【正文】 以任意摸出一個(gè)乒乓球是紅色的概率是 = ． 故選 D． 【點(diǎn)評】 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 6．已知 ⊙ O 的半徑是 4， OP=3，則點(diǎn) P 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是（ ） A．點(diǎn) P 在圓內(nèi) B．點(diǎn) P 在圓上 C．點(diǎn) P 在圓外 D．不能確定 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】 點(diǎn)在圓上，則 d=r；點(diǎn)在圓外， d＞ r；點(diǎn)在圓內(nèi)， d＜ r（ d 即點(diǎn)到圓心的距離， r 即圓的半徑）． 【解答】 解： ∵ OP=3＜ 4，故點(diǎn) P 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi)． 故選 A． 【點(diǎn)評】 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 7．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 4=0，下列變形正確的是（ ） A．（ x﹣ 6） 2=﹣ 4+36 B．（ x﹣ 6） 2=4+36 C．（ x﹣ 3） 2=﹣ 4+9 D．（ x﹣ 3）2=4+9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 根據(jù)配方法，可得方程的解． 【解答】 解： x2﹣ 6x﹣ 4=0， 移項(xiàng)，得 x2﹣ 6x=4， 配方，得（ x﹣ 3） 2=4+9． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，配方，開方． 8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2﹣ 1 與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 根據(jù) b2﹣ 4ac 與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù) y=x2﹣ 1 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 【解答】 解： ∵ b2﹣ 4ac=0﹣ 4 1 （﹣ 1） =4＞ 0 ∴ 二次函數(shù) y=x2﹣ 1 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)． 【點(diǎn)評】 考查二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷． 9．若關(guān)于 x 的方程 2x2﹣ ax+a﹣ 2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 a 的值是（ ） A．﹣ 4 B． 4 C． 4 或﹣ 4 D． 2 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根據(jù) △ 的意義由題意得 △ =0，即（﹣ a） 2﹣ 4 2 （ a﹣ 2） =0，整理得a2﹣ 8a+16=0，然后解關(guān)于 a 的一元二次方程即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的方程 2x2﹣ ax+a﹣ 2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根， ∴△ =0，即（﹣ a） 2﹣ 4 2 （ a﹣ 2） =0，整理得 a2﹣ 8a+16=0， ∴ a1=a2=4． 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當(dāng) △＞ 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜ 0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 10．拋物線 y=2（ x+3） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（ 3， 1） B．（ 3，﹣ 1） C．（﹣ 3， 1） D．（﹣ 3，﹣ 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：由 y=3（ x+3） 2+1，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 3，1）， 故選 C． 【點(diǎn)評】 考查二次 函數(shù)的性質(zhì)及將解析式化為頂點(diǎn)式 y=a（ x﹣ h） 2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k），對稱軸是 x=h． 11．某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來的 1185 元降到了 580 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，列出方程正確的是（ ） A． 580（ 1+x） 2=1185 B． 1185（ 1+x） 2=580 C ． 580 （ 1 ﹣ x ） 2=1185 D． 1185（ 1﹣ x） 2=580 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格 =原價(jià)（ 1﹣降低的百分率），本題可先用 x 表示第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，即可列出方程． 【解答】 解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x， 由題意得出方程為： 1185（ 1﹣ x） 2=580． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 a 是變化前的原始量， c 是兩次變化后的量， x 表示平均每次的增長率． 12．在等邊 △ ABC 中， D 是邊 AC 上一點(diǎn)，連接 BD，將 △ BCD 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。 D． 176。． ∴ 這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度等于 120176。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)． 【分析】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算． 【解答】 解： ∵∠ ABC=60176。）繞 B 點(diǎn)按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到 A1BC1 的位置，使得點(diǎn) A， B， C1 在同一條直線上，那么這個(gè)角度等于（ ） A． 120176。則 ∠ BOD 等于 ． 14．已知 x x2是方程 x2﹣ 4x﹣ 12=0 的解，則 x1+x2= ． 15．已知 AB是 ⊙ O的弦， AB=8cm， OC⊥ AB與 C， OC=3cm，則 ⊙ O的半徑為 cm． 16．若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+m=0 的一個(gè)根，則 m 的值為 ． 17．