【正文】 ，連接 EF交 y軸于點 P，當點 B在 y軸的正半軸上移動時， PB的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出 PB 的值．若變化，求 PB的取值范圍． 第 19 頁（共 47 頁） 【考點】三角形綜合題． 【分析】（ 1）作 CD⊥ BO，易證 △ ABO≌△ BCD，根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質(zhì)即可解題； （ 2）作 EG⊥ y軸，易證 △ BAO≌△ EBG和 △ EGP≌△ FBP，可得 BG=AO和 PB=PG，即可求得 PB= AO，即可解題． 【解答】解：（ 1）如圖 1，作 CD⊥ BO 于 D， ∵∠ CBD+∠ ABO=90176。 （ x+3﹣ ） 第 16 頁（共 47 頁） = = = ， 當 x=3時，原式 = ． 【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法． 23．已知：如圖， AB∥ CD， E是 AB的中點， CE=DE．求證： （ 1） ∠ AEC=∠ BED； （ 2） AC=BD． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（ 1）根據(jù) CE=DE得出 ∠ ECD=∠ EDC，再利用平行線的性質(zhì)進行證明即可； （ 2）根據(jù) SAS證明 △ AEC與 △ BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可． 【解答】證明：（ 1） ∵ AB∥ CD， ∴∠ AEC=∠ ECD， ∠ BED=∠ EDC， ∵ CE=DE， ∴∠ ECD=∠ EDC， ∴∠ AEC=∠ BED； （ 2） ∵ E是 AB的中點， ∴ AE=BE， 在 △ AEC和 △ BED中， ， ∴△ AEC≌△ BED（ SAS）， ∴ AC=BD． 第 17 頁（共 47 頁） 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù) SAS證明全等． 24．如圖， △ ACB和 △ ADE均為等邊三角形，點 C、 E、 D在同一直線上，連接 BD． 求證： CE=BD． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出 AD=AE， AB=AC， ∠ DAE=∠ BAC=60176。 ． 【考點】二次根式的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算． 【解答】解：原式 =（ 4 +3 ﹣ 2 ） 247。=30176。 ∴∠ OEF=∠ COE=15176。 ， EF∥ OB， EC⊥ OB，若 EC=2，則 EF= 4 ． 【考點】含 30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)． 【分析】作 EG⊥ OA 于 F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 EG 的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ∠ OEF=∠COE=15176。 ，即可解決問題． 【解答】解：如圖，由題意得： △ ADE≌△ BDE， ∴∠ A=∠ ABE=40176。 C． 40176。 9 D． 177。 ， EF∥ OB， EC⊥ OB，若 EC=2，則 EF= ． 18．一艘輪船在靜水中的速度為 a千米 /時，若 A、 B兩個港口之間的距離為 50 千米，水流的速度為b 千米 /時，輪船往返兩個港口之間一次需 小時． 三、解答題（本題共 8道題，滿分 60分） 19．計算：（ 2x+1）（ x+3）． 20．計算：（ + ﹣ ） 247。 B． 30176。 第 1 頁（共 47 頁） 中學八年級上學期期末數(shù)學試卷兩套合集三附詳盡答案 八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．式子 有意義的條件是（ ） A． x≥ 3 B． x＞ 3 C． x≥ ﹣ 3 D． x＞ ﹣ 3 2．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式運算正確的是（ ） A． B． 4 C． D． 4．一?；ǚ鄣馁|(zhì)量約為 毫克，那么 可用科學記數(shù)法表示為（ ） A． 10﹣ 5 B． 10﹣ 6 C． 37 10﹣ 7 D． 10﹣ 8 5．若 x2+6x+k是完全平方式，則 k=（ ） A． 9 B．﹣ 9 C． 177。 ，折疊該紙片，使點 A落在點 B處，折痕為DE，則 ∠ CBE的度數(shù)是（ ） A． 20176。 12．如圖，以 ∠ AOB的頂點 O為圓心，適當長為半徑畫弧，交 OA于點 C，交 OB于點 D，再分別以點C、 D 為圓心，大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧在 ∠ AOB內(nèi)部交于點 E，過點 E作射線 OE，連接 CD．則下列說法錯誤的是（ ） A．射線 OE是 ∠ AOB的平分線 B． △ COD是等腰三角形 C． O、 E 兩點關于 CD 所在直線對稱 D． C、 D 兩點關于 OE 所在直線對稱 13．在平面直角坐標中，已知點 P（ a， 5）在第二象限，則點 P關于直線 m（直線 m上各點的橫坐標都是 2）對稱的點的坐標是（ ） A．（﹣ a， 5） B．（ a，﹣ 5） C．（﹣ a+2， 5） D．（﹣ a+4， 5） 14．將邊長分別為 a+b和 a﹣ b的兩個正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡后的結(jié)果是（ ） 第 3 頁（共 47 頁） A． a﹣ b B． a+b C． 2ab D． 4ab 二、填空題（本題共 4個小題，每小題 3分，共 12分） 15． 25 的算術平方根是 ． 16．若分式 的值為 0，則 x= ． 17．如圖， ∠ AOE=∠ BOE=15176。 ， AB=BC，點 A、 B分別在坐標軸上，若點 C的橫坐標為 2，直接寫出點 B 的坐標 ；（提示：過 C 作 CD⊥ y 軸于點 D，利用全等三角形求出 OB 即可） （ 2）如圖 ② ，若點 A 的坐標為（﹣ 6， 0），點 B 在 y 軸的正半軸上運動時，分別以 OB、 AB 為邊在第一、第二象限作等腰直角 △ OBF，等腰直角 △ ABE，連接 EF交 y軸于點 P，當點 B在 y軸的正半軸上移動時， PB的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出 PB 的值．若變化，求 PB的取值范圍． 