高二數(shù)學(xué)概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例-全文預(yù)覽
【正文】 好則上第二輛， 否則上第三輛．那么他乘上上等車的概率為 _ _ _ . 解析 共有 6 種發(fā)車順序： ① 上、中、 下 ② 上、下、 中③ 中、 上 、下 ④ 中、下、 上 ⑤ 下、 中 、上 ⑥ 下、 上 、中( 其中畫橫線的表示袁先生所乘的車 ) ，所以他乘坐上等車的概率為36＝12. 12 三、解答題 9 ．育新中學(xué)的高二一班男同學(xué)有 45 名，女同學(xué)有 15 名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個 4 人的課外興趣小組． ( 1 ) 求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； ( 2 ) 經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出 1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； ( 3 ) 試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為 6 8 , 7 0 , 7 1 , 7 2 , 7 4 ，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為 6 9 , 7 0 , 7 0 , 7 2 , 7 4 ，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由． 解 ( 1 ) P ＝nm＝460＝115， ∴ 某同學(xué)被抽到的概率為115. 設(shè)有 x 名男同學(xué)，則4560＝x4， ∴ x ＝ 3 ， ∴ 男、女同學(xué)的人數(shù)分別為 3 , 1 . ( 2 ) 把 3 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)記為 a1， a2， a3， b ，則選取兩名同學(xué)的基本事件有： ( a1， a2) ， ( a1， a3) ， ( a1，b ) ， ( a2， a1) ， ( a2， a3) ， ( a2， b ) ， ( a3， a1) ， ( a3， a2) ， ( a3，b ) ， ( b ， a1) ， ( b ， a2) ， ( b ， a3) 共 12 種，其中有一名女同學(xué)的有 6 種． ∴ 選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為 P ＝612＝12. ( 3) x1＝68 ＋ 70 ＋ 71 ＋ 72 ＋ 745＝ 71 ， x2＝69 ＋ 70 ＋ 70 ＋ 72 ＋ 745＝ 71 ， s21＝( 68 － 71 )2＋ ? ＋ ( 74 － 71 )25＝ 4 ， s22＝( 69 － 71 )2＋ ? ＋ ( 74 － 71 )25＝ ∴ 第二次做實驗的同學(xué)的實驗更穩(wěn)定． 1 0 . 某學(xué)校的籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊各有 10 名隊 員，某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊員，求： ( 1 ) 該隊員只屬于一支球隊的概率； ( 2 ) 該隊員最多屬于兩支球隊的概率． ( 2 ) 記 “ 隨機(jī)抽取一名隊員，該隊員最多屬于兩支球隊 ”為事件 B . 則 P ( B ) ＝ 1 － P ( B ) ＝ 1 －220＝910. 故隨機(jī)抽取一名隊員，該隊員最多屬于兩支球隊的概率為910. 解 從圖中可以看出， 3 個球隊共有 20 名隊員． ( 1 ) 記 “ 隨機(jī)抽取一名隊員，該隊員只屬于一支球隊 ” 為事件 A . 所以 P ( A ) ＝3 ＋ 5 ＋ 420＝35. 故隨機(jī)抽取一名隊員，只屬于一支球隊的概率為35. 返回 。安徽 ) 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種 A ，將其與原有的一個優(yōu)良品種 B 進(jìn)行對照試驗，兩種小麥各種植了 25 畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù) ( 單位：千克 ) 如下： 品種 A ： 3 5 7 , 3 5 9 , 3 6 7 , 3 6 8 , 3 7 5 , 3 8 8 , 3 9 2 , 3 9 9 ， 4 0 0 , 4 0 5 , 4 1 2 , 4 1 4 , 4 1 5 , 4 2 1 , 4 2 3 , 4 2 3 ， 4 2 7 , 4 3 0 , 4 3 0 , 4 3 4 , 4 4 3 , 4 4 5 , 4 4 5 , 4 5 1 , 4 5 4 品種 B : 3 6 3 , 3 7 1 , 3 7 4 , 3 8 3 , 3 8 5 , 3 8 6 , 3 9 1 , 3 9 2 ， 3 9 4 , 3 9 4 , 3 9 5 , 3 9 7 , 3 9 7 , 4 0 0 , 4 0 1 , 4 0 1 ， 4 0 3 , 4 0 6 , 4 0 7 , 4 1 0 , 4 1 2 , 4 1 5 , 4 1 6 ， 4 2 2 , 4 3 0 ( 1 ) 完成莖葉圖； ( 2 ) 用莖葉圖處理現(xiàn)在的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？ ( 3 ) 通過觀察莖葉圖，對品種 A 與 B 的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論． 解 ( 1 ) 莖葉圖如圖所示 . ( 2 ) 由于每個品種的數(shù)據(jù)都只有 25 個，樣本不大，畫莖葉圖很方便．此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時記錄新的數(shù)據(jù)． ( 3 ) 通過觀察莖葉圖可以看出： ① 品種 A 的畝產(chǎn)平均數(shù)( 或均值 ) 比品種 B 高； ② 品種 A 的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差 ( 或方差 )比品種 B 大，故品種 A 的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差． 題型五 線性回歸方程 例 5 某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天晝夜溫差與實驗室每天每 100 顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 溫差 x(℃ ) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù) y(顆 ) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取 2組，用剩下的 3 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗． ( 1 ) 求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率； ( 2 ) 若選取的是 12 月 1 日與
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