ch7fir數(shù)字濾波器的設計-全文預覽
【正文】 通帶、阻帶衰減和邊界頻率 可選用理想濾波器做為逼近函數(shù)： 21,)())(s i n ()( ????? Naananwnh cd ?2）根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù) w(n)，根據(jù)允許的過渡帶寬度選擇相應的序列長度 N。 比較各窗函數(shù)，可得：矩形窗具有最窄的 主瓣，但也有最大的旁瓣、峰值和最慢的衰減速度。 因此，減少通帶內起伏和加大阻帶的衰減只能從窗函數(shù)的形狀上找解決方法。 實際上矩形窗的頻率特性如圖 (b)，它有比較窄的主瓣寬度（兩零點間的寬度為 ? w=4 ? /N, 相當于過渡帶寬度，過渡帶越窄越好） ，但旁瓣電平比較高，第一旁瓣電平為 =，阻帶衰減比較慢。 a=(N1)/2也就是事先給一線性相位， aww ??)(?幅頻特性如圖： w wc wc |Hd(ejw)| 取 Hd(ejw)的逆變換得 hd(n)： j w ajwd eeH??? 1)(為了省去每次的移位，可以令 ))(()())(s i n (21)(anwSwananwdweenhcaccj w nj w ad?????? ????????hd(n)以 n=a為對稱， a=(N1)/2 如果選擇的函數(shù)為 矩形窗 w(n)=RN(n)= 1 0 ?n ?N1 0 其它 )2/s i n ()2s i n (1)( 2110 wwNeeeRwNjNnj w njwN????? ??? ?矩形窗的 頻率特性 為 積）為（時域相乘，頻域卷我們設計的濾波器特性?)()()( nRnhnh Nd??? ?????? ??deReHeH wjNjjw )()(21)( )(w=0 一半波形的積分 最大的正峰 最大的負峰 比較 (a) 和 (f)的特性可以看出： （ 1）經(jīng)過矩形窗函數(shù)的加權后，理想濾波器陡直的邊緣被加寬，也就是 在 w=wc出現(xiàn)了過渡帶 ，其值大約為 RN(w) 的主瓣寬度 4 ?/N。 ?????10)()(NnnznhzH即為所要設計的濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，其頻率響應就會近似理想低通濾波器的頻響 Hd(ejw)，而且是線性相位的。 而當 h(n)奇對稱時，通過濾波器的所有頻率分量都將 產(chǎn)生 90?的相移 。 2/2,1)2(2)())21s i n ( ()()(2/1)212(NnnNhndwNndeeHNnwNjjw?????? ?????其中?第四種情況 : h(n)=h(N1n)， N是偶數(shù) 偶對稱。 則幅度特性和相位特性分別為： 2/2,1)2/(2)(])21c os [ ()()(2/121NnnNhnbwnnbeeHNnwNjjw????? ?????其中 Hg(w)對 w= ?是奇對稱，且 Hg(? )=0。 ?(w)=?w （ ?為常數(shù) ） 第一類線性相位 : 第二類線性相位 : ?(w)= ?0 ? w （ ?0為起始相位 ） 推導第一類線性相位，單位取樣響應應滿足的條件： ? ???????1010)s i n ()()c os ()(NnNnwnnhjwnnh設 h(n)是實序列 ： ?????10)()(Nnj w njw enheH????????1010)c os ()()s i n ()(a r c t a n)(NnNnwnnhwnnhw?第一類線性相位 ?w???? wwnnhwnnhwNnNn ??????????1010)c os ()()s i n ()(a r c t a n)(兩邊取 tan： )c os ()s i n ()t a n ()c os ()()s i n ()(1010???wwwwnnhwnnhNnNn ??????????????????10100)c o s ()s i n ()()s i n ()c o s ()(NnNnwwnnhw
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