【正文】 法繪制 Julia 集和繪制 Mandelbrot 集的步驟都是一樣的，差別只體現(xiàn)在步驟 ○ 3 ，即由 ( , )nnxy 計(jì)算出 11( , )nnxy??這一步。 2211 2t t tt t tx x y py x y q??????? 這里只需要修改 ,xynn的值，所以可得： xx x yyte m p = nn = w idth /2 + ( n w idth /2) * c o s ( n h e igh t/ 2 ) * sinn = h e igh t/ 2 + ( te m p w idth /2) * sin + ( n y h e igh t/ 2 ) * c o s???? 再將獲得的 ,xynn，進(jìn)行 m in *txx x n x? ? ?， m in *tyy y n y? ? ?的運(yùn)算，得到新的,ttxy。m a x m a x m a x****p p x pq q x qp p x pq p x p? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?理學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第二章 分形 相關(guān) 理 論 問題 9 1 0 0 c os s i n 0 1 00 1 0 * s i n c os 0 * 0 10 0 1 0 0 1 0 0 1c os s i n ( 1 c os ) s i ns i n c os ( 1 c os ) s i n0 0 1rrrrxyxyyx????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ????????? 轉(zhuǎn)換成式子如下： 39。m in m in m in39。 繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。???? 這樣我們只要將得到的 (xMin,yMin)， (xMax,yMax)代替原來的參數(shù)窗口值就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)窗口的放大 了。xMa x = tm pD oub l e + x* ne w P oint .x。?? 經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，這個(gè)方法對(duì) Julia 集與 Mandelbrot 集都適用。xM a x = xMi n + t m pDoubl e 。如果要對(duì)窗口中的圖形進(jìn)行移動(dòng)，我們可以選擇使用移動(dòng)參數(shù)窗口的方法來實(shí)現(xiàn)。 ^運(yùn)算在這里表示按位異或運(yùn)算符，它 對(duì)運(yùn)算符兩邊的數(shù)字的每一個(gè)位進(jìn)行計(jì)算，如果兩個(gè)位不同的話，那么運(yùn)算結(jié)果就為 1，否則為 0。 上面的 red， green， blue 分別表示 RGB 顏色模型中的 R， G， B。 if ((green amp。如果 R,G,B 中的任何一個(gè)值大于0xFF，就對(duì)其進(jìn)行 ^0xFF 的位運(yùn)算。 green = k +m_nBlue。 在數(shù)字視頻中，對(duì) RGB 三基色各進(jìn)行 8 位編碼就構(gòu)成了大約 萬種顏色，這就是我們常說的真彩色。 ○ 6 讀完所有參數(shù)空間的點(diǎn)（ p,q），結(jié)束循環(huán)。 ○ 2 令 m a x m i n( ) /( 1 )x x x w id th? ? ? ? m a x m in( ) /( 1 )y y y h e igh t? ? ? ? ○ 3 利用下式從 ( , )kkxy 得到 11( , )kkxy??，計(jì)數(shù) k=k+1 2211 2k k kk k kx x y py x y q??????? ○ 4 計(jì)算 22ttr x y??： 如果 rM? ，則轉(zhuǎn)到步驟 ○ 5 。著色方案將在下面作詳細(xì)介紹。 2211 2t t tt t tx x y py x y q??????? ○ 4 計(jì)算 22ttr x y??： 如果 rM? ，則轉(zhuǎn)到步驟 ○ 5 。 Julia 集的逃逸時(shí)間算法如下： 假設(shè)繪圖窗口的寬度為 width，高度為 height。 Julia 集圖形：見圖 。 當(dāng) 0| | 1z ? 時(shí)，很顯然， z 是平面單位圓上的點(diǎn)。 理學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第二章 分形 相關(guān) 理 論 問題 3 第二章 分形相關(guān)理論問題 Julia 集 Julia 集是分形中的一個(gè)經(jīng)典集合，它的基本函數(shù)形式為： 2()F Z Z C??，其中 Z 與 C 都為復(fù)數(shù)。一方面，分形理 論推動(dòng)了計(jì)算機(jī)繪圖方法的迅速發(fā)展，使計(jì)算機(jī)在信息壓縮及模仿自然現(xiàn)象中的各種奇妙圖形發(fā)揮了重要的作用；另一方面，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用也大大地推動(dòng)了分形理論的發(fā)展，并且由于模擬分形圖成功而展現(xiàn)出優(yōu)美的分形圖像，迅速提高了分形這門新興科學(xué)的聲望，擴(kuò)大了她的影響。 本文選題的背景 分形幾何，這門新的數(shù)學(xué)分支一創(chuàng)立，就日益受到各國學(xué)者的重視，在過去的十幾年里，分形科學(xué)已有了很大的發(fā)展。分形存在于這中間區(qū)域。當(dāng)然，還有海岸線的長度到底是多少這個(gè)問題也用到分形。 在某些電化學(xué)反應(yīng)中，電極附近成績的固態(tài)物質(zhì)，以不規(guī)則的樹枝形狀向外增長。布朗粒子的軌跡，由各種尺寸的折線連成。曼德勃羅想 用此詞來描述自然界中傳統(tǒng)歐氏幾何不能描述的一大類復(fù)雜不規(guī)則的幾何對(duì)象，例如，曲折的海岸線，起伏的山脈，變幻的浮云，縱橫的血管等，它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是極不規(guī)則或極不光滑，直觀而粗略地說，這些對(duì)象都是分形。在這些定義中，最為流行的一個(gè)定義是：分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象、圖 像 或者物理過程。