【正文】 證得結(jié)論； （ 2）連接 AE，由 AB 為直徑，可證得 AE⊥ BC，由（ 1）知 AB=AC，證明 △ CDE∽△ CBA后即可求得 CD 的長． 【解答】 （ 1）證明： ∵ ED=EC， ∴∠ EDC=∠ C， ∵∠ EDC=∠ B， ∴∠ B=∠ C， ∴ AB=AC； （ 2）解：連接 AE， ∵ AB 為直徑， ∴ AE⊥ BC， 由（ 1）知 AB=AC， ∴ BE=CE= BC= ， ∵△ CDE∽△ CBA， ∴ ， ∴ CE?CB=CD?CA， AC=AB=4， ∴ ?2 =4CD， ∴ CD= ． 【點評】 本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 26．（ 10 分）（ 2022?葫蘆島）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為 20 元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于 20 元且不高于 28 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量 y（本）與每本紀念冊的售價 x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當銷售單價為 22 元時，銷售量為 36 本；當銷售單價為 24 元時，銷售量為 32 本． （ 1）請直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得 150 元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？ （ 3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為 w 元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用． 【分析】 （ 1）設 y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式即可； （ 2）根據(jù)題意結(jié)合銷量 每本的利潤 =150，進而求出答案； （ 3）根據(jù)題意結(jié)合銷量 每本的利潤 =w，進而 利用二次函數(shù)增減性求出答案． 【解答】 解：（ 1）設 y=kx+b， 把（ 22， 36）與（ 24， 32）代入得： ， 解得： ， 則 y=﹣ 2x+80； （ 2）設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得 150 元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是 x 元， 根據(jù)題意得：（ x﹣ 20） y=150， 則（ x﹣ 20）（﹣ 2x+80） =150， 整理得： x2﹣ 60x+875=0， （ x﹣ 25）（ x﹣ 35） =0， 解得： x1=25， x2=35（不合題意舍去）， 答：每本紀念冊的銷售單價是 25 元； （ 3）由題意可得： w=（ x﹣ 20）（﹣ 2x+80） =﹣ 2x2+120x﹣ 1600 =﹣ 2（ x﹣ 30） 2+200， 此時當 x=30 時， w 最大， 又 ∵ 售價不低于 20 元且不高于 28 元， ∴ x＜ 30 時， y 隨 x 的增大而增大，即當 x=28 時， w 最大 =﹣ 2（ 28﹣ 30） 2+200=192（元）， 答：該紀念冊銷售單價定為 28 元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是 192 元． 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量 每本的利潤 =w 得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 27．（ 12 分）（ 2022 秋 ?鹽城校級月考）【方法呈現(xiàn)】： （ 1）已知，點 P 是正方形 ABCD 內(nèi)的一點，連 PA、 PB、 PC．將 △ PAB 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，其中﹣ 2≤ a≤ 1 且 a 為整數(shù)，請你 取一個合適的數(shù)作為 a 的值代入求值． 【考點】 分式的化簡求值． 【分析】 先將題目中的式子化簡，然后選取合適的 a 的值代入即可解答本題． 【解答】 解：（ ﹣ ） 247。據(jù)此畫出圓?。蝗缓髨D形總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可． 【解答】 解：根據(jù)題意，作圖如圖所示： ∵ 點 A 繞點 D 翻滾，然后繞點 C 翻滾，然后繞點 B 翻滾，半徑分別為 、 1，翻轉(zhuǎn)角分別為 90176。 ∴∠ DBO=∠ AOC， ∴△ DBO∽△ COA， ∴ ， ∵ 點 A 的坐標為（ 2， 1）， ∴ AC=1， OC=2， ∴ AO= = ， ∴ ，即 BD=4， DO=2， ∴ B（﹣ 2， 4）， ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 B， ∴ k 的值為﹣ 2 4=﹣ 8． 故答案為：﹣ 8 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以 及相似三角形，注意：反比例函數(shù)圖象上的點（ x， y）的橫、縱坐標的積是定值 k，即 xy=k，這是解決問題的關(guān)鍵． 18．如圖，等腰梯形 MNPQ 的上底長為 2，腰長為 3，一個底角為 60176。先過點 A 作 AC⊥ x 軸，過點 B 作 BD⊥ x 軸，構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點 B 的坐標，進而得 出 k的值． 【解答】 解：過點 A 作 AC⊥ x 軸，過點 B 作 BD⊥ x 軸，垂足分別為 C、 D，則 ∠ OCA=∠BDO=90176。． 故答案為： 37． 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用． 16．掛鐘分針的長 10cm，經(jīng)過 45 分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是 15π cm． 【考點】 弧長的計算． 【分析】 先求出經(jīng)過 45 分鐘分針的針尖轉(zhuǎn)過的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式 l= ，求得弧長． 【解答】 解： ∵ 分針經(jīng)過 60 分鐘，轉(zhuǎn)過 360176。 ∴∠ B=∠ EAD=53176。． 【點評】 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小等于 360176。除以邊數(shù)就可以求出外角的度數(shù)． 【解答】 解：正九邊形的一個外角的度數(shù)為： 360176。 a2=a6，故本選項錯誤； D、（﹣ 2a2） 3=﹣ 8a6，故本選項錯誤． 故選 B． 【點評】 本題考查了二次根式的加減和整式的混合運算：積的乘方；同底數(shù)冪相乘；同底數(shù)冪相乘除掌握好每種運算法則是解題的必備工具． 4．函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A． x＞ ﹣ 2 B． x≥ ﹣ 2 C． x≠ 2 D． x≤ ﹣ 2 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解． 【解答】 解：根據(jù)題意得， x+2≥ 0， 解得 x≥ ﹣ 2． 故 選： B． 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 5．方程 x2﹣ 6x+8=0 的兩根是三角形的邊，則三角形的第三條邊長可以是（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 先求出方程的解，求出第三邊的取值范圍，再判斷即可． 【解答】 解：解方程 x2﹣ 6x+8=0 得： x1=2， x2=4， 即方程的兩邊是 2 和 4， 設第三邊為 x， 則 4﹣ 2＜ x＜ 2+4， 2＜ x＜ 6， ∴ 只有選項 B 中的數(shù)符合， 故選 B 【點評】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理 ，解一元二次方程的應用，解此題的關(guān)鍵是求出第三邊的取值范圍． 6．如圖， △ ABC 中， E、 F 分別是 AB， AC 的中點，若 △ AEF 的面積為 1，則四邊形 EBCF的面積為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】 根據(jù)三角形的中位線得出 EF∥ BC，推出 △ AEF∽△ ABC，得出比例式，求出 △ ABC的面積，即可得出答案． 【解答】 解： ∵ E、 F 分別是 AB， AC 的中點， ∴ EF∥ BC， ∴△ AEF∽△ ABC， ∴ = = = ， ∵△ AEF 的面積為 1， ∴△ ABC 的面積是 4， ∴ 四邊形 EBCF 的面積是 4﹣ 1=3， 故選 C． 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線定理的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方． 7．如圖，在平面直角坐標系中，過格點 A， B， C 作一圓弧，點 B 與圖中 4 7 方格中的格點的連線中，能夠與該圓弧相切的格點個數(shù)有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 【考點】 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】 由弦 AB 與弦 BC 的垂直平分線的交點為圓心，找出圓心 O′的位置，確定出圓心坐標，過點 B 與圓相切時，根據(jù)切線 的判定方法得到 ∠