【正文】 求證：（1）∠ACB=∠DBC；（2）BE=CF．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=BD，AB=DC，根據(jù)SSS推出△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）求出∠BEC=∠CFB=90176。調(diào)查總?cè)藬?shù)100，E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)=E組占調(diào)查人數(shù)比例360176。∴AD∥BC即得ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，BC=AD=6，∴四邊形ABCD的周長=26+23=18；解法二：連接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠B=∠D，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AB=CD=3，BC=AD=6，∴四邊形ABCD的周長=26+23=18；解法三：連接BD，∵AB∥CD∴∠ABD=∠CDB，又∵∠ABC=∠CDA，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC即ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，BC=AD=6（5分）∴四邊形ABCD的周長=26+23=18．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．　20．如圖，作出將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180176。=45176。﹣∠BAE）247。．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90176。使四邊形ABCD是矩形．【解答】解：若四邊形ABCD的對角線相等，則由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角相等分別等于90176。2=12∵BC：AB=3：1∴AB=3cm故答案為3．【點(diǎn)評】本題利用了平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)建立方程求解．　11．袋中共有2個(gè)紅球，4個(gè)黃球，從中任取一個(gè)球是白球，這個(gè)事件是　不可能　事件．【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【解答】解：袋中共有2個(gè)紅球，4個(gè)黃球，從中任取一個(gè)球是白球，這個(gè)事件是不可能事件；故答案為：不可能．【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．　12．袋子里有5只紅球，3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅球的可能性　大于?。ㄟx填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【考點(diǎn)】可能性的大小．【分析】根據(jù)“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就打”直接確定答案即可．【解答】解：∵袋子里有5只紅球，3只白球，∴紅球的數(shù)量大于白球的數(shù)量，∴從中任意摸出1只球，是紅球的可能性大于白球的可能性．故答案為：大于．【點(diǎn)評】本題考查了可能性的大小，可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．　13．若四邊形的兩條對角線垂直，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是　矩形?。究键c(diǎn)】中點(diǎn)四邊形．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個(gè)角等于90176。∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45176?！唷鰽BD為等邊三角形，∠ADC=120176?！螩=60176。 D．45176。；故本選項(xiàng)符不合要求；B、菱形和矩形的對角都相等；故本選項(xiàng)不符合要求；C、菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線相等；故本選項(xiàng)符合要求；D、菱形和矩形的對邊都平行且相等；故本選項(xiàng)不符合要求；故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查了學(xué)生對菱形及矩形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．菱形和矩形都具有平行四邊形的性質(zhì)，但是菱形的特性是：對角線互相垂直、平分，四條邊都相等．　8．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60176。再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠E=∠CAE，再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠ACD=45176。 B．45176?！唷螦=60176。 C．80176。小于或等于360176。 D．45176。 B．對角相等C．對角線互相垂直 D．對邊平行且相等8．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60176。 B．45176。 B．120176?！唷螦EB+∠CEF=90176?！郋G=GD′=BE=CD′，∵∠AD′B+∠FD′C=90176?！唷螦D′H=30176。由AAS證明△ABF≌△CDE，得出BF=DE，AF=EC，即可得出四邊形BEDF是平行四邊形．（2）由勾股定理求出EC，得出AF，由勾股定理求出AE，得出EF，即可得出?BEDF的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴BF∥DE，∠AFB=∠CED=90176。=[﹣]?=?=﹣，當(dāng)a=5時(shí)，原式=﹣．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．　20．設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x≤85為B級，60≤x≤75為C級，x＜60為D級．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了　50　名學(xué)生，α=　24　%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為　72　度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校D級學(xué)生有多少名？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a；（2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）用D級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級的學(xué)生數(shù)．【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是： =50（人），a=100%=24%；故答案為：50，24；（2）等級為C的人數(shù)是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），補(bǔ)圖如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為360176?！唷鰽DC是等邊三角形，∵AG是中線，∴∠GAD=∠GAC∴點(diǎn)H關(guān)于AG的對稱點(diǎn)F在AD上，此時(shí)EF+ED最小=DH．在RT△DHC中，∵∠DHC=90176。故答案為50176。﹣70176?！唷螧OC=∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD=20176?！唷螦OC=∠BOD=40176。則∠D的度數(shù)是　50　176。得到矩形FFCE，∴∠ABC=90176。；∴∠D=36176。【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠B=180176。得到線段A1B1，試在圖中畫出線段A1B1．（2）若線段A2B2與線段A1B1關(guān)于y軸對稱，請畫出線段A2B2．（3）若點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、BBP四邊圍成的四邊形為平行四邊形時(shí)，請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C、點(diǎn)D作CE∥BD，DE∥AC．求證：四邊形OCED是正方形．24．如圖，在?ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．（2）若AB=13，AD=20，DE=12，求?BEDF的面積．25．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)四邊形PODB是平行四邊形時(shí)，求t的值；（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ODQP為菱形？若存在，求處當(dāng)四邊形ODQP為菱形時(shí)t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）△OPD為等腰三角形時(shí)，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（請直接寫出答案，不必寫過程）．26．如圖，將矩形ABCD先過點(diǎn)A的直線L1翻折，點(diǎn)DA的對應(yīng)點(diǎn)D′剛好落在邊BC上，直線L1交DC于點(diǎn)F；再將矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線L2翻折，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)G落在AD′上，EG的延長線交AD于點(diǎn)H．（1）當(dāng)四邊形AED′H是平行四邊形時(shí)，求∠AD′H的度數(shù)．（2）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)D剛好重合時(shí)，試判斷△AEF的形狀，并說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時(shí)掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　2．完成以下任務(wù)，適合用抽樣調(diào)查的是（　　）A．調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況B．為訂購校服，了解學(xué)生衣服的尺寸C．考察一批炮彈的殺傷半徑D．對航天飛機(jī)上的零部件進(jìn)行檢查【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況，調(diào)查范圍小適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、為訂購校服，了解學(xué)生衣服的尺寸是要求精確度高的調(diào)查，適合普查，故B錯(cuò)誤；C、考察一批炮彈的殺傷半徑，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C正確；D、對航天飛機(jī)上的零部件進(jìn)行檢查是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．　3．要使分式有意義，那么x的取值范圍是（　　）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠3【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．　4．一個(gè)黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的7個(gè)紅球和3個(gè)白球，那么從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)紅球的可能性和摸出一個(gè)白球的可能性相比（　?。〢．摸出一個(gè)紅球的可能性大 B．摸出一個(gè)白球的可能性大C．兩種可能性一樣大 D．無法確定【考點(diǎn)】可能性的大小．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子里裝有除顏色外其余都相同的7個(gè)紅球和3個(gè)白球，∴總球數(shù)是10，∴從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)紅球的可能性是，摸出一個(gè)白球的可能性是，∴從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)紅球的可能性和摸出一個(gè)白球的可能性相比摸出一個(gè)紅球的可能性大；故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．　5．分式，﹣，的最簡公分母是（　?。〢．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y【考點(diǎn)】最簡公分母．【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【解答】解：分式，﹣，的最簡公分母是4x3y，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