管理類聯(lián)考初數(shù)整除詳解-全文預(yù)覽
【正文】 個質(zhì)數(shù)，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是質(zhì)數(shù)，滿足要求最小的質(zhì)數(shù)A的值為m，則m2+m+1為（ ） （A）55 （B）13 （C）21 （D）43 （E）317. 甲乙兩人的歲數(shù)之和是一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是一個質(zhì)數(shù)，這個質(zhì)數(shù)的各個數(shù)位數(shù)字之和是13，甲比乙也剛好大13歲，那么甲乙兩人的歲數(shù)之積是（ ） （A） 900 （B）1000 （C）1080 （D）1280 （E）15008. 把60拆成10個質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能地小，那么最大的質(zhì)數(shù)是m。例4：有幾個質(zhì)數(shù)（素數(shù)）的乘積為770，則他們的和為（ ）（14年第9題）（A）85 （B）84 （C）28 （D）26 （E）25解析：利用分解質(zhì)因數(shù)做題將770分解質(zhì)因數(shù)，得770=25711，可知這幾個數(shù)分別是11。如果a、b、c全是奇數(shù)的話，原式不可能等于奇數(shù)。驗證后發(fā)現(xiàn)只有b可以為2，所以原式=36+2=38。選（C）。合數(shù)：除了1和本身之外還有其他約數(shù)的正整數(shù)叫做合數(shù)。（2） 小明先用骰子隨意擲出一個6以內(nèi)的整數(shù)N，指針先指到N所在的位置，再繼續(xù)向前轉(zhuǎn)動N格，再倒退一格。（1） 一個三位數(shù)依次減去構(gòu)成這個數(shù)的三個數(shù)字所得的差為m。（1）n=3（2）n=4例4：如果有理數(shù)m0，則（ ）（A）當n為偶數(shù)時，（B）當n為奇數(shù)時，（C）當n為任意自然數(shù)時，（D）當n為任意自然數(shù)時，（E）當n為偶數(shù)時，練習(xí)題：，n是正整數(shù)，則m是偶數(shù)。 （根據(jù)12年第20題改編） （1）聚會時所有來賓都被安排坐在一張圓桌周圍，且每位來賓與其鄰座性別不同。（n∈Z） 兩個相鄰的數(shù)必定一奇一偶。偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)177。如－2，0，2，4，6，…奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)（單數(shù)）。（3）根據(jù)整除的傳遞性，成立。由于有5存在，個位必須是5。選（C） 顯然當n為奇數(shù)時，m是個奇數(shù)，不能被2整除。 兩個數(shù)互為倍數(shù)，這兩個數(shù)必然相等，條件（1）充分；條件（2）顯然也充分，選（D） 17的兩位數(shù)倍數(shù)最大是85，個位最大是8時，組成的三位數(shù)能被3整除。（是正整數(shù)）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4練習(xí)題講評： 前120個正整數(shù)中，能被3整除的數(shù)有40個，能被5整除的數(shù)有24個，能同時被3和5整除的數(shù)（即能被15整除）有8個。（1） 若（p，q是互質(zhì)的正整數(shù)），是一個整數(shù)；（2） 若（p，q是互質(zhì)的正整數(shù)），是一個整數(shù)。（A）64 （B）48 （C）56 （D）46 （E）552. 如果是3的倍數(shù)，是2的倍數(shù)，那么必然是（ ?。┑谋稊?shù)。例5：若是一個大于100的整數(shù)，則一定有約數(shù) （ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）以上均不正確解析：利用連續(xù)n個數(shù)乘積可被n！整除原則。選A。所以選（A）整除的特征（用處：快速判別某數(shù)能否被常用數(shù)整除或快速分解質(zhì)因數(shù)） 能被2/5整除的數(shù)：個位能被2/5整除； 能被3/9整除的數(shù)：各數(shù)位數(shù)字之和必能被3/9整除； 能被4/25整除的數(shù)：末兩位（個位和十位）數(shù)字必能被4/25整除； 能被11整除的數(shù)：奇數(shù)位之和與偶數(shù)位之和的差能被11整除。）例1：若a∣b，b∣c，則當m=（ ）時，m∣c。 0能被任何整數(shù)整除，1能整除任何整數(shù)。 當b∣a時，稱a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)（因數(shù)）。關(guān)于最大公因數(shù)和互質(zhì)的知識將在后面介紹，如果同學(xué)們已經(jīng)遺忘可以翻到相應(yīng)篇章進行學(xué)習(xí)。解析：利用整除性質(zhì)做題條件（一）是一個整數(shù)，14∣3n，由于（14，3）=1，所以14∣n條件（二）是一個整數(shù)，n∣7，根據(jù)整除性質(zhì)無法推出n∣14。（1） A是形如abcabc的數(shù)（a是1~9的整數(shù)，b、c均為0~9的整數(shù)）；（2） A=解析：直接利用整除特征做題條件（1），利用末三位法，abc－abc=0，11∣0，所以abcabc是11的倍數(shù)；條件（2）利用奇偶數(shù)位和做差法，奇數(shù)位之和：310+1=31，偶數(shù)位之和210=20，差為31－20=11，是11的倍數(shù)，所以（2）也充分答案選（D）例4：一個班的同學(xué)圍成一圈，每位同學(xué)的一側(cè)是一位同性同學(xué)，而另一側(cè)是兩位異性同學(xué)，則這班的人數(shù) （ ）（A）一定是4的倍數(shù) （B）不一定是4的倍數(shù) （C） 一定不是4的倍數(shù)（D） 一定是2的倍數(shù)，不一定是4的倍數(shù) （E）以上均不正確解析：通過分析具體的情境判斷數(shù)的性質(zhì)設(shè)有同學(xué)A1，和他（她）同性的仍記為A2，異性的記為B，則A兩側(cè)的排列應(yīng)該是A2A1B1B2，說明在這些同學(xué)中，任取相鄰的四個人都是兩男兩女，所以必是四的倍數(shù)。推廣：連續(xù)n個數(shù)乘積一定是n！的倍數(shù)。練習(xí)題：，能被3整除或被5整除的數(shù)的個數(shù)是（ ）個。4. 一個三位數(shù)能被3整除，去掉它的末位數(shù)后，所得的兩位數(shù)是17的倍數(shù)，這樣的三位數(shù)中，最大的是（ ）（A）858 （B）855 （C）852 （D）849 （E）8685. 是整數(shù)。（1）0可以被任何整數(shù)整除；（2） 如果則；（3） 一個數(shù)是4的倍數(shù)，必然是2的倍數(shù)；（4） 如
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