【正文】 學(xué)模型，二分用途是十分有用的，許多問題可以用它來刻劃。 } flow += aug。 v v } } if(pre[t] = 0) { break。 v++) { if((c[u][v] 0) amp。 for(v = 0。 while(true) { memset(pre, 1, sizeof(pre))。long int c[128][128]。最小費用流(或最小費用最大流)問題 ，可以交替使用求解最大流和最短路兩種方法，通過迭代得到解決。例如在交通運輸問題中，往往要求在完成運輸任務(wù)的前提下，尋求一個使總運輸費用最省的運輸方案，這就是最小費用流問題。 最大流理論是由福特和富爾克森于 1956 年創(chuàng)立的 ，他們指出最大流的流值等于最小割(截集)的容量這個重要的事實，并根據(jù)這一原理設(shè)計了用標號法求最大流的方法，后來又有人加以改進，使得求解最大流的方法更加豐富和完善 。1956年，. 福特和 . 富爾克森等人給出了解決這類問題的算法，從而建立了網(wǎng)絡(luò)流理論。 if length(index)=2 index=index(1)。 temp=tb(tmpb(1))。temp=1。index1=1。a(6,:)=zeros(1,6)。a(2,:)=[zeros(1,2),15,20,M,25]。求第一個城市到其它城市的最短路徑的Matlab程序如下：clear。/* 求1到N的最短路,dis[i] 表示第i個點到第一個點的最短路 By Ping*/還有其他算法：FloydWarshall算法 BellmanFord算法 Johnson算法實例：某公司在六個城市中有分公司，從到的直接航程票價記在下述矩陣的位置上。j=n。 tmin dis[j] ){ tmin = dis[j]。j=n。 for(int i=1。 Dijkstra 程序： void Dijkstra(){ for(int i=1。如果是更新它。 注意單獨一條邊的路徑也不一定是最佳路徑。全局最短路徑問題求圖中所有的最短路徑。最短路問題是網(wǎng)絡(luò)理論解決的典型問題之一，可用來解決管路鋪設(shè)、線路安裝、廠區(qū)布局和設(shè)備更新等實際問題。若，（這里表示集合中的元素個數(shù)），中無相鄰頂點對，中亦然，則稱為二分圖(bipartite graph)；特別地，若，則，則稱為完全二分圖，記成。這個圖稱為的基礎(chǔ)圖。其中稱為圖的頂點集或節(jié)點集， 中的每一個元素稱為該圖的一個頂點或節(jié)點；稱為圖的弧集（arc set），中的每一個元素(即中某兩個元素的有序?qū)?當(dāng)邊時，稱為邊的端點，并稱與相鄰（adjacent）；邊稱為與頂點關(guān)聯(lián)（incident）。算法重要的算法 求有向圖的強連通分支 (Strongerst Connected Component)（1）Kosaraju算法（2）Gabow算法（3）Tarjan算法求最小生成樹 (Minimal Spanning Trees)（1）Kruskal算法(2)Prim算法最小樹形圖（1）朱永津劉振宏算法最短路徑問題（1）SSSP(Singlesource Shortest Paths)①Dijkstra算法②BellmanFord算法(SPFA算法)（2）APSP(Allpairs Shortest Paths)①FloydWarshall算法②Johnson算法網(wǎng)絡(luò)流問題（1）最大網(wǎng)絡(luò)流①增廣路算法⒈FordFulkerson算法⒉EdmondsKarp算法⒊最短路徑增殖EK2（MPLA）⒋Dinic②預(yù)流推進算法（2）最小費用流圖匹配問題（1）匈牙利算法（2）Hopcroft Karp算法（3）KuhnMunkres算法（4）Edmonds39。 在一般情況下，圖中的相對位置如何，點與點之間線的長短曲直，對于反映研究對象之間的關(guān)系，顯的并不重要。此外還有萊姆基法、畢爾法、凱勒法等。通常通過解其庫恩—塔克條件（KT條件）,獲取一個KT條件的解稱為KT對，其中與原問題的變量對應(yīng)的部分稱為KT點。目前比較成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它們都是在上述框架下形成的。解整數(shù)規(guī)劃最典型的做法是逐步生成一個相關(guān)的問題，稱它是原問題的衍生問題。例如，背袋（或裝載）問題、固定費用問題、和睦探險隊問題（組合學(xué)的對集問題）、有效探險隊問題（組合學(xué)的覆蓋問題）、旅行推銷員問題, 車輛路徑問題等。不同于線性規(guī)劃問題，整數(shù)和01規(guī)劃問題至今尚未找到一般的多項式解法。為了滿足整數(shù)的要求，初看起來似乎只要把已得的非整數(shù)解舍入化整就可以了。（2）整數(shù)規(guī)劃一類要求問題的解中的全部或一部分變量為整數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃。