【正文】 O′BF 為直角時(shí)， BF 與圓相切，根據(jù)網(wǎng)格找出滿足條件的 F 坐標(biāo)即可． 【解答】 解：根據(jù)過格點(diǎn) A， B， C 作一圓弧， 由圖形可得：三點(diǎn)組成的圓的圓心為： O′（ 2， 0）， 只有 ∠ O′BF=∠ O′BD+∠ EBF=90176。．正方形 ABCD 的邊長為 1，它的一邊 AD 在 MN 上，且頂點(diǎn) A 與 M 重合．現(xiàn)將正方形 ABCD 在梯形的外面沿邊 MN、 NP、 PQ 進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與 Q 重合即停止?jié)L動(dòng)．正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn) A 所經(jīng)過的路線與梯形 MNPQ 的三邊 MN、 NP、 PQ 所圍成圖形的面積 S 是 ． 三、解答題（計(jì) 96 分） 19．計(jì)算：（ 3﹣ π） 0﹣ +|1﹣ | （ 2）解方程：（ x+3） 2=（ 1﹣ 2x） 2． 20．（ 8 分）先化簡，再求代數(shù)式的值． （ ﹣ ） 247。江蘇省鹽城市射陽實(shí)驗(yàn)中學(xué) 20222022 學(xué)年九年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一、選擇題 1．下列各數(shù)中，與﹣ 的和為 0 的是（ ） A． 3 B．﹣ 3 C． 3 D． 2．霧霾已經(jīng)成為現(xiàn)在生活中不得不面對的重要問題， 是大氣中直徑小于或等于 002 5 米的顆粒物，將 002 5 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 10﹣ 6 B． 10﹣ 6 C． 10﹣ 5 D． 10﹣ 5 3．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． B． a3?a2=a5 C． a8247。點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 1）， BO=2 ，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，則 k 的值為 ． 18．如圖，等腰梯形 MNPQ 的上底長為 2，腰長為 3，一個(gè)底角為 60176。 a2=a4 D．（﹣ 2a2） 3=﹣ 6a6 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法． 【分析】 此題可根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則；同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相乘除及積的乘方運(yùn)算法則去驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)是否正確即可． 【解答】 解： A、原式 =2 ﹣ = ，故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a3?a2=a5，故本選項(xiàng)正確； C、 a8247。利用 360176。． 故答案為： 40176。又由直線 CE⊥ AB，可求得 ∠ BCE 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， ∵∠ EAD=53176。=37176。點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 1）， BO=2 ，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，則 k 的值為 ﹣ 8 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) ∠ AOB=90176。 ∴∠ AOC+∠ BOD=90176。、 150176。 ∴ S=2 +2 +2 +4 12 = +π+ π+2 = π+2． 故答案是： π+2． 【點(diǎn)評】 本題考查了扇形的面積的計(jì)算、等腰梯形 的性質(zhì)、弧長的計(jì)算，是一道不錯(cuò)的綜合題，解題的關(guān)鍵是正確地得到點(diǎn) A 的翻轉(zhuǎn)角度和半徑． 三、解答題（計(jì) 96 分） 19．（ 1）計(jì)算：（ 3﹣ π） 0﹣ +|1﹣ | （ 2）解方程：（ x+3） 2=（ 1﹣ 2x） 2． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【分析】 （ 1）利用零指數(shù)冪和絕對值的意義得到原式 =1﹣ 2 + ﹣ 1，然后合并即可； （ 2）先移項(xiàng)得到（ x+3） 2﹣（ 1﹣ 2x） 2=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】 解：（ 1）原式 =1﹣ 2 + ﹣ 1 =﹣ ； （ 2）（ x+3） 2﹣（ 1﹣ 2x） 2=0， （ x+3+1﹣ 2x）（ x+3﹣ 1+2x） =0， x+3+1﹣ 2x=0 或 x+3﹣ 1+2x=0， 所以 x1=4， x2=﹣ ． 