[理學(xué)]d6_71對(duì)坐標(biāo)曲線積分-全文預(yù)覽
【正文】 ( yxOM ?F 的大小與 M 到原 F 的方向 力 F 的作用 , 求力 F 所作的功 . ),( yxkF ??F),( xyk ?思考 : 若題中 F 的方向 改為與 OM 垂直且與 y 軸夾銳角 ,則 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 備用題 1. 解 : OzxyABzk? ?? ???? L zyxz zzyyxxk 222 ddd:L22 ?? tx22 ?? ty1?? tz)10:( ?t? ??? 10 1d3t tk 2ln3 k??)1,2,2(A線移動(dòng)到 ,)2,4,4(B向坐標(biāo)原點(diǎn) , 其大小與作用點(diǎn)到 xOy 面的距離成反比 . 沿直 sFW L d?? ??F )( 0r?)1,2,2(?ABr求 F 所作的功 W. 已知 F 的方向指 一質(zhì)點(diǎn)在力場(chǎng) F 作用下由點(diǎn) 222 zyxkzjyixzk??????目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2. 設(shè)曲線 C為曲面 與曲面 從 O x 軸正向看去為逆時(shí)針?lè)较?, (1) 寫出曲線 C 的參數(shù)方程 。 （ 5）兩類線積分的被積函數(shù)都定義在曲線上 。 (2) 從點(diǎn) A ( a , 0 )沿 x 軸到點(diǎn) B (– a , 0 ). 解 : (1) 取 L的參數(shù)方程為 ?? xyL d232a??(2) 取 L 的方程為 ta 2π0 2 si n? tta d)s in(??132?? 334 a??則 則 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 4. 計(jì)算 其中 L為 (1) 拋物線 。 稱為對(duì) y 的曲線積分 . 若記 , 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分也可寫作 )d,(dd yxs ??? ??? LL yyxQxyxPsF d),(d),(d)),(,),(,),((),( zyxRzyxQzyxPzyxF ?)d,d,(dd zyxs ?類似地 , 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3. 性質(zhì) (1) 若 L 可分成 k 條有向光滑曲線弧 ? ?L yyxQxyxP d),(d),(? ????ki L iyyxQxyxP1d),(d),((2) 用 L－ 表示 L 的反向弧 , 則 ? ??? L yyxQxyxP d),(d),(則 ? 定積分是第二類曲線積分的特例 . 說(shuō)明 : ? 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分必須注意積分弧段的 方向 ! 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 (3) 若由閉合曲線 C所圍成的平面區(qū)域被劃分為兩個(gè)無(wú)公共內(nèi)點(diǎn)的區(qū)域 σ1和 σ2 ，它們的邊界分別記作 C1 ，C2 ，那么沿閉合曲線 C的第二型線積分等于按同一方向閉合曲線 C1和 C2 的第二型線積分之和，即 CddP x Q y??其中曲線 C、 C1和 C2 或者都取正向或者都取負(fù)向 . 12CCd d d dP x Q y P x Q y? ? ? ???目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 12+ C + C????A D B A A B E A????A D B B A A B B E A? ? ?? ? ? ?A D B B E A? ? ???C??將上式兩端同乘以 1，并利用 性質(zhì) 2就有 12C C????C?目錄 上頁(yè)
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