【正文】 元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 192 元． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量 每本的利潤(rùn) =w 得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 27．（ 12 分）（ 2022 秋 ?鹽城校級(jí)月考）【方法呈現(xiàn)】： （ 1）已知，點(diǎn) P 是正方形 ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，連 PA、 PB、 PC．將 △ PAB 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。CB， ∴ S△ PAB=S△ P39。； （ 3）如圖 3①，將 △ PAB 繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。 ∴∠ PCQ=45176。 設(shè)點(diǎn) P′（ m，﹣ m2+m+4）， 在 Rt△ P′M′Q′中， P′Q′=m， P′M′= m， ∵ B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， ∴ 直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+4， ∵ P′N′∥ y 軸， ∴ N′（ m，﹣ m+4）， ∴ P′N′=﹣ m2+m+4﹣（﹣ m+4） =﹣ m2+2m， ∴ m=﹣ m2+2m， ∴ m=0（舍）或 m=4﹣ 2 ， 菱形 CM′P′N′的邊長(zhǎng)為 （ 4﹣ 2 ） =4 ﹣ 4． ②CM 為菱形的對(duì)角線，如圖 3， 在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 PM∥ BC， 交 y 軸于點(diǎn) M，連接 CP，過(guò)點(diǎn) M 作 MN∥ CP，交 BC 于 N， ∴ 四邊形 CPMN 是平行四邊形，連接 PN 交 CM 于點(diǎn) Q， ∵ 四邊形 CPMN 是菱形， ∴ PQ⊥ CM， ∠ PCQ=∠ NCQ， ∵∠ OCB=45176。+90176。然后計(jì)算即可得解； （ 3）根據(jù)全等三角形的面積相等求出 △ APB 與 △ APC 的面積之和 等于四邊形 APCP1 的面積，然后根據(jù)等邊三角形的面積與直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解，同理求出 △ ABP和 △ BPC 的面積的和， △ APC 和 △ BPC 的面積的和，從而求出 △ ABC 的面積，然后根據(jù) △BPC 的面積 =△ ABC 的面積﹣ △ APB 與 △ APC 的面積的和計(jì)算即可得解． 【解答】 解：（ 1） ∵ 將 △ PAB 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 20%=40（人）， 則 a= 100%=35%， b=40 %=5； 故答案為： 35%， 5， 40． （ 2）由（ 1）知，共 40 個(gè)數(shù)據(jù)，則其中位數(shù)在 15≤ x＜ 20 范圍內(nèi)， 故答案為： 15≤ x＜ 20． （ 2）所用時(shí)間不少于 20min 的共有： 10+5+3=18（人）， 則估算從下課到就餐結(jié)束所用時(shí)間不少于 20min 的共有 1200 =540（人）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題． 22．閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題． （ 1）分別用 a、 b 表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法寫出（ a， b）的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b），若 a 大于 b，則小麗贏，否則小兵贏．利用概 率的知識(shí)判斷游戲公平嗎？并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）利用列表法展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）從列格中找出 a 大于 b 的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算出小麗贏的概率和小兵贏的概率，然后通過(guò)比較兩個(gè)概率的大小來(lái)判斷游戲是否公平． 【解答】 解：（ 1）列表如下： a b 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)椋?1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）； （ 2）游戲公平．理由如下： P（小麗贏） = = ， P（小兵贏） = ， 因?yàn)?P（小麗贏） =P（小兵贏）， 所以游戲公平． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了概率公式． 23．（ 10 分）（ 2022?連云港）四邊形 ABCD 中， AD=BC， BE=DF， AE⊥ BD， CF⊥ BD，垂足分別為 E、 F． （ 1）求證： △ ADE≌△ CBF； （ 2）若 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，求證： AO=CO． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件得到 BF=DE，由垂直的定義得到 ∠ AED=∠ CFB=90176。、 90176。 則分針的針尖轉(zhuǎn) 過(guò)的弧長(zhǎng)是 l= = =15π（ cm）． 故答案為： 15π． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要掌握弧長(zhǎng)公式 l= ，難度一般． 17．如圖，在 △ AOB 中， ∠ AOB=90176。則 ∠ BCE= 37 度． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由四邊形 ABCD 是平行四邊形，可得 ∠ B=∠ EAD=53176。 ． 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360176。則 ∠ BCE= 度． 16．掛鐘分針的長(zhǎng) 10cm，經(jīng)過(guò) 45 分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是 cm． 17．如圖，在 △ AOB 中 ， ∠ AOB=90176。 ，其中﹣ 2≤ a≤ 1 且 a 為整數(shù)，請(qǐng)你取一個(gè)合適的數(shù)作為 a 的值代入求值． 21．（ 8 分）某校中午學(xué)生用餐比較擁擠，為建議學(xué)校分年級(jí)錯(cuò)時(shí)用餐，李老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在某天隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們從下課到就餐結(jié)束所用的時(shí)間，并繪制成統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）表中 a= ， b= ， c= ，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）此次調(diào)查中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是 min． 時(shí)間分段/min 頻（人）數(shù) 百分比 10≤ x＜ 15 8 20% 15≤ x＜ 20 14 a 20≤ x＜ 25 10 25% 25≤ x＜ 30 b % 30≤ x＜ 35 3 % 合計(jì) c 100% （ 3）這所學(xué)校共有 1200 人，試估算從下課到就餐結(jié)束所用時(shí)間不少于 20min 的共有多少人？ 22．（ 8 分）閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題． （ 1）分別用 a、 b 表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法寫出（ a， b）的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b），若 a 大于 b，則小麗贏，否則小兵贏．利用概率的知識(shí)判斷游戲公平嗎？并說(shuō)明理由． 23．（ 10 分）四邊形 ABCD 中， AD=BC， BE=DF， AE⊥ BD， CF⊥ BD，垂足分別為 E、 F． （ 1）求證： △ ADE≌△ CBF； （ 2）若 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，求證： AO=CO． 24．（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=﹣ ax+b 的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn) A（﹣ 4，﹣ 2）， B（ m， 4），與 y 軸相交于點(diǎn) C． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及 △ AOB 的面積． 25． （ 10 分）已知 △ ABC，以 AB 為直徑的 ⊙ O 分別交 AC 于 D， BC 于 E，連接 ED，若ED=EC． （ 1）求證： AB=AC； （ 2）若 AB=4， BC=2 ，求 CD 的長(zhǎng)． 26．（ 10 分）某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為 20 元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于 20 元且不高于 28 元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量 y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為 22 元時(shí)，銷售量為 36 本；當(dāng)銷售單價(jià)為 24 元時(shí)，銷售量為 32 本． （ 1）請(qǐng)直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)文具店每 周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得 150 元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？ （ 3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為 w 元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利