【正文】 通過縮短關(guān)鍵路線上工序時間來尋求最少工程費日程的方法 . 例 某項工程根據(jù)有關(guān)資料，計算出了費用斜率如表 2，試制定該工程的最少工程費計劃方案． 表 2 工程的有關(guān)資料及費用斜率 工序 緊前 工序 正常完工 時間（天） 正常完工直接費 用（百元） 趕工時間 （天） 費用斜率 （百元） a / 10 30 7 4 b / 5 10 4 2 c b 3 15 2 2 d a , c 4 20 3 3 e a , c 5 25 3 3 f d 6 32 3 5 g e 5 8 2 1 h f , g 5 9 4 4 合計 149 間接費用 5（百元 /天） 圖 1（ a） 解 根據(jù)表 2，可繪出統(tǒng)籌圖 1（ a） : 按正常時間完工需 25天，所需總費用為 : Ｗ＝ 14900+500 25＝ 27400元 圖 1（ b） 若使工程工期最短 ， 即將所有工序時間都壓縮到其可能的最短時間 ， 看其費用情況如何 ． 這時 ， 統(tǒng)籌圖如圖 1（ b） 所示 ． 工程完工期為 17天 ， 其趕工增加費用 (c－ n)為 : 3 400＋ 1 200＋ 1 200＋ 1 300＋ 2 300＋ 3 500＋ 3 100 +1 400＝ 4700元 . 總費用 Ｗ＝ 14900 + 4700 + 500 17＝ 28100元 . 顯然費用太大，不是最優(yōu)． 分析按正常時間完工的計劃方案，找出最少工程費方案．由圖 2（ a）可以看出，在按正常時間完工的統(tǒng)籌圖中，有兩條關(guān)鍵路線：① → ③ → ④ → ⑥ → ⑦，① → ③ →⑤ → ⑥ → ⑦。 工程項目的 總費用 = 正常完工的直接費用 +趕工增加的費用 +間接費用 其次 逐次壓縮費用增長率 q 最小的關(guān)鍵工序延續(xù)時間，使直接費用的增加最小。 網(wǎng)絡計劃的時間 — 資源優(yōu)化，是指對時間和其他資源進行統(tǒng)籌安排，達到特定的工程要求．往往要求在有限的資源條件下合理分配資源，既滿足各項活動對計劃的需求，又確保整個工程項目在盡可能短的時間內(nèi)完成．包括以下幾個方面： 2. 時間 — 資源優(yōu)化 1．先安排關(guān)鍵工程所需資源； 2．錯開非關(guān)鍵工序的開始時間，使工程各時段對資 源的需求趨于平衡； 3．為達到總體效益最佳，必要時可適當延長總工期． 例 某市防疫站從下屬單位抽調(diào)部分人員，進行一項疫情調(diào)查，整個工作可分許多階段 (工序 )，各階段所需的時間和人員數(shù)量不等，具體見表 1，問各階段工作應如何合理安排，才可以使人力的使用最合理 ? 表 1 各工序所需的時間和人員數(shù)量 工序 工期 需人員數(shù) 緊前工序 a ① → ② 2 7 — b ① → ③ 2 4 — c ① → ④ 2 5 — d ① → ⑥ 4 10 — e ② → ③ 2 8 a f ③ → ⑤ 3 3 b , e g ④ → ⑤ 3 9 c h ⑤ → ⑥ 4 2 f ， g i ⑥ → ⑦ 3 12 d ， h 1 7 6 4 3 2 5 a b c d e f g h i 4 4 2 2 2 2 3 3 3 此時，關(guān)鍵路線為： a?e?f?h?i,時間為 14天。 需要縮短日期的線路和工序有： 線 路 時 差 （ 1） ① → ② → ③ → ⑤ → ⑨ → ⑩ 3 （ 2） ② → ④ → ⑦ → ⑧ → ⑨ 2 （ 3） ⑦ → ⑨ 1 首先考慮關(guān)鍵線路即線路 ① → ② → ③ → ⑤ → ⑨ → ⑩ 上縮短 3周 ， 不妨在 ② → ③ ?③ → ⑤ ?⑨ → ⑩ 上各縮 1周 ， 縮短后 ， 通過網(wǎng)絡時間參數(shù)的計算 ， 其結(jié)果如圖所示 。 解 （ 1） 計算工序的時間參數(shù)，找出關(guān)鍵線路。 (c) 搞技術(shù)改造 ， 或增加人力 、 物質(zhì)設備等多種措施 ，縮短某些工序的延續(xù)時間 。 