shí)2。然而，集合的凸性保證了，因此。現(xiàn)在，設(shè)任意給出。先來(lái)證明事實(shí)1。我們指出：是經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡。從知，對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有。阿羅德布羅定理的證明：證明的思路是從伴隨經(jīng)濟(jì)的服從瓦爾拉定律的自由處置均衡，導(dǎo)出阿羅德布羅經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡。既然伴隨經(jīng)濟(jì)滿(mǎn)足德布羅定理的全部條件，因此具有服從瓦爾拉定律的自由處置均衡。從的凸性知，對(duì)一切成立。因此，狀態(tài)是經(jīng)濟(jì)和的可達(dá)狀態(tài)，這說(shuō)明，條件(D3)得到滿(mǎn)足。條件(D4)和(D5)是明顯得到滿(mǎn)足的。命題7. 阿羅德布羅經(jīng)濟(jì)的伴隨經(jīng)濟(jì)具有服從瓦爾拉定律的自由處置均衡。命題6保證了下面給出的阿羅德布羅經(jīng)濟(jì)的伴隨經(jīng)濟(jì)定義的合理性。顯然，可達(dá)狀態(tài)中的滿(mǎn)足這些條件，即(因?yàn)槭侵T的公共下界)，并且，因此對(duì)一切成立。結(jié)合剛剛得出的結(jié)論可知。用表示經(jīng)濟(jì)的總資源向量，即，并令。證完。定義(閉凸化經(jīng)濟(jì)). 阿羅德布羅經(jīng)濟(jì)的閉凸化是指經(jīng)濟(jì)，其中。再令。則存在常數(shù)使得只要且，就有。設(shè),為整數(shù)。令,，則,。容易驗(yàn)證，緊集的凸包仍然是緊集，因此是緊集，從而是閉凸集。另一方面。證明：令，則。既然是任意給定的，我們有。以下證明成立。命題2. 設(shè)是的任意有限個(gè)非空子集。在證明阿羅德布羅定理之前，對(duì)阿羅德布羅經(jīng)濟(jì)的性質(zhì)作一些探討。 定理中的條件(AD6)是說(shuō)生產(chǎn)過(guò)程不可逆；條件(AD7)是說(shuō)企業(yè)對(duì)投入要素可以自由處置，即企業(yè)可以采取只投入不產(chǎn)出的生產(chǎn)方案?，F(xiàn)在的問(wèn)題是如何給出既有經(jīng)濟(jì)意義，又能保證一般經(jīng)濟(jì)均衡存在的合理?xiàng)l件。首先，它所蘊(yùn)含的自由處置性沒(méi)有得到明確的表述，應(yīng)當(dāng)給其以明確表達(dá)。條件（D6）保證了。既然帶約束條件的均衡存在性條件得到滿(mǎn)足，的納什均衡存在，從而經(jīng)濟(jì)的自由處置均衡存在，這就是德布羅得到的如下定理：德布羅定理(). 設(shè)經(jīng)濟(jì)滿(mǎn)足條件(D1)、(D2)、(D3)、(D4)和(D5)，則有自由處置的均衡，即存在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)滿(mǎn)足條件(EFD1)、(EFD2)和(EFD3)。為了保證滿(mǎn)足第八章第九節(jié)中所述的帶附加約束的納什均衡存在性定理的條件，我們對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)提出如下要求：(D1) 與都是的緊凸子集；(D2) 是連續(xù)的弱凸偏好關(guān)系；(D3) 存在滿(mǎn)足；(D4) ；(D5) 且，即生產(chǎn)者都把利潤(rùn)全部分配給消費(fèi)者。把以上得出的兩條結(jié)論結(jié)合在一起，我們便得到競(jìng)爭(zhēng)均衡和納什均衡之間的如下關(guān)系：命題1. 設(shè)博弈是對(duì)經(jīng)濟(jì)的博弈描述，其中且。既然服從預(yù)算約束，所以在條件下，結(jié)合是的納什均衡這一事實(shí)，我們得到：對(duì)任何。事實(shí)上，只要注意需求的瓦爾拉法則在“需求向量不是消費(fèi)集合中的滿(mǎn)足向量”這一較弱的要求下就能成立，那么把“無(wú)滿(mǎn)足性”改換成為“任何可達(dá)消費(fèi)向量在消費(fèi)集合中都不是滿(mǎn)足消費(fèi)”，再加上偏好的凸性條件，方可保證上面的成立，從而保證對(duì)一切成立。這樣，對(duì)于有自由處置的均衡來(lái)說(shuō)，偏好的無(wú)滿(mǎn)足性和凸性保證了；而保證了對(duì)任何，都有，從而。這一切事實(shí)證實(shí)了是的納什均衡。同樣，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)人的選擇也沒(méi)有附加約束條件，即約束條件可看作是策略集合。