后繼函數(shù)與極限環(huán)的穩(wěn)定性(存儲(chǔ)版)
【正文】 ，引入極坐標(biāo) ，則這里是因?yàn)?。而且有些時(shí)候，還可以判斷奇點(diǎn)的全局穩(wěn)定性. 就像例1，我們首先判斷出了系統(tǒng)僅有唯一的一個(gè)奇點(diǎn)，而且是不穩(wěn)定的，所以才有下述的結(jié)論，倘若我們計(jì)算出來(lái)的是系統(tǒng)僅有唯一的一個(gè)奇點(diǎn)，而且這個(gè)奇點(diǎn)是穩(wěn)定的，還可以證明其特征值數(shù)是小于零的，也就是如果系統(tǒng)存在極限環(huán)，則一定是穩(wěn)定的，從而與奇點(diǎn)穩(wěn)定產(chǎn)生矛盾，進(jìn)而說(shuō)明系統(tǒng)不存在極限環(huán)，所以這個(gè)奇點(diǎn)是全局穩(wěn)定的.。例1 證明如下系統(tǒng)在全平面存在唯一的閉軌線，并且它是雙曲的穩(wěn)定極限環(huán)，單位圓周位于所圍區(qū)域。由以上討論容易看出，是單重極限環(huán)的充要條件是其特征值數(shù)，事實(shí)上，由單重極限環(huán)的定義可知其中從而由此可知，上式充要條件成立。顯然這里的重極限環(huán)對(duì)應(yīng)于后繼函數(shù)的重根。后繼函數(shù)與極限環(huán)的穩(wěn)定性1 Poineare映射與后繼函數(shù)設(shè)平面系統(tǒng) （1）為足夠大的正數(shù)，并設(shè)是系統(tǒng)(1)的一條閉軌線，其方程為與是周期為的函數(shù).在上任意一點(diǎn)作的外法向量，在的足夠小的鄰域內(nèi)的法線短設(shè)為，選取上任意一點(diǎn),B并設(shè)從到的有限距離為，由解對(duì)初值的連續(xù)依
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