管理類聯(lián)考初數(shù)整除詳解-wenkub
2023-04-22 22:05:43 本頁面
【正文】 數(shù)的整除整除的定義：當(dāng)整數(shù)a除以非零整數(shù)b，商正好是整數(shù)而余數(shù)為零時(shí)，則稱a能被b整除，或b能整除a，記作b∣a。c） 可乘性，若a∣b，則a∣mb 可拆性：若ab∣c，則a∣c，b∣c ★互質(zhì)可除性：若a∣mb，且（a，m）=1，則a∣b （注：（a，m）即兩數(shù)的最大公因數(shù)，（a，m）=1代表兩數(shù)互質(zhì)。 （1） 是一個(gè)整數(shù)，且也是一個(gè)整數(shù)； （2） 是一個(gè)整數(shù)，且也是一個(gè)整數(shù)。 例3：數(shù)A能被11整除。連續(xù)n個(gè)正整數(shù)之積一定是n的倍數(shù)。所以既能被2整除，又能被3整除，故選B。（1） 且；（2） 且。（A）10 （B）7 （C）8 （D）5 （E）6下面說法中有（ ）是正確的。選（C） 顯然m必然是2和3的倍數(shù)，即是6的倍數(shù)。 條件（1）（2）聯(lián)合起來，既是14的倍數(shù)，又是16的倍數(shù)，既是9的約數(shù)又是7的約數(shù)，可見=1，是112的倍數(shù)。 奇數(shù)共有9五個(gè)，無論選哪四個(gè)，都必然會(huì)有3或9，說明這個(gè)四位數(shù)必然能被3整除，則這四個(gè)數(shù)之和必然能被3整除。選（E） （1）顯然當(dāng)除數(shù)為0時(shí)不成立；（2）當(dāng)時(shí)，顯然不成立。選（C）。奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 奇數(shù)177。 奇數(shù)的正整數(shù)次冪是奇數(shù)，偶數(shù)的正整數(shù)次冪是偶數(shù)； 在整數(shù)的加減運(yùn)算中，加減號(hào)互變，結(jié)果的奇偶性不變。 體驗(yàn)奇偶數(shù)“交叉排列”的含義*。例2：m為偶數(shù)（1） 設(shè)n為整數(shù)，m=n（n+1）（2） 在1，2，3，……1988這1988個(gè)自然數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)之間任意添加一個(gè)加號(hào)或減號(hào)，設(shè)這樣組成的運(yùn)算式的結(jié)果是m。（2）3m2+2n2是偶數(shù)。3. 一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平分成20小格，指針停到偶數(shù)號(hào)格，就可以得大獎(jiǎng)，則小明有可能得到大獎(jiǎng)。（1） 若干個(gè)人相互各握手一次，每個(gè)人的握手次數(shù)之和為m；（2） 若干個(gè)人相互各握手一次，握手次數(shù)為奇數(shù)的人數(shù)為m。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（25個(gè)，記住30以內(nèi)的）：11112293344455667778897質(zhì)數(shù)與合數(shù)判別法： 對于一個(gè)不很大的自然數(shù)N（N1，N為非完全平方數(shù)），從質(zhì)數(shù)2開始用不同的質(zhì)數(shù)試除N，如果能被某質(zhì)數(shù)整除，則說明N是合數(shù)，否則繼續(xù)用下一個(gè)質(zhì)數(shù)試除；如果試到質(zhì)數(shù)P，發(fā)現(xiàn)P2N時(shí)，無需再試，N為質(zhì)數(shù)。如果a、b、c全是奇數(shù)的話，原式不可能成立。例3：已知三個(gè)質(zhì)數(shù)滿足，那么的值等于（ ）。原式=2+b+c+2bc=99，可以看出b、c應(yīng)該是一奇一偶，不妨設(shè)b=2，可以求出c=19。M=n2+4n－5=（n－1）（n+5）兩個(gè)式子中，必有一個(gè)為1，另一個(gè)為m，顯然只能是為1，則，選B。9. 三個(gè)人的年齡之積為1771，他們中最小的也已經(jīng)上了小學(xué)。 （A）101 （B）599 （C）367 （D）891 （E）921練習(xí)題講評：：11119，找出其中和相等的三組分別為5+19,7+17,11+14。要保證能被3整除，剩下的兩個(gè)必須是3和7。選（E）。既然要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，則這十個(gè)質(zhì)數(shù)應(yīng)該盡可能地接近。選（B）：1771=11723，根據(jù)最小的已經(jīng)上了小學(xué)，所以三人年齡只能是7歲、11歲、23歲。這樣的三位數(shù)最大為711，最小為112。 兩個(gè)相鄰的正整數(shù)必定互質(zhì)（n和n+1互質(zhì)）。如： C、輾轉(zhuǎn)相除法 求兩數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，可以保留其中較小數(shù)，將大數(shù)去掉，改成大數(shù)除以小數(shù)的余數(shù)，此時(shí)求出來的最大公約數(shù)不變。比如求（180，108） ，一眼看出兩數(shù)有公因數(shù)9，則（180，108）=9（20，12）；又看出來20和12有公因數(shù)4，此時(shí)原式=94（5，3），而5和3顯然是互質(zhì)的，所以（180，108）=94=36。 D、兩個(gè)數(shù)如果有倍數(shù)關(guān)系，則它們的最小公倍數(shù)為較大數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)。 選（E）例2：有4個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是1111，它們的最大公約數(shù)最大能是k，則k的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和為（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 解析：利用重要方法做題 選（A）例3： 今有語文課本42冊，數(shù)學(xué)課本112冊，自然課本70冊，平均分成若干堆。 選（C）。假設(shè)再過x天三人同時(shí)來到圖書館，顯然x必須是1120的倍數(shù)，“最近一次”即求三者的最小公倍數(shù)。選（D）3. 已知甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是6，兩數(shù)之和為372，滿足上述條件的數(shù)一共有多少組（不考慮次序）？ （A）12 （B）15 （C）20 （D）30 （E）31，設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為A、B，且互質(zhì)），則，由于62=231，所以，不能是2或31的倍數(shù)（否則就不互質(zhì)）。（A）15 （B）16 （C）19 （D）20 （E）25，各道工序生產(chǎn)的零件總數(shù)應(yīng)該相等，并分別是5的倍數(shù)。選（B）6. 兩個(gè)正數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，滿足條件的兩個(gè)正整數(shù)組成的大數(shù)在前的數(shù)對共有（ ） （A）0對 （B）1對 （C）2對 （D）3對 （E）4對，又因?yàn)榛ベ|(zhì)，所以只能是1和13和5。對于分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)我們沒有專門講解，可以按照最基本的思路分別將三個(gè)數(shù)的2倍、3倍、4倍、……列出來，找到大家公有最小的倍數(shù)即為最小公倍數(shù)。選（B）9. ，差為30，它們的最小公倍數(shù)與最大公
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