而當(dāng)商品存在著超額供給時(shí)，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)人的目標(biāo)是降低商品的價(jià)格。斯密的“看不見(jiàn)的手”從臺(tái)后請(qǐng)到臺(tái)前，把它看作參加博弈的一方，并稱(chēng)其為市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)人，它的策略集合取為。一. 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的博弈描述考慮經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，其中，和都是非空緊凸集。這段歷史發(fā)展過(guò)程中，值得一提的是博弈論對(duì)經(jīng)濟(jì)均衡理論的貢獻(xiàn)。命題B得證。當(dāng)時(shí)，從知；而當(dāng)時(shí)，從知。命題A命題B：從已給的映射定義映射如下。注意，左邊和式中的每一項(xiàng)都非負(fù)，因而只有。命題B告訴我們，這種方式的調(diào)價(jià)，必然對(duì)某種價(jià)格體系不起作用，即調(diào)整前后的價(jià)格相同：。命題B命題A：我們可把命題A中的映射看作“超需求映射”，并利用對(duì)價(jià)格體系進(jìn)行一次全面調(diào)整，調(diào)整方法如下。這個(gè)命題稱(chēng)為瓦爾拉一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性定理。市場(chǎng)上有種商品，用表示總需求映射，表示總供給映射，并假定它們都是關(guān)于價(jià)格體系的連續(xù)映射。雖然瓦爾拉給出的數(shù)學(xué)論證是錯(cuò)誤的，但是他的思想?yún)s是非常地深刻與奧妙。這么一來(lái)，獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)也就減少了一個(gè)。所有消費(fèi)者提供的生產(chǎn)要素總向量是，從而所有消費(fèi)者的總收入是。這樣，就得到了第一組關(guān)于的個(gè)方程:經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)要生產(chǎn)出產(chǎn)品向量，需要投入的第種生產(chǎn)要素的總量為，它就是第種要素的總供給量，所以又有第二組個(gè)方程:另外，每一種產(chǎn)品的價(jià)格都應(yīng)該等于生產(chǎn)出該產(chǎn)品一個(gè)單位所需的成本。用表示均衡時(shí)對(duì)第種生產(chǎn)要素的總供給量，表示均衡時(shí)對(duì)第種產(chǎn)品的總供給量，為均衡價(jià)格體系，它們都是待確定的未知量。設(shè)市場(chǎng)上每種商品的總需求與總供給都是商品價(jià)格體系的函數(shù)，即價(jià)格機(jī)制對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行著調(diào)節(jié)。第二節(jié) 瓦爾拉均衡模型瓦爾拉當(dāng)初建立一般經(jīng)濟(jì)均衡模型時(shí)，由于他的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，讓他一開(kāi)始就對(duì)理論采取了數(shù)學(xué)形式。本章章中，總用來(lái)表示消費(fèi)者的需求集映?？紤]私有制經(jīng)濟(jì)，這種經(jīng)濟(jì)中每個(gè)消費(fèi)者的收入都由他擁有的資源的價(jià)值和從廠(chǎng)商那里得到的分紅構(gòu)成，也就是說(shuō)，在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)中，收入是以下述方式計(jì)算的：因此，狀態(tài)可簡(jiǎn)記為。市場(chǎng)均衡狀態(tài)的全體，用()來(lái)表示。現(xiàn)在引入市場(chǎng)均衡概念。顯然，與分別是與的子集。那些不可能達(dá)到的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，必須排除在考慮之外，剩下來(lái)的就只有可達(dá)狀態(tài)了?？梢?jiàn)，一種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)就是商品空間中的一組向量。