x2=0。3*x1+2*x2=18。實例生產(chǎn)計劃問題問題：某企業(yè)要在計劃期內(nèi)安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這個企業(yè)現(xiàn)有的生產(chǎn)資料是：設(shè)備18臺時，原材料A ：4噸，原材料 B： 12噸；已知單位產(chǎn)品所需消耗生產(chǎn)資料及利潤如下表。決策變量的一組值表示一種方案，同時決策變量一般是非負的。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。滿足這種要求的插值多項式就是埃爾米特插值多項式 三角函數(shù)插值當(dāng)被插函數(shù)是以2π為周期的函數(shù)時，通常用n階三角多項式作為插值函數(shù)，并通過高斯三角插值表出。差商可列表計算：xi yi 一階差商 二階差商 三階差商 四階差商 x0 f (x0)x1 f (x1) f [x0, x1]x2 f (x2) f [x1, x2] f [x0, x1, x2]x3 f (x3) f [x2, x3] f [x1, x2, x3] f [x0, x1, x2, x3]x4 f (x4) f [x3, x4] f [x2, x3, x4] f [x1, x2, x3, x4] f [x0,?, x4]由差商定義可知由差商定義可求得記 則 其中稱為n次牛頓插值多項式，是截斷誤差。根據(jù)（4）式以外所有的節(jié)點都是的根，因此令 又由=1，得： 所以有 代入（5）得 拉格朗日插值多項式為： 牛頓插值：（拉格朗日插值的缺點）拉格朗日插值公式的形式雖然有一定的規(guī)律， 但是當(dāng)增加一個節(jié)點時，不僅要增加項數(shù)，而且以前各項也必須重新全部計算，不能利用已有的結(jié)果。當(dāng)估算點屬于包含x0，x1…xn的最小閉區(qū)間時，相應(yīng)的插值稱為內(nèi)插，否則稱為外插。插值是離散函數(shù)逼近的重要方法，利用它可通過函數(shù)在有限個點處的取值狀況，估算出函數(shù)在其他點處的近似值（與擬合的不同點在于擬合的函數(shù)不需通過每一個離散點）。這樣，確定最大似然估計量的問題就歸結(jié)為微分學(xué)中的求最大值的問題了。這種估計方法成為矩估計法。a1=Fit[data,{1,x,x^2,x^3},x]Show[ListPlot[data,FillingAxis],Plot[{a1},{x,0,60}]]結(jié)果：+ x2+ x3（2）參數(shù)估計（參考書：概率論與數(shù)理統(tǒng)計）參數(shù)估計為統(tǒng)計推斷的基本問題，分為點估計和區(qū)間估計。 ，同時循環(huán)取樣次數(shù)一定，讓取樣結(jié)果隨時間變化，當(dāng)取樣次數(shù)為80000000時，可得6次的結(jié)果顯示： 應(yīng)用的范圍蒙特 if((x*x+y*y)=1) num++。 for(i=0。已知：K=，K，s=1，s1=，求Pi。只要能求出扇形面積S1在正方形面積S中占的比例K=S1/S就立即能得到S1，從而得到Pi的值。從歷年競賽題來看，常用的方法：線性規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃 非線性規(guī)劃 動態(tài)規(guī)劃 層次分析法圖論方法 擬合方法 插值方法 隨機方法 微分方程方法各種算法的詳解一、蒙特卡洛算法含義的理解　　以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎(chǔ)的一種計算方法。開放性還表現(xiàn)在對模型假設(shè)和對數(shù)據(jù)處理上。問題的數(shù)據(jù)讀取需要計算機技術(shù)，如00A（大數(shù)據(jù)），01A（圖象數(shù)據(jù)，圖象處理的方法獲得），04A（數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)庫方法，統(tǒng)計軟件包）。 05B 04B電力市場的輸電阻塞管理 整數(shù)規(guī)劃、運輸問題 03B 單目標決策 02B彩票問題 01B 01A血管三維重建 模式識別、Fisher判別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DNA序列分類 98B災(zāi)情巡視的最佳路線 動態(tài)規(guī)劃、排隊論、圖論 非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃 95A飛行管理問題圖論、層次分析、整數(shù)規(guī)劃擬合、規(guī)劃 歷年全國數(shù)學(xué)建模試題及解法賽題 數(shù)值分析算法。 