第 5 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．式子 有意義的條件是（ ） A． x≥ 3 B． x＞ 3 C． x≥ ﹣ 3 D． x＞ ﹣ 3 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得， x+3≥ 0， 解得， x≥ ﹣ 3， 故選： C． 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵． 2．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義作答． 如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知只有 A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合． 故選： A． 【點評】軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 3．下列各式運算正確的是（ ） A． B． 4 C． D． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，然后對照即可得到哪個選項是正確的． 【解答】解： ∵ ，故選項 A錯誤； ∵ ，故選項 B錯誤； 第 6 頁（共 47 頁） ∵ ，故選項 C錯誤； ∵ ，故選項 D 正確； 故選 D． 【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法． 4．一粒花粉的質(zhì)量約為 毫克，那么 可用科學記數(shù)法表示為（ ） A． 10﹣ 5 B． 10﹣ 6 C． 37 10﹣ 7 D． 10﹣ 8 【考點】科學記數(shù)法 — 表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪 ，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定． 【解答】解： 10﹣ 5， 故選： A． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10﹣ n，其中 1≤ |a|＜ 10， n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0的個數(shù)所決定． 5．若 x2+6x+k是完全平方式，則 k=（ ） A． 9 B．﹣ 9 C． 177。 B． 30176。 ；證明 ∠ ABC=∠ C=70176。 ， 第 10 頁（共 47 頁） 故選 B． 【點評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點． 12．如圖，以 ∠ AOB的頂點 O為圓心，適當長為半徑畫弧，交 OA于點 C，交 OB于點 D，再分別以點C、 D 為圓心，大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧在 ∠ AOB內(nèi)部交于點 E，過點 E作射線 OE，連接 CD．則下列說法錯誤的是（ ） A．射線 OE是 ∠ AOB的平分線 B． △ COD是等腰三角形 C． O、 E 兩點關于 CD 所在直線對稱 D． C、 D 兩點關于 OE 所在直線對稱 【考點】作圖 — 基本作圖；軸對稱的性質(zhì)． 【分析】連接 CE、 DE，根據(jù)作圖得到 OC=OD、 CE=DE，利用 SSS 證得 △ EOC≌△ EOD 從而證明得到射線 OE平分 ∠ AOB，判斷 A正確； 根據(jù)作圖得到 OC=OD，判斷 B正確； 根據(jù)作圖不能得出 CD 平分 OE，判斷 C錯誤； 根據(jù)作圖得到 OC=OD，由 A 得到射線 OE 平分 ∠ AOB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到 OE 是 CD的垂直平分線，判斷 D正確． 【解答】解： A、連接 CE、 DE，根據(jù)作圖得到 OC=OD、 CE=DE． ∵ 在 △ EOC與 △ EOD中， 第 11 頁（共 47 頁） ， ∴△ EOC≌△ EOD（ SSS）， ∴∠ AOE=∠ BOE，即射線 OE 是 ∠ AOB的平分線，正確，不符合題意； B、根據(jù)作圖得到 OC=OD， ∴△ COD是等腰三角形，正確，不符合題意； C、根據(jù)作圖不能得出 CD平分 OE， ∴ CD不是 OE 的平分線， ∴ O、 E兩點關于 CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意； D、根據(jù)作圖得到 OC=OD， 又 ∵ 射線 OE 平分 ∠ AOB， ∴ OE是 CD的垂直平分線， ∴ C、 D兩點關于 OE所在直線對稱，正確，不符合題意； 故選 C． 【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形、軸對稱的性質(zhì)，從作圖語句中提取正確信息是解題的關鍵． 13．在平面直角坐標中，已知點 P（ a， 5）在第二象限，則點 P關于直線 m（直線 m上各點的橫坐標都是 2）對稱的點的坐標是（ ） A．（﹣ a， 5） B．（ a，﹣ 5） C．（﹣ a+2， 5） D．（﹣ a+4， 5） 【考點】坐標與圖形變化 對稱． 【分析】利 用已知直線 m上各點的橫坐標都是 2，得出其解析式，再利用對稱點的性質(zhì)得出答案． 【解答】解： ∵ 直線 m上各點的橫坐標都是 2， ∴ 直線為： x=2， ∵ 點 P（ a， 5）在第二象限， ∴ a到 2 的距離為： 2﹣ a， 第 12 頁（共 47 頁） ∴ 點 P關于直線 m對稱的點的橫坐標是： 2﹣ a+2=4﹣ a， 故 P點對稱的點的坐標是：（﹣ a+4， 5）． 故選： D． 【點評】此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對稱點的橫坐標是解題關鍵． 14．將邊長分別為 a+b和 a﹣ b的兩個正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡后的結(jié)果是（ ） A． a﹣ b B． a+b C． 2ab D． 4ab 【考點】整式的混合運算． 【分析】根據(jù)圖形得出陰影部分的面積為（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2，再求出即可． 【解答】解：陰影部分的面積為（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2 =a2+2ab+b2﹣（ a2﹣ 2ab+b2） =4ab， 故選 D． 【點評】本題考查了整式的混合運算的應用，能正確根據(jù)題意列出算式是解