在不區(qū)分公有制經(jīng)濟(jì)與私有制經(jīng)濟(jì)的情況下，經(jīng)濟(jì)的表示形式上也可采用簡(jiǎn)單方式：經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，所有消費(fèi)者的消費(fèi)之總和構(gòu)成了經(jīng)濟(jì)的總消費(fèi)(aggregate consumption)，所有生產(chǎn)者的產(chǎn)品之總和構(gòu)成了該經(jīng)濟(jì)的總產(chǎn)出(aggregate products)。于是，私有制經(jīng)濟(jì)可表示成為：在私有制經(jīng)濟(jì)中，消費(fèi)者的收入由兩部分構(gòu)成：一部分是的價(jià)值給他創(chuàng)造的收入，另一部分是他從生產(chǎn)者那里得到的分紅。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)就是由這些消費(fèi)者、生產(chǎn)者和經(jīng)濟(jì)資源構(gòu)成的系統(tǒng)，記作，并可表示成：如果經(jīng)濟(jì)資源為社會(huì)所占有，而不為經(jīng)濟(jì)中的任何經(jīng)濟(jì)個(gè)體戰(zhàn)友，那么這樣的經(jīng)濟(jì)就是公有制經(jīng)濟(jì)。用和分別表示消費(fèi)者的消費(fèi)集合與偏好關(guān)系，和分別表示生產(chǎn)者的生產(chǎn)集合和生產(chǎn)函數(shù)。經(jīng)濟(jì)人分為消費(fèi)者和生產(chǎn)者，消費(fèi)者是通過(guò)他的消費(fèi)集合與偏好關(guān)系來(lái)刻劃的，生產(chǎn)者是通過(guò)其生產(chǎn)集合來(lái)刻劃的。我們不能責(zé)怪瓦爾拉的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，因?yàn)楹髞?lái)用于證明瓦爾拉一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性，并發(fā)現(xiàn)與它等價(jià)的Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理，是于1911年才問(wèn)世的。他寫(xiě)出了一個(gè)以需求，供給和價(jià)格為未知量的聯(lián)立數(shù)學(xué)方程組，并聲稱(chēng)由于方程組中獨(dú)立未知數(shù)的個(gè)數(shù)與獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)相等，因而方程組有解，一般經(jīng)濟(jì)均衡問(wèn)題也就有解。諸小系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)，可能是相互牽制的。由于追逐他自己的利益，他經(jīng)常促進(jìn)了社會(huì)利益，其效果要比他真正想促進(jìn)社會(huì)利益時(shí)所得到的效果為大。斯密在他的名著《國(guó)富論》中寫(xiě)下的名言：“每個(gè)人都在力圖應(yīng)用他的資本，來(lái)使其生產(chǎn)品得到最大的價(jià)值。瓦爾拉又這樣提出了問(wèn)題：設(shè)在一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中有許許多多的生產(chǎn)者和消費(fèi)者，生產(chǎn)者追求的是他生產(chǎn)的利潤(rùn)最大，消費(fèi)者追求消費(fèi)的效用最大。能否使人們之間的這種利益矛盾處于平衡的狀態(tài)，便是一般經(jīng)濟(jì)均衡理論所要研究的問(wèn)題。但是，每個(gè)人的經(jīng)濟(jì)行為并非孤立地存在。通過(guò)本章的討論，我們將會(huì)看到市場(chǎng)機(jī)制在實(shí)現(xiàn)資源最優(yōu)配置方面起著決定性的作用。消費(fèi)者與生產(chǎn)者、需求與供給的共同作用，既決定了市場(chǎng)價(jià)格體系，又決定了各種商品的交易量，而且實(shí)現(xiàn)了資源的最優(yōu)配置，使社會(huì)福利達(dá)到帕累托最優(yōu)。那么，這個(gè)既定的價(jià)格體系又是如何決定的呢？本章來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，價(jià)格將被當(dāng)作經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的內(nèi)生變量看待，由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身所決定。本章研究的是所有市場(chǎng)上的價(jià)格決定問(wèn)題，即一般均衡問(wèn)題。前面兩章，我們用微觀(guān)分析的方法，對(duì)單個(gè)消費(fèi)者和生產(chǎn)者的行為，進(jìn)行了詳細(xì)討論，得出了實(shí)現(xiàn)消費(fèi)最優(yōu)化與生產(chǎn)最優(yōu)化的結(jié)論。