相似三角形模型講一線三等角問題講義解答-全文預(yù)覽
【正文】 176。∵DF⊥DE，∴∠EDF=90176?！螦=∠B=45176。可得：△AEP∽△PFQ；∴，即，化簡(jiǎn)得：；又，∴；定義域?yàn)椋?＜x＜5）．20。AC=6，∴BC=8，AB=10，∴CD=DB=4．過點(diǎn)E作EH⊥CB于H．則可求得EH=x．∴y=4x=x（0＜x≤或5＜x≤10）．（2）取AE的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OG⊥BC于G，連接OD．則OG=OB==（10+x），GD=CD﹣CG=4﹣（10﹣x）=x，∴OD=．若兩圓外切，則可得BC+AE=OD，∴（BC+AE）2=4OD2，∴（8+10﹣x）2=4[（10+x）2+x2] 解得x=．若兩圓內(nèi)切，得|BC﹣AE|=OD，∴（BC﹣AE）2=4OD2，∴（8﹣10+x）2=4[（10+x）2+x2]解得x=﹣（舍去），所以兩圓內(nèi)切不存在．所以，線段BE的長(zhǎng)為．（3）由題意知∠BEF≠90176。∴△DQF∽△DPE，∴DE：DF=DP：DQ，∴DE：DF=DP：DQ=AD：DB=m；（3）解：①如備用圖1，作EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AB，垂足分別為點(diǎn)G、H．在Rt△ABC中，∠C=90176。∠C=90176。．∵ED⊥DF，CD⊥AB，∴∠EDC+∠CDF=90176。當(dāng)△DEF和△ABC相似時(shí)，BE的長(zhǎng)為或．19. 解答：（1）證明：如圖2，連接DC．∵∠ACB=90176。 ∴△EHD∽△DCF ∴，當(dāng)△DEF和△ABC相似時(shí)，有兩種情況：1176?！?，∴設(shè)AC=3k，BC=4k，∴AB=5k=5，∴k=1，∴AC=3，BC=4；（2）過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H．易得△EHB∽△ACB設(shè)EH=CF=3k，BH=4k，BE=5k；∵EF∥BC∴∠EFD=∠FDC∵∠FDE=∠C=90176。∵∠GEF=60176?！螧PC=∠A∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC∴，即： 解得：AP=1或AP=4．（2）①由（1）可知：△ABP∽△DPQ∴，即：，∴（1＜x＜4）． ②當(dāng)CE=1時(shí)，∵△PDQ∽△ECQ，∴，或，∵，解得：AP=2或（舍去）． 14. 解答：證明：（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C，∵∠BMF=∠EMB+∠EMF=∠C+∠MFC，又∵∠EMF=∠B，∴∠EMB=∠MFC，∴△EMB∽△MFC，∴，∵M(jìn)C=MB，∴，又∵∠EMF=∠B，∴△MEF∽△BEM；（2）解：若△BEM是以BM為腰的等腰三角形，則有兩種情況：①BM=ME，那么根據(jù)△MEF∽△BEM，∴=，∴=，即EF=MF根據(jù)第（1）問中已證△BME∽△MFC，∴=，即MF=FC，∴∠FMC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠FMC=∠B，∴MF∥AB延長(zhǎng)BA和CD相交于點(diǎn)G，又點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴MF是△GBC的中位線，∴MF=GB，又∵AD∥BC，∴△GAD∽△GBC，∴===，∴=1，即AG=AB=6，∴GB=12，∴MF=EF=6②BM=BE=3，∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，又△MEF∽△BEM，∴==1，即MF=ME，∴EF是梯形ABCD的中位線，∴EF=（AD+BC）=（3+6）=；（3）∵EF⊥CD，∴∠EFC=90176。∵∠PAB+∠APB=90176?！唷螧ED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD；（2）解：由（1）知△BDE∽△CFD，∴=，∵BC=6，BD=1，∴CD=BC﹣BD=5，∴=，解得BE=．11. 解答：解：（1）①∵∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP，∠APQ=∠ABC，∴∠BAP=∠CQP．又∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△CPQ∽△BAP．∴．∵AB=AC=5，BC=8，BP=6，CP=8﹣6=2，∴，．②若點(diǎn)P在線段CB上，由（1）知，∵BP=x，BC=8，∴CP=BC﹣BP=8﹣x，又∵CQ=y，AB=5，∴，即．故所求的函數(shù)關(guān)系式為，（0＜x＜8）．若點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，如圖．∵∠APQ=∠APB+∠CPQ，∠ABC=∠APB+∠PAB，∠APQ=∠ABC，∴∠CPQ=∠PAB．又∵∠ABP=180176。． 而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45176?！唷螪AB+∠EAC=60176。AD=，∴BC=2DE．8. 解答：解：（1）有△DAE∽△DBA∽△ACE． ∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60176。．（i）當(dāng)∠BEP=90176。∴∠BAD=90176。時(shí)，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90176。AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），DF⊥DE，DF與射線BC相交于點(diǎn)F．（1）如圖2，如果點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，求證：DE=DF；（2）如果AD：DB=m，求DE：D
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1