當規(guī)定的工期大于關(guān)鍵線路上工序時間總和時 ， 關(guān)鍵線路上各工序的總時差就會出現(xiàn) 正值 ， 說明完成該項任務的時間較寬余 ， 必要時可適當延長某些工序的時間 ，以便減少資源或節(jié)省費用 。 關(guān)鍵路線： 1 2 4 5 6網(wǎng)絡圖圖解法計算 1 2 4 3 5 6 穿衣 5 燒開水 10 熱奶 5 吃飯 5 洗臉 4 取奶 5 0 9 15 5 20 25 0 5 15 20 25 10 1 2 3 4 6 10 9 8 5 7 A 3 B 4 C 6 D 8 E 8 F 5 H 6 G 3 J 5 L 3 K 8 I 3 例題 0 0 3 3 7 12 9 9 14 14 17 20 20 20 23 23 28 28 31 31 ② 的先驅(qū)元素是 ___ ① ④ 的先驅(qū)元素是 ___ ② ⑤ 的先驅(qū)元素是 ___ ④ ⑨ 的后繼元素是 ___ ⑩ ⑧ 的后繼元素是 ___ ⑨ 發(fā)點 收點 *表示所有點， (i,j)表示一項作業(yè)， n表示最大結(jié)點編號即終點。 例 ? 某人于早晨 7:00起床，按其生活習慣，在其出門工作前，必須完成下列活動 : 5分鐘時間穿衣服，洗臉 4分鐘 , 10分鐘燒開一壺開水 , 5分鐘取牛奶 , 5分鐘熱牛奶 , 5分鐘吃飯，試問此人最早何時可以出門上班？假定只有一個爐灶。而只有總時差沒有自由時差的工作則不然，若工作（ 7， 8），總時差為 1，自由時差為 0，如果讓它推遲 1周開工，雖然總工期不受影響，但其后面的工作最早時間及時差都要受影響。作業(yè)時間參數(shù)：方括號－最早開工時間 ，三角－最晚開工時間 EStlSt0410203125320410182431322600 4 15 1820232323232912 34 5 67 9 1084 63102 3 2028 1580 133。 即自由時差等于其緊后作業(yè)的最早開工時間與本工作的最早完工時間的差。 總時差 ：在不影響任務總工期的條件下，某工作（ i,j）可以延遲其開工時間的最大幅度。作業(yè)的最早可能結(jié)束時間（ EF） 是指 作業(yè)按 最早開工時間開始所能達到的完工時間。 遞推公式： ? ?????????),()(m a x)(0)1(jititjttEiEE)(ntE ：整個工程的總最早完工期 （ 2）節(jié)點的最遲時間： )( jtL它表明在不影響任務總工期的條件下，以它為始點的各工作最遲必須開始的時間， 也表明以它為終點的各工作的最遲必須完成時間。 五、 PERT圖的計算 tij的確定 : 確定型 : 利用已知的工時定額資料給出。 錯誤 網(wǎng)絡圖中不能出現(xiàn)循環(huán)回路 節(jié)點編號時，按照矢線箭頭的指向，升序排號，保證節(jié)點序號先后關(guān)系保持一致。 錯誤 正確 在相鄰的兩個節(jié)點之間，最多只能有一條箭線相連。網(wǎng)絡圖一般有多條路線。只是為了明 確活動的相互之間的邏輯關(guān)系。 1 3 2 一、網(wǎng)絡圖構(gòu)成 箭線 : 代表計劃中的一項作業(yè)或工序，包括人力、財力、物力的付出。 6070年代我國開始應用和推廣。當年就節(jié)約 100萬美元，為該公司用于該項目研究費用的 5倍以上。 第八章 計劃評審方法和關(guān)鍵路線方法 網(wǎng)絡計劃方法的產(chǎn)生 起源：網(wǎng)絡計劃方法是項目計劃管理的重要方法。 1957年，美國杜邦化學公司用關(guān)鍵路線法 (Critical Path Method)。 60年代耗時 11年阿波羅登月計劃 3000億 $,42萬人 ,2萬家公司 ,120所大學 ,600臺計算機 ,700萬零件 ,終于在1969年 7月，阿波羅 11號船長阿姆斯特朗登上月球。 客來沏茶 ?本問題的幾道“工序”有次序 , 洗杯蓋 端茶 燒水 泡茶 洗杯