人與人之間的經(jīng)濟(jì)利益還往往是相互沖突的，尤其是表現(xiàn)在供給與需求這一對(duì)矛盾之中。結(jié)果，市場(chǎng)上每種商品的總需求與總供給，都只是各種商品價(jià)格的函數(shù)。瓦爾拉的一般經(jīng)濟(jì)均衡思想，可以追溯到1776年亞當(dāng)在這樣做時(shí)，有一只看不見(jiàn)的手引導(dǎo)他去促進(jìn)一種目標(biāo)，而這種目標(biāo)決不是他所追求的東西。用今天系統(tǒng)論的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，它就是這樣的一個(gè)問(wèn)題：有一個(gè)包含許多小系統(tǒng)的大系統(tǒng)，每個(gè)小系統(tǒng)都各有自己的目標(biāo)函數(shù)，大系統(tǒng)也有它的目標(biāo)函數(shù)。瓦爾拉還給出了均衡價(jià)格體系存在性的數(shù)學(xué)論證。當(dāng)代數(shù)學(xué)家無(wú)人不嘵，獨(dú)立方程個(gè)數(shù)與獨(dú)立未知數(shù)個(gè)數(shù)相等，不能保證方程組有解。構(gòu)成一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的要素有兩類(lèi)，一是經(jīng)濟(jì)人，另一是經(jīng)濟(jì)資源。對(duì)消費(fèi)者，生產(chǎn)者及商品分別進(jìn)行編號(hào)以后，便可稱(chēng)呼消費(fèi)者、生產(chǎn)者和商品。注意，總資源中包含著勞動(dòng)和服務(wù)這兩類(lèi)商品。用表示私有制經(jīng)濟(jì)中消費(fèi)者所擁有的資源向量，則經(jīng)濟(jì)的總資源向量是各個(gè)消費(fèi)者擁有的資源向量之總和：。這樣，私有制經(jīng)濟(jì)可更加明確地表示成為：今后為了更方便起見(jiàn)，就把“經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)”簡(jiǎn)稱(chēng)為“經(jīng)濟(jì)”。當(dāng)消費(fèi)者選擇消費(fèi)向量，生產(chǎn)者選擇生產(chǎn)向量時(shí)，經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)就是向量組。消費(fèi)集合與生產(chǎn)集合給經(jīng)濟(jì)人的行動(dòng)帶來(lái)了限制，使得一些經(jīng)濟(jì)狀態(tài)為不可能達(dá)到。凡是能在可達(dá)狀態(tài)中出現(xiàn)的消費(fèi)者的消費(fèi)向量，都稱(chēng)為消費(fèi)者的可達(dá)消費(fèi)，其全體記為，并稱(chēng)為消費(fèi)者的可達(dá)消費(fèi)集；凡是能在可達(dá)狀態(tài)中出現(xiàn)的生產(chǎn)者的生產(chǎn)向量，都稱(chēng)為生產(chǎn)者的可達(dá)生產(chǎn)，其全體記為，并稱(chēng)為生產(chǎn)者的可達(dá)生產(chǎn)集。經(jīng)濟(jì)的所有可行狀態(tài)的全體，用()表示，稱(chēng)為可行狀態(tài)集合。經(jīng)濟(jì)狀態(tài)稱(chēng)為是市場(chǎng)均衡(market equilibrium)，是指滿(mǎn)足如下三個(gè)條件：(ME1) 是消費(fèi)者在價(jià)格體系和收入下的均衡；(ME2) 是生產(chǎn)者在價(jià)格體系下的均衡；(ME3) 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的總需求等于總供給：。再引入競(jìng)爭(zhēng)均衡概念。用()表示瓦爾拉均衡狀態(tài)的全體。集映(映射)(其中)和分別稱(chēng)為總需求集映(總需求映射)和總供給集映(總供給映射)。這樣，生產(chǎn)個(gè)單位的第種產(chǎn)品，就需要投入第種生產(chǎn)要素個(gè)單位。瓦爾拉做了這樣的分析證明。設(shè)第種生產(chǎn)要素的總供給函數(shù)是，第種產(chǎn)品的總需求函數(shù)是，它們都是以?xún)r(jià)格體系為自變量的已知函數(shù)。再注意，均衡時(shí)消費(fèi)者的收支要平衡，即收入要等于支出，而消費(fèi)者的收入是通過(guò)提供生產(chǎn)要素來(lái)獲得的。根據(jù)瓦爾拉定律可以推知，前面得到的第二、三組方程中有一個(gè)不是獨(dú)立的，它可以從其余個(gè)方程推出。這就是原始的瓦爾拉均衡模型。首先，我們對(duì)瓦爾拉的思想做一個(gè)歸納。注