【正文】 辯論中表現(xiàn)突出的同學，班委將獎品分成了四個等級，各等級獎品獲獎人數(shù)以及在獲獎同學中所占的百分比，分別如條形和扇形統(tǒng)計圖所示，請根據(jù)以上信息回答下列問題．（1）本次比賽共有　　人獲獎，請補全條形圖．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，二等獎對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　?。?）在上述獲獎同學中任意抽取兩名，用列舉法求這兩名同學均獲得一等獎的概率．22．如圖，在△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O與AC交于點D，DE⊥AB于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若sinA=，DE=，求⊙O的直徑．23．如圖，拋物線y=ax2+x+c過A（﹣1，0），B（0，2）兩點．（1）求拋物線的解析式．（2）M為拋物線對稱軸與x軸的交點，N為x軸上對稱軸上任意一點，若tan∠ANM=，求M到AN的距離．（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分，共24分)1．﹣3的倒數(shù)是（　　）A．3 B．﹣ C． D．﹣【考點】倒數(shù)．【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：B．【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．　2．下列運算中正確的是（　　）A．（2x+y）（2x﹣y）=2x2﹣y2 B．6x?2x=12xC．|﹣3|=3﹣ D．﹣=1【考點】平方差公式；實數(shù)的性質(zhì)；單項式乘單項式；二次根式的加減法．【分析】根據(jù)平方差公式、單項式乘以單項式法則，絕對值，二次根式的加減分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、結(jié)果是4x2﹣y2，故本選項錯誤；B、結(jié)果是12x2，故本選項錯誤；C、結(jié)果是3﹣，故本選項正確；D、結(jié)果是，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了平方差公式、單項式乘以單項式法則，絕對值，二次根式的加減的應(yīng)用，能根據(jù)法則求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．　3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，從而可以解答本題．【解答】解：由①，得x＞﹣2，由②，得x≤3，故原不等式組的解集是﹣2＜x≤3，故選B．【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解不等式組的方法．　4．一名同學在6次體育模擬考試中的成績分別是43，42，43，49，43，42分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。〢．42，42 B．43，43 C．42，43 D．43，42【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【解答】解：將43，42，43，49，43，42按照從小到大排列是：42，42，43，43，43，49，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是43，中位數(shù)是43，故選B．【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．　5．△ABC中，∠B=90176。依此類推第四個圖形為D圖形．故選D【點評】本題考查了規(guī)律性的圖形變化，關(guān)鍵是找到規(guī)律解答．　7．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　?。〢．a(chǎn)+b+c＞0 B．a(chǎn)bc＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a+b＜0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一一判斷即可．【解答】解：由圖象可知，x=1時，y=0，∴a+b+c=0，故A錯誤．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，故B錯誤，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故C錯誤．∵﹣＞1，a＞0，∴﹣b＞2a，∴2a+b＜0，故D正確．故選D．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．　8．如圖，在等腰直角△ABC中，B=90176。?。究键c】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠ECD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠1=35176。﹣∠ECD=145176。DE⊥AC，∴∠B=∠AED，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴=，即=，∴CB=6．故答案為：6．【點評】本題考查了勾股定理的運用以及相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義的運用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　16．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=x2﹣1上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為　（，2）或（﹣，2）?。究键c】直線與圓的位置關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】當⊙P與x軸相切時，點P的縱坐標是2或﹣2，把點P的坐標坐標代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的橫坐標．【解答】解：依題意，可設(shè)P（x，2）或P（x，﹣2）．①當P的坐標是（x，2）時，將其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=177?！螪AM+∠ADM=90176。20%=50，故答案為：50，四等獎的學生有：50﹣10﹣20﹣16=4，補全的條形圖如右圖所示，（2）在扇形統(tǒng)計圖中，二等獎對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360176。根據(jù)切線的判定定理證明即可；（2）連接BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【解答】（1）證明：連接OD，∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠ODC=∠A，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠DEA；∵DE⊥AB，∴∠DEA=90176。則∠2=　　176。．分別以B、C為圓心，BC長為半徑畫弧，設(shè)兩弧交于點D，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．則①∠DAE=　　度；②若BC=9，與的長度之和為　?。∪?、解答題（共89分）18．計算：．19．先化簡，再求值：（x+2）2﹣x（x+3），其中x=﹣2．20．如圖，AF與BE相交于點C，AB∥EF，AB=EF．求證：AC=CF．21．一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是　　；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．22．如圖，二次函數(shù)y=x2﹣4x+3+的圖象的對稱軸交x軸于A點．（1）請寫出OA的長度；（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60176?！?EFGH是矩形，∴順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形一定是矩形；故選B．【點評】本題考查了中點四邊形和菱形的性質(zhì)，運用三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；先證明中點四邊形為平行四邊形，再利用菱形對角線互相垂直的特性得出結(jié)論．　7．反比例函數(shù)圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。〢．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出其函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x3，判斷出各點橫坐標的大小即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k=﹣6＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1），（x2，y2）兩點位于第二象限，點（x3，y3）位于第四象限，∴y3＜y1＜y2．故選C．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．　二、填空題8．計算：a2?a4=　a6　．【考點】同底數(shù)冪的乘法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進行運算即可．【解答】解：a2?a4=a2+4=a6．故答案為：a6．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．　9．分解因式：x2﹣9=?。▁+3）（x﹣3）　．【考點】因式分解運用公式法．【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．　10．計算： =　1?。究键c】分式的加減法．【專題】計算題；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式==1．故答案為：1【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．　11．經(jīng)濟日報5月8日訊，4月份我國外貿(mào)出口延續(xù)正增長態(tài)勢，進出口總值195 000 000萬元．請將“195 000 000”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示：　108?。究键c】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：195 000 000=108，故答案為：108．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．　12．如圖，將三角尺的直角頂點放在矩形的一邊上，∠1=130176。﹣∠1=50176。因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成36176。AC=4，BC=3，則cos∠A=　?。究键c】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)余弦是鄰邊比斜邊，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AB==5，cos∠A==，故答案為：．【點評】本題考