[工學(xué)]第5章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與快速-全文預(yù)覽
【正文】 23231353144205????????????????asasaasaasaaasaaas??例 55 已知某控制系統(tǒng)的特征方程為 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 這時(shí) 用一個(gè)很小的正數(shù)?來代替零元素 ， Routh表繼續(xù)進(jìn)行 。 含義： 1 各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同（即同號(hào)） 2 各項(xiàng)系數(shù)均不等于 0（即不缺項(xiàng)） 120 1 2 1 0n n nnna s a s a s a s a???? ? ? ? ? ?二 . 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 0 2 4 6 811 3 5 7 9231 32 33 34341 42 43 4422 , 1 2 , 211 , 10,1nnnnnnnns a a a a as a a a a as a a a as a a a as a asasa??????Routh陣列 120 1 2 1 0n n nnna s a s a s a s a???? ? ? ? ? ?特征方程全部為負(fù)實(shí)部根的充分必要條件是Routh表中第一列各值為正 ， 如 Routh表第一列中只要出現(xiàn)一個(gè)小于零的數(shù)值 ， 系統(tǒng)就不穩(wěn)定 ， 且第一列各數(shù)符號(hào)的改變次數(shù) ， 代表特征方程式的正實(shí)部根的數(shù)目 。因?yàn)槿粲幸粋€(gè)系數(shù)為零，則必出現(xiàn)實(shí)部為零的特征根或?qū)嵅坑姓胸?fù)的特征根，則滿足系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定（根在虛軸上）或不穩(wěn)定（根的實(shí)部為正）。 (5) 觀測(cè)根的分布是否在 s平面的左半平面。 FFmabcde單擺系統(tǒng)穩(wěn)定 倒擺系統(tǒng)不穩(wěn)定 The concept of stability The balance of a pendulum oFbaMoA necessary and sufficient condition for a feedback system to be stable is that all the poles of the system transfer function have negative real parts.(閉環(huán)特征方程式的根須都位于 S的左半平面 ) The balance of a small ball 設(shè)線性控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 特征方程式的根就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。 如果系統(tǒng)不能恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài) ， 則認(rèn)為系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 (3) 避免直接求解特征方程的根， (4) 只討論特征方程根的分布 。 0)( 122110 ??????? ??? nnnnn asasasasasA ?),3,2,1( nip i ??????niipsasA10 )()( 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 假設(shè)特征方程為 的全部根為： 則上式可以變?yōu)? ???????????????????????????????????????????????????????????)()1()()()(3210124213210313121022101nnnnnnnnnppppaapppppppppaappppp
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