1671全同粒子的特性1672全同粒子體系波函數(shù)pauli原理1673兩電-全文預(yù)覽
【正文】 q2 , q1) 也是正交歸一化的 證： 1)()()))())()),),222*111*21212*1*212121*?????? ?????dqqqdqqqdqdqqqqqdqdqqqqqjjiijiji????????（（（（（（同理： 1),),211212* ????? dqdqqqqq （（0)()()))())()),),222*111*21211*2*212112*?????? ?????dqqqdqqqdqdqqqqqdqdqqqqqjiijjiji????????（（（（（（而 同理： 0),), 211221* ????? dqdqqqqq （（證畢 首先證明 21122112*21*221*)],),) ] [,),[1dqdqqqqqqqqqCdqdqSS（（（（ ??????????????然后考慮 ?S 和 ?A 歸一化 211212*1221*2112*2121*2)],),),),),),),),[dqdqqqqqqqqqqqqqqqqqC（（（（（（（（????????????? ??212]1001[ 22 ???????? CCC則歸一化的 ?S )],),[21), 122121 qqqqqqS （（（ ?????同理對(duì) ?A 有： )],),[21), 122121 qqqqqqA （（（ ?????上述討論是適用于二粒子間無相互作用的情況，當(dāng)粒子間有互作用時(shí)， ?????????)()(),)()(),12122121qqqqqqqqjiji????（（但是下式仍然成立 ???????????),),),?),),),?121221212121qqEqqqqHqqEqqqqH（（（（（（)],),[21), 122121 qqqqqqAS （（（ ?????歸一化的 ?S ?A 依舊 因 H 的對(duì)稱性式 2成立 （ 1） Shrodinger 方程的解 上述對(duì) 2個(gè)全同粒子的討論可以推廣到 N個(gè)全同粒子體系，設(shè)粒子間無互作用，單粒子 H0 不顯含時(shí)間，則體系 )(?)(?)(?)(?? 0102020 nNnN qHqHqHqHH ??????? ???????????)()()?)()()?)()()?022201110NkkNkNjjjiiiqqqHqqqHqqqH?????????（（（????????????????????????)()()(),(?2121 NkjiNkjiqqqqqqEEHS h r o d i n g er?????????其解為：方程：體系單粒子本征方程： （二） N 個(gè)全同粒子體系波函數(shù) （ 2） Bose 子體系和波函數(shù)對(duì)稱化 )]())()[21)],),[21),1221122121qqqqqqqqqqjijiS???? （（（（（???????2 個(gè) Bose 子體系，其對(duì)稱化波函數(shù)是： 1， 2 粒子在 i， j態(tài)中的一種排列 N 個(gè) Bose 子體系，其對(duì)稱化波函數(shù)可類推是： )]()()[), 2121 NkjipNSqqqpCqqq ??? ?? （（ ???N 個(gè) 粒子在 i， j … k 態(tài)中的一種排列 歸一化系數(shù) 對(duì)各種可能排列 p 求和 !!1NnC kk???歸一化系數(shù)：nk 是單粒子態(tài)?k 上的粒子數(shù) 例 : N = 3 Bose 子體系 ,，設(shè)有三個(gè)單粒子態(tài)分別記為 ?1 、 ?2 、 ?3 ，求：該體系對(duì)稱化的波函數(shù)。 2 全同粒子體系波函數(shù) Pauli 原理 （ 1）對(duì)稱和反對(duì)稱波函數(shù)的構(gòu)成 I 2 個(gè)全同粒子 Hamilton 量 )(?)(?)()(22?202021222212qHqHqVqVH????????????????????)()()?)()()??222011100qqqHqqqHHiiiiii??????（（設(shè)其不顯含時(shí)間，則對(duì)全同粒子是一樣的，II 單粒子波函數(shù) 稱為單粒子波函數(shù)。 例如：電子、質(zhì)子、中子（ s =1/2）等粒子。如果體系在某一時(shí)刻處于對(duì)稱（或反對(duì)稱）態(tài)上，則它將永遠(yuǎn)處于對(duì)稱（或反對(duì)稱）態(tài)上。中式右的方程是一樣的，所以因?yàn)榈仁絻蛇厡?duì)稱性應(yīng)sss tHtiS h r o d i n g er???????? ??在 t+dt 時(shí)刻，波函數(shù)變化為 dtt ss ?????對(duì)稱 對(duì)稱 二對(duì)稱波函數(shù)之和仍是對(duì)稱的 依次類推，在以后任何時(shí)刻，波函數(shù)都是對(duì)稱的。 ),(),( 2121 tqqqqqtqqqqq NjiNij ?????? ??? ?再做一次（ q i , q j ) 調(diào)換 ),(),(),(2122121tqqqqqtqqqqqtqqqqqNjiNijNji????????????????112 ???? ??所以),(),(12121 tqqqqqtqqqqq NijNji ?????? ???? 變，即二粒子互換后波函數(shù)不?),(),(12121 tqqqqqtqqqqq NijNji ?????? ?????? 號(hào)，即二粒子互換后波函數(shù)變?對(duì)稱波函數(shù) 反對(duì)稱波函數(shù) 引入粒子坐標(biāo)交換算符 ),(),(?),(??),(?),(),(),(?22jijijijijiijjiijijijijij????????????????????的本征態(tài)。 即： ),(?),(? 2121 tqqqqqHtqqqqqH NjiNij ?????? ?表明， N 個(gè)全同粒子組成的體系的 Hamilton 量具有交換對(duì)稱性，交換任意兩個(gè)粒子坐標(biāo)（ q i , q j ) 后不變。 軌道速度位置 ????可判斷哪個(gè)是第一個(gè)粒子哪個(gè)是第二個(gè)粒子 1 2 1 2 （一）全同粒子和全同性原理 （ 3）微觀粒子的不可區(qū)分性 微觀粒子運(yùn)動(dòng) 服從 量子力學(xué) 用 波函數(shù)描寫 在波函數(shù)重疊區(qū) 粒子是不可區(qū)分的 （ 4）全同性原理 全同粒子所組成的體系中，二全同粒子互相代換不引起體系物理狀態(tài)的改變。 4 氦原子（微擾法） 第七章 全同粒子 （一）全同粒子和全同性原理 （二）波函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì) （三）波函數(shù)對(duì)稱性的不隨時(shí)間變化 （四） Fermi 子和 Bose 子 167。167。 3 兩電子自旋波函數(shù) 167。因?yàn)槎Ｗ釉谶\(yùn)動(dòng)中，有各自確定的軌道，在任意時(shí)刻都有確定的位置和速度。為第其中 isrqqqVtqUtqqqqqHiiijiNjiiiNiNji},{),(),(2),(? 22121????????????? ????
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