網(wǎng)格算法和窮舉法。 動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題。From clown studio建模十大經(jīng)典算法 蒙特卡羅算法。比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具。這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備。這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用。很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理。 93A非線性交調(diào)的頻率設(shè)計 94B鎖具裝箱問題圖論、組合數(shù)學(xué) 96B節(jié)水洗衣機 97A零件的參數(shù)設(shè)計 97B截斷切割的最優(yōu)排列 98A一類投資組合問題 多目標優(yōu)化、非線性規(guī)劃 99A自動化車床管理 00A 組合優(yōu)化、運輸問題 曲線擬合、曲面重建 02A車燈線光源的優(yōu)化 非線性規(guī)劃 微分方程、差分方程 統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化 05A長江水質(zhì)的評價和預(yù)測 預(yù)測評價、數(shù)據(jù)處理 ：賽題的解決依賴計算機，題目的數(shù)據(jù)較多，手工計算不能完成，如03B，某些問題需要使用計算機軟件，01A。解法的多樣性，一道賽題可用多種解法。 單位圓的1/4面積是一個扇形，它是邊長為1單位正方形的一部分。P落在扇形內(nèi)的充要條件是 。 int i。/*RAND_MAX=32767，包含在中*/ y=rand()*。如果加入程序：srand(time(NULL))。實例：2010年蘇北賽B題 溫室中的綠色生態(tài)臭氧病蟲害防治 中關(guān)于中華稻蝗密度與水稻減產(chǎn)率之間的關(guān)系可以通過數(shù)據(jù)擬合來觀察（簡單舉例，沒有考慮全部數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)：密度（頭/m2）310203040減產(chǎn)率（%）程序（Mathematica）：data={{3,},{10,},{20,},{30,},{40,}}。基于樣本矩依概率收斂于相應(yīng)的總體矩，樣本矩的連續(xù)函數(shù)依概率收斂于相應(yīng)的總體矩的連續(xù)函數(shù)，我們就用樣本矩作為相應(yīng)的總體矩的估計量，而以樣本矩的連續(xù)函數(shù)作為相應(yīng)的總體矩的連續(xù)函數(shù)的估計量。若則稱為的最大似然估計值，稱為的最大似然估計量。正態(tài)總體均值、方差的置信區(qū)間與單側(cè)置信限（置信水平為1）一個正態(tài)總體未知參數(shù)其他參數(shù)樞軸量的分布置信區(qū)間已知未知未知另外還包括兩個正態(tài)總體的情況，其他區(qū)間估計：（01）分布參數(shù)的區(qū)間估計（3）插值含義的理解在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補插連續(xù)函數(shù)，使得這條連續(xù)曲線通過全部給定的離散數(shù)據(jù)點。此處f（x）稱為被插值函數(shù)，x0，x1，…xn稱為插值結(jié)(節(jié))點，Φ(C0，C1，…Cn)稱為插值函數(shù)類，上面等式稱為插值條件，Φ（C0，…Cn）中滿足上式的函數(shù)稱為插值函數(shù)，R（x）＝ f（x）－P（x）稱為插值余項。拉格朗日插值：設(shè)連續(xù)函數(shù)y = f（x）在[a, b]上對給定n + 1 個不同結(jié)點：分別取函數(shù)值其中 （1）試構(gòu)造一個次數(shù)不超過 n的插值多項式 （2） 使之滿足條件 （3）構(gòu)造n次多項式 使 = （4） 由 (5)即 滿足插值條件，于是問題歸結(jié)為具體求出基本插值多項式。一般稱：為在處的n階差商。這類插值稱作切觸插值，或埃爾米特(Hermite)插值。在經(jīng)濟管理、交通運輸、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟活動中，提高經(jīng)濟效果是人們不可缺少的要求，而提高經(jīng)濟效果一般通過兩種途徑：一是技術(shù)方面的改進，例如改善生產(chǎn)工藝，：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。）所建立的數(shù)學(xué)模型具有以下特點：（1）、每個模型都有若干個決策變量（x1,x2,x3……，xn），其中n為決策