[工學(xué)]概率統(tǒng)計(jì)模型-全文預(yù)覽
【正文】 10 ????? xxxxxy ????? ?????22322110 ????? xxxy ???? ????2 9 3 ?y (百萬支 ) 區(qū)間 [， ] 區(qū)間 [， ] 3 2 7 ?y (百萬支 ) 控制價(jià)格差 x1=，投入廣告費(fèi) x2= 預(yù)測區(qū)間長度更短 略有增加 y?x2= x1= 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 67 . 588 . 59x1 y? 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 67 . 588 . 59x1 y?5 6 7 87 . 588 . 599 . 510x2 y?5 6 7 888 . 599 . 5101 0 . 5x2 y?22322110 ????? xxxy ???? ???? 21422322110 ????? xxxxxy ????? ?????兩模型 與 x1,x2關(guān)系的 比較 y?交互作用影響的討論 6 7 1 5 5 2 6 1 xxy x ????價(jià)格差 x1= 價(jià)格差 x1= 2 6 7 1 5 1 5 3 1 xxy x ????21422322110 ????? xxxxxy ????? ????? ?x加大廣告投入使銷售量增加 （ x2大于 6百萬元） 價(jià)格差較小時(shí)增加的速率更大 5 6 7 87 . 588 . 599 . 5101 0 . 5x 1 = 0 . 1x 1 = 0 . 3x2 y? 11 ?? ?? ? xx yy價(jià)格優(yōu)勢會(huì)使銷售量增加 價(jià)格差較小時(shí)更需要靠廣告來吸引顧客的眼球 完全二次多項(xiàng)式模型 ??????? ??????? 22521421322110 xxxxxxyMATLAB中有命令 rstool直接求解 0 0 . 2 0 . 47 . 588 . 599 . 5105 . 5 6 6 . 5 7x1 x2 y?)?,?,?,?,?,?(? 543210 ??????? ?從輸出 Export 可得 馬氏鏈模型 ? 系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)期所處的狀態(tài)是隨機(jī)的 ? 從一時(shí)期到下時(shí)期的狀態(tài)按一定概率轉(zhuǎn)移 ? 下時(shí)期狀態(tài)只取決于本時(shí)期狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率 已知現(xiàn)在，將來與過去無關(guān)（無后效性） 描述一類重要的 隨機(jī)動(dòng)態(tài) 系統(tǒng)（過程）的模型 馬氏鏈 (Markov Chain) —— 時(shí)間、狀態(tài)均為離散的隨機(jī)轉(zhuǎn)移過程 通過有實(shí)際背景的例子介紹馬氏鏈的基本概念和性質(zhì) 例 1. 人的健康狀況分為健康和疾病兩種狀態(tài)，設(shè)對特定年齡段的人，今年健康、明年保持健康狀態(tài)的概率為 , 而今年患病、明年轉(zhuǎn)為健康狀態(tài)的概率為 ， 人的健康狀態(tài)隨著時(shí)間的推移會(huì)隨機(jī)地發(fā)生轉(zhuǎn)變 保險(xiǎn)公司要對投保人未來的健康狀態(tài)作出估計(jì) , 以制訂保險(xiǎn)金和理賠金的數(shù)額 若某人投保時(shí)健康 , 問 10年后他仍處于健康狀態(tài)的概率 167。出生二人及二人以上的概率為 o(?t). 2)死亡一人的概率與 ?t成正比，記 dn?t 。 4 健康與疾病 167。數(shù)學(xué)建模競賽 167。 3 牙膏的銷售量 167。 2 隨機(jī)人口模型 若 X(t)=n, 對 t到 t+?t的出生和死亡概率作以下假設(shè) 1)出生一人的概率與 ?t成正比，記 bn?t 。 進(jìn)一步假設(shè) 模型假設(shè) )()1)(()()()( 1111totdtbtPtdtPtbtPttPnnnnnnnn????????????? ????建模 為得到 Pn(t)=P(X(t)=n),的變化規(guī)律，考察 Pn(t+?t) =P(X(t +?t)=n). 事件 X(t +?t)=n的分解 X(t)=n1, ?t內(nèi)出生一人 X(t)=n+1, ?t內(nèi)死亡一人 X(t)=n, ?t內(nèi)沒有出生和死亡 其它 (出生或死亡二人，出生且死亡一人， … …) 概率 Pn(t+?t) Pn1(t) bn1?t Pn+1(t) dn+1?t Pn(t)(1bn?t dn ?t) o(?t) )()()()1()()1( 11 tnPtPntPndtdP nnnn ???? ?????? ??)()()()( 1111 tPdbtPdtPbdtdP nnnnnnnn ???? ????~一組遞推微分方程 —— 求解的困難和不必要 ??????00,0,1)0(nnnnP n(t=0時(shí)已知人口為 n0) 轉(zhuǎn)而考察 X(t)的期望和方差 bn=?n， dn=?n 微分方程 建模 ???????1)()()()(nn tEtn
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