人教版八級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷四附參考答案與試題解析-全文預(yù)覽
【正文】 形，則k+1=8，解得k=7，所以k的值為8或7．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)． 27．如圖，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題． 專題： 壓軸題．分析： （1）已知了拋物線的對(duì)稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．①將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE，OA的長(zhǎng)；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形．②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣3）將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn)．解答： 解：（1）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是x=，設(shè)解析式為y=a（x﹣）2+k．把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得，解得a=，k=﹣．故拋物線解析式為y=（x﹣）2﹣，頂點(diǎn)為（，﹣）．（2）∵點(diǎn)E（x，y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合y=（x﹣）2﹣，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示點(diǎn)E到OA的距離．∵OA是OEAF的對(duì)角線，∴S=2S△OAE=2OA?|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25．因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）和（6，0），所以自變量x的取值范圍是1＜x＜6．①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即﹣4（x﹣）2+25=24．化簡(jiǎn)，得（x﹣）2=．解得x1=3，x2=4．故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，﹣4），E2（4，﹣4），點(diǎn)E1（3，﹣4）滿足OE=AE，所以平行四邊形OEAF是菱形；點(diǎn)E2（4，﹣4）不滿足OE=AE，所以平行四邊形OEAF不是菱形；②當(dāng)OA⊥EF，且OA=EF時(shí)，平行四邊形OEAF是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，﹣3），而坐標(biāo)為（3，﹣3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的性質(zhì)、菱形和正方形的判定等知識(shí)．綜合性強(qiáng)，難度適中． 。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長(zhǎng)公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)．解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠B=30176。即可．根據(jù)題意，可證△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90176。∵∠A′OB′+∠AOB=90176。．∴△OCB是直角三角形．在Rt△OCB與Rt△BAO中OC=OB=AB，∠4=∠ABO=90176?！郈D=OCsin60176?！唷螧OC=2∠BAC=260176。．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60176。∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25176。 D． 55176。得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=25176。至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ?。?9．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是 ?。?0．如圖，拋物線y=ax2+c（a＜0）交x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)，交y軸于點(diǎn)D，在x軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)B，E，它們關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)G，B在y軸左側(cè)，BA⊥OG于點(diǎn)A，BC⊥OD于點(diǎn)C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則△ABG與△BCD的面積之和為 ． 三、解答題：本大題共7小題，共55分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．21．解下列方程：（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法） 22．已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，若A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求作：旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)（寫出作法）． 23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．求證：DC是⊙O的切線． 24．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間s（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=﹣++43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是什么？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？（4）結(jié)合本題針對(duì)自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？ 25．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30176。 C． 60176。人教版2016年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷四附參考答案與試題解析一、選擇題：本題共15小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在每小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均得0分．1．某班七個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ?。?A． 2 B． 4 C． D． 5 2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（ ?。?A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2= 3．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ?。?A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2 4．如圖，在長(zhǎng)70m，寬40m的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是（ ） A． （40﹣x）（70﹣x）=350 B． （40﹣2x）（70﹣3x）=2450 C． （40﹣2x）（70﹣3x）=350 D． （40﹣x）（70﹣x）=2450 5．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（
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