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 20．先化簡，再求代數(shù)式的值． （ ﹣ ） 247。根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）如圖，連接 AC 交 BD 于 O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 ∠ ADE=∠ CBF，由平行線的判定得到 AD∥ BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 證明：（ 1） ∵ BE=DF， ∴ BE﹣ EF=DF﹣ EF， 即 BF=DE， ∵ AE⊥ BD， CF⊥ BD， ∴∠ AED=∠ CFB=90176。的面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，兩個(gè)扇形的中心角都是 90176。到 △ P′CB 的位置， ∴△ PAB≌△ P39。 ∴ BP=BP′， ∠ APB=∠ CP′B， AP=CP′=2， ∴△ PBP′是等腰直角三角形， ∴ PP′= PB=4 ， ∠ BP′P=45176。=135176。 ∴ S△ APP1= 3 = ， S△ PP1C= 3 4=6， ∴ S 四邊形 APCP1=S△ APP1+S△ PP1C= +6； ∵△ APB≌△ AP1C， ∴ S△ ABP+S△ APC=S 四邊形 APCP1= +6； 如圖 3②，同理可求： △ ABP 和 △ BPC 的面積的和 = 4 + 3 4=4 +6， △ APC 和 △ BPC 的面積的和 = 5 + 3 4= +6， ∴△ ABC 的面積 = （ +6+4 +6+ +6） = +9， ∴△ APC 的面積 =△ ABC 的面積﹣ △ APB 與 △ BPC 的面積的和 =（ +9）﹣（ 4 +6）= +3． 故答案為 +3． 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，其中（ 3）較為復(fù)雜，求出 △ ABC 的面積是解題的關(guān)鍵． 28．（ 12 分）（ 2022?威海）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（﹣ 2， 0），點(diǎn) B（ 4， 0），點(diǎn) D（ 2， 4），與 y 軸交于點(diǎn) C，作直線 BC，連接 AC， CD． （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2） E 是拋物線上的點(diǎn)，求滿足 ∠ ECD=∠ ACO 的點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) M 在 y 軸上且位于點(diǎn) C 上方，點(diǎn) N 在直線 BC 上，點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn) C， M， N， P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可． （ 2）分 ①點(diǎn) E 在直線 CD 上方 的拋物線上和 ②點(diǎn) E 在直線 CD 下方的拋物線上兩種情況，用三角函數(shù)求解即可； （ 3）分 ①CM 為菱形的邊和 ②CM 為菱形的對角線，用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算； 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（﹣ 2， 0），點(diǎn) B（ 4， 0），點(diǎn) D（ 2， 4）， ∴ 設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+2）（ x﹣ 4）， ∴ ﹣ 8a=4， ∴ a=﹣ ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ （ x+2）（ x﹣ 4） =﹣ x2+x+4； （ 2）如圖 1， ①點(diǎn) E 在直線 CD 上方的拋物線上，記 E′， 連接 CE′，過 E′作 E′F′⊥ CD，垂足為 F′， 由 （ 1）知， OC=4， ∵∠ ACO=∠ E′CF′， ∴ tan∠ ACO=tan∠ E′CF′， ∴ = ， 設(shè)線段 E′F′=h，則 CF′=2h， ∴ 點(diǎn) E′（ 2h， h+4） ∵ 點(diǎn) E′在拋物線上， ∴ ﹣ （ 2h） 2+2h+4=h+4， ∴ h=0（舍） h= ∴ E′（ 1， ）， ②點(diǎn) E 在直線 CD 下方的拋物線上，記 E， 同 ①的方法得， E（ 3， ）， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 1， ），（ 3， ） （ 3） ①CM 為菱形的邊，如圖 2， 在第一象限內(nèi)取點(diǎn) P′，過點(diǎn) P′作 P′N′∥ y 軸，交 BC 于 N′，過點(diǎn) P′作 P′M′∥ BC， 交 y 軸于 M′， ∴ 四邊形 CM′P′N′是平行四邊形， ∵ 四邊形 CM′P′N′是菱形， ∴ P′M′=P′N′， 過點(diǎn) P′作 P′Q′⊥ y 軸，垂足為 Q′， ∵ OC=OB， ∠ BOC=90176。 ∴∠ NCQ=45