相似三角形模型講一線三等角問題講義解答(文件)
【正文】 ⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．當∠CDE=90176?！螦=∠A，∴△ADP∽△ABC，∴==，∵∠EPD=∠A，∠PED=∠AEP，∴△EPD∽△EAP．∴==．∴AE=2PE．（2）由△EPD∽△EAP，得==，∴PE=2DE，∴AE=2PE=4DE，作EH⊥AB，垂足為點H，∵AP=x，∴PD=x，∵PD∥HE，∴==．∴HE=x．又∵AB=2，y=（2﹣x）?x，即y=﹣x2+x．定義域是0＜x＜．另解：由△EPD∽△EAP，得==，∴PE=2DE．∴AE=2PE=4DE．∴AE=x=x，∴S△ABE=x2=x，∴=，即=，∴y=﹣x2+x．定義域是0＜x＜．（3）由△PEH∽△BAC，得=，∴PE=x?=x．當△BEP與△ABC相似時，只有兩種情形：∠BEP=∠C=90176。時，同理可得x=，y=．7. 解答：證明：∵BD、CE分別是AC與AB邊上的高，∴∠BEC=∠BDC，∴B、C、D、E四點共圓，∴∠AED=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴；∵BD⊥AC，且∠A=60176?！螮+∠CAE=60176。． ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45176。∵∠EDF=60176。﹣∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠ABP=∠PCQ．∴△QCP∽△PBA．∴．∵BP=x，CP=BC+BP=8+x，AB=5，CQ=y，∴，即（x≥8）．（2）①當點P在線段BC上，∵∠APQ=90176?！唷鰽BP∽△PCQ，∴AB：PC=BP：CQ，即5：（5﹣BP）=BP：1，解得：，或，②當點P在線段BC的延長線上，則點Q在線段DC的延長線上，同理可得：△ABP∽△PCQ，∴AB：PC=BP：CQ，∴5：（BP﹣5）=BP：1，解得：，③當點P在線段CB的延長線上，則點Q在線段DC的延長線上，同理可得：△ABP∽△PCQ，∴AB：PC=BP：CQ，∴5：（BP+5）=BP：1，解得：．：解：（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC．∴∠A=∠D∵∠ABP+∠APB+∠A=180176。解一：過點E作EH⊥BC，則可得△EHM等腰直角三角形，故EH=MH，設BE=x，則BH=，EH=MH=，∴BE=解二：過點M作MN⊥DC，MC=3，NC=．MN==FN，F(xiàn)C=﹣2由△MEF∽△MFC有，即，得BE=．15. 解答：（1）證明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C．BE=2，BP=2，CP=4，CD=4．∴．∴△BEP∽△CPD．（2）解：①∵∠B=∠C=∠EPF ∴180﹣∠B=180﹣∠EPF=∠BEP+∠BPE=∠BPE+∠CPF∴∠BEP=∠FPC，∴△BEP∽△CPF，∴．∴．∴（2＜x＜4）．②當點F在線段CD的延長線上時，∵∠FDM=∠C=∠B，∠BEP=∠FPC=∠FMD，∴△BEP∽△DMF．∵，∴．∵，∴x2﹣3x+8=0，△＜0．∴此方程無實數(shù)根．故當點F在線段CD的延長線上時，不存在點P使；當點F在線段CD上時，同理△BEP∽△DMF，∵，∴．∵△BEP∽△CPF，∴．∴．∴．∴x2﹣9x+8=0，解得x1=1，x2=8．由于x2=8不合題意舍去．∴x=1，即BP=1．∴當時，BP的長為1．16. 解答：解：（1）△BEF∽△AME∽△CFN∽△GMN；證明：（2）在△BEF與△AME中，∵∠B=∠A=60176?！唷螧EF=∠AME，∴△BEF∽△AME；解：（3）（i）當點E在線段AB上，點M、N在線段AC上時，如圖，∵△BEF∽△AME，∴BE：AM=BF：AE，即：x：AM=2：（3﹣x），∴AM=，同理可證△BEF∽△CFN；∴BE：CF=BF：CN，即：x：1=2：CN，∴CN=，∵AC=AM+MN+CN，∴3=+y+，∴y=（1≤x≤3）；（ii）當點E在線段AB上，點G在△ABC內(nèi)時，如備用圖一，同上可得：AM=，CN=，∵AC=AM+CN﹣MN，∴3=+﹣y，∴y=﹣（0＜x≤1）；（iii）當點E在線段BA的延長線上時，如備用圖二，AM=，CN=，∵AC=MN+CN﹣AM，∴3=y+﹣，∴y=（x＞3）；綜上所述：y=﹣（0＜x≤1），或∴y=（x≥1）；（4）（i）當AE=1時，△GMN是邊長為1等邊三角形，∴S△GMN=1=；（1分）（ii）當AE=1時，△GMN是有一個角為30176。∠FDC+∠HDE=90176。∴，即解得，∴．綜合1176?！唿cD是AB中點，∴∠BCD=∠ACD=45176?！唷螮DC=∠FDB，∴△CED≌△BFD（ASA），∴DE=DF；（2）解：如圖1，作DP⊥AC，DQ⊥BC，垂足分別為點Q，P．∵∠B=∠A，∠APD=∠BQD=90
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