t be defined exactly. Say in a simple way, if one part of an object is affine with another part of this, we can say this object is a fractal. From 1975 Benoit Mandelbrot published his works Fractal: Form, Chance and Dimension, the theory of fractal is wildly used in physics, chemistry, biology, medicine, puter science etc. And this topic dedicate for the use of fractal theory in puter. Because the beauty of the fractal picture, if drawing in a good way, you can get a perfect picture, so the picture can be used for dress, porcelain, and so on. This topic point of the escaping time algorithm is the main way of drawing the fractal picture, but also show a new way to render the fractal picture in detail, it can give the picture more smoothly color change, thereby it give the picture more aesthetic feeling. Further, this topic explain the use of puter graphics theory in the fractal picture39。本文還涉及了元胞機(jī)自動(dòng)圖案的生成以及GumowskiMira 分形，生成了經(jīng)典的三翅鷹圖形，并且實(shí)現(xiàn)了對(duì)其色彩的編輯功能。 因?yàn)榉中螆D形有極強(qiáng)的藝術(shù)性，繪制得當(dāng)，可以產(chǎn)生非常漂亮的圖片，因此可以用于裝飾，包裝，服裝等需要藝術(shù)圖案的場所。 I 學(xué)院理學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 分形理論在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用 位圖與矢量圖形變換 II 目錄 目錄 ............................................................................. II 摘要 ............................................................................ III ABSTRACT ......................................................................... IV 第一章 分形概論 .................................................................. 1 什么是分形 .................................................................................................................. 1 分形的應(yīng)用 .................................................................................................................. 1 本文選題的背景 .......................................................................................................... 2 第二章 分形相關(guān)理論問題 ........................................................... 3 JULIA集 .......................................................................................................................... 3 逃逸時(shí)間算法的基本思想 ........................................................................................ 4 逃逸時(shí)間算法繪制 JULIA 集與 MANDELBROT集 ......................................................... 4 分形圖形著色方案 ..................................................................................................... 6 JULIA集與 MANDELBROT 集圖形的矢量變換 .............................................................. 7 二維元胞自動(dòng)機(jī)生成分形圖案 ............................................................................. 10 GUMOWSKIMIRA公式 .................................................................................................... 11 分形圖形的位圖操作 ............................................................................................... 11 第三章 畢業(yè)設(shè)計(jì)結(jié)果和分析 ........................................................ 23 程序概況 ..................................................................................................................... 23 程序說明 ..................................................................................................................... 27 補(bǔ)充說明 ..................................................................................................................... 31 參考文獻(xiàn) ......................................................................... 32 致 謝 .............................