[理學(xué)]第四節(jié) 對(duì)面積的曲面積分-全文預(yù)覽
【正文】 0: 22??? haDxy例 2. 解 I: 面投影，得向?qū)⑶? , 21 x o ySS21 S?S?S. : 222 ayxD xy ??????SS??????21d)(d)( 222222 SzyxSzyx原式 . . : , )( 2222222 azyxzyx ???S????S其中計(jì)算, : 2221 yxaz ???Sx y z o a a a . : 2222 yxaz ????S1S2SxyDyxyxzyxzS yx dd ),(),(1d 22 ???yxyxaayxayxxyDdd)([222222222????????? ??.dd222yxyxaa???yxyxaayxayxxyDdd ])([222222222??????????原式y(tǒng)xyxaaxyDdd 122223 ?????????? d 1d20 22203 ??? ?? aaa.4 4 a??Szyx d )( 222??S??.4 4a??Sa d 2??S?2 2 4 aa ???2222 : azyx ???SSa d 12 ??S??解 II: x y z o a a a 解 : .4321 S?S?S?S?Sxyzo1111S2S3S 4S.10,0,0,d邊界曲面所圍成的四面體的整個(gè)及是由平面其中計(jì)算??????S??SzyxzyxSx y z例 3. ??S? Sxy z d .dd43????SS?? Sx y zSx y z????SS??21dd Sx y zSx y z,0:1 ?S x 。),(,( ),(: ),( zzxyxfzxyyzyxf ?S.dd 1d 22 zxyyS zx ???。 5 (1)。,),(( ),(: ),( zyzyxfzyxxzyxf ?S.dd 1d 22 zyxxS zy ???。0d0d22?? ????SSSzxSxy z??SSxy zd .dd43????SS?? Sx y zSx y z????SS??21dd Sx y zSx y z,0:1 ?S x 。 在光滑曲面 ? 上連續(xù) , (1) 積分的存在性 . ???yxDyxf ),(oxyz定理 : 設(shè)有光滑曲面 ),(: yxzz ?Sf (x, y, z) 在 ? 上連續(xù) , 存在 , 且有 ??SSzyxf d),(),( yxz yxyxzyxzyx dd),(),(122 ??則 曲面積分 證明 : 由定義知 ??ni 10lim??yxD
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