后繼函數(shù)與極限環(huán)的穩(wěn)定性-全文預(yù)覽
【正文】 的關(guān)系 （2）從而可以利用公式(2)把給定的直角坐標(biāo)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為曲線坐標(biāo)下的坐標(biāo)，得到 (3)顯然極限環(huán)對應(yīng)于它的零解，并將上式分離出線性項(xiàng)得其中 (4)所以方程(3)的一次近似方程為 （5）方程(5)滿足初始條件的解為從而對極限環(huán)的穩(wěn)定性，有如下定理定理1 當(dāng)時極限環(huán)是穩(wěn)定的；當(dāng)時，極限環(huán)是不穩(wěn)定的，其中是極限環(huán)的弧長.證 對足夠小鄰域內(nèi)的任意一點(diǎn)，考慮后繼函數(shù)顯然，當(dāng)時，有，從而是穩(wěn)定（不穩(wěn)定）極限環(huán)。2 曲線坐標(biāo)與極限環(huán)的穩(wěn)定性設(shè)有系統(tǒng)(1)的閉軌線，逆時針方向，其房程為與均為周期為的周期函數(shù). 在的足夠小的鄰域內(nèi)，建立曲線坐標(biāo)如下圖2，過點(diǎn)作的法線與相交于點(diǎn)。根據(jù)后繼函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，可以定義極限環(huán)的重數(shù)定義2 若則稱為重極限環(huán)。
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