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+m（ k≠ 0）的圖象相交于點(diǎn) A（﹣ 2， 4）， B（ 8， 2）．如圖所示，則能使 y1＞ y2成立的 x 的取值范圍是 ． 18．如圖，已知 ⊙ O 的半徑為 2， A 為 ⊙ O 外一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 ⊙ O 的一條切線 AB，切點(diǎn)是 B， AO 的延長線交 ⊙ O 于點(diǎn) C，若 ∠ BAC=30176。 C． 20176。 C． 60176。 OF= ， ∴ AF=3， AD=6， ∴ S△ AOD= AD?OF= 6 =3 ， ∴ 陰影部分面積 S= ﹣ 3 =4 ． 23．如圖，拋物線 y=ax2+ x+c（ a≠ 0）與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對稱軸交 x 軸于點(diǎn) D，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0，2）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 △ PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； （ 3）點(diǎn) E 是線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 CDBF 的面積最大？求出四邊形 CDBF 的最大面積及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可． （ 2）如圖 1 中，分兩種情形討論 ① 當(dāng) CP=CD 時(shí)， ② 當(dāng) DP=DC 時(shí)，分別求出點(diǎn) P坐標(biāo)即可． （ 3）如圖 2 中，作 CM⊥ EF 于 M，設(shè) E（ a，﹣ +2）， F（ a，﹣ a2+ a+2），則 EF=﹣ a2+ a+2﹣（﹣ +2） =﹣ a2+2a，（ 0≤ a≤ 4），根據(jù) S 四邊形 CDBF=S△ BCD+S△ CEF+S△ BEF= ?BD?OC+ ?EF?CM+ ?EF?BN，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】 解：（ 1）由題意 ， 解得 ， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x2+ x+2． （ 2）存在．如圖 1 中， ∵ C（ 0， 2）， D（ ， 0）， ∴ CD= = ， 當(dāng) CP=CD 時(shí)， P1（ ， 4）， 當(dāng) DP=DC 時(shí)， P2（ ， ）， P3（ ，﹣ ）． 綜上所述，滿足條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ ， 4）或（ ， ）或（ ，﹣ ）． （ 3）如圖 2 中，作 CM⊥ EF 于 M， ∵ B（ 4， 0）， C（ 0， 2）， ∴ 直線 BC 的解析式為 y=﹣ ，設(shè) E（ a，﹣ +2）， F（ a，﹣ a2+ a+2）， ∴ EF=﹣ a2+ a+2﹣（﹣ +2） =﹣ a2+2a，（ 0≤ a≤ 4）， ∵ S 四邊形 CDBF=S△ BCD+S△ CEF+S△ BEF= ?BD?OC+ ?EF?CM+ ?EF?BN = + a（﹣ a2+2a） + （ 4﹣ a）（﹣ a2+2a） =﹣ a2+4a+ =﹣（ a﹣ 2） 2+ ， ∴ a=2 時(shí)，四邊形 CDBF 的面積最大，最大值為 ， ∴ E（ 2， 1）． XX 中 學(xué) 九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．若 x=2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+8=0 的一個(gè)解．則 m 的值是（ ） A． 6 B． 5 C． 2 D．﹣ 6 2．如圖，將三角尺 ABC（其中 ∠ ABC=60176。然后求得陰影部分面積即可． 【解答】 解：（ 1）連接 OD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， D 是 AC 的中點(diǎn)， ∴ OD 是 △ ABC 的中位線， ∴ OD∥ BC， ∵ DE⊥ BC， ∴ OD⊥ DE， ∵ 點(diǎn) D 在圓上， ∴ DE 為 ⊙ O 的切線； （ 2）過點(diǎn) O 作 OF⊥ AD，垂足為 F， ∵ OD∥ BC， ∠ C=∠ ODF=30176。 又 ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。﹣ ∠ OEA﹣ ∠ AOD=180176。+30176。得到 △ A′BC′，請畫出 △ A′BC′． （ 2）求 BA 邊旋轉(zhuǎn)到 B′A′位置時(shí)所掃過圖形的面積． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置，再順次連結(jié)即可求解； （ 2）先根據(jù)勾股定理得到 AB 的長，再利用扇形面積公式得出答 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A′BC′即為所求， （ 2） ∵ AB= = ， ∴ BA 邊旋轉(zhuǎn)到 BA″位置時(shí)所掃過圖形的面積為： = ． 18．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AB 是 ⊙ O 的直徑， D 為 ⊙ O 上一點(diǎn)， OD⊥AC，垂足為 E，連接 BD （ 1）求證： BD 平分 ∠ ABC； （ 2）當(dāng) ∠ ODB=30176。再利用外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，即可求得 ∠ C 的度數(shù)． 【解答】 解：（ 1）如圖，連接 OB， ∵ AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) B， ∴ OB⊥ AB， ∵∠ A=40176。． 故選 D． 12．隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，截至 2022 年底某市汽車擁有量為 萬輛，已知 2022 年底該市汽車擁有量為 10 萬輛，設(shè) 2022 年底至 2022 年底該市汽車擁有量的年平均增長率為 x，根據(jù)題意可列方程得（ ） A． 10（ 1﹣ x） 2= B． 10（ 1+2x） = C． 10（ 1+x） 2=． （ 1+x）2=10 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 根據(jù)年平均增長率相等，可以得到 2022 年的汽車擁有量乘（ 1+x） 2，即可得到 2022 年的汽車擁有量，從而可以寫出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題． 【解答】 解：由題意可得， 10（ 1+x） 2=， 故選 C． 13．點(diǎn) P1（﹣ 1， y1）， P2（ 3， y2）， P3（ 5， y3）均在二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+c 的圖象上，則 y1， y2， y3的大小關(guān)系是（ ） A． y3＞ y2＞ y1 B． y3＞ y1=y2 C． y1＞ y2＞ y3 D． y1=y2＞ y3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】