【正文】 I 學院理學學士學位論文 分形理論在計算機圖形學中的應用 位圖與矢量圖形變換 II 目錄 目錄 ............................................................................. II 摘要 ............................................................................ III ABSTRACT ......................................................................... IV 第一章 分形概論 .................................................................. 1 什么是分形 .................................................................................................................. 1 分形的應用 .................................................................................................................. 1 本文選題的背景 .......................................................................................................... 2 第二章 分形相關(guān)理論問題 ........................................................... 3 JULIA集 .......................................................................................................................... 3 逃逸時間算法的基本思想 ........................................................................................ 4 逃逸時間算法繪制 JULIA 集與 MANDELBROT集 ......................................................... 4 分形圖形著色方案 ..................................................................................................... 6 JULIA集與 MANDELBROT 集圖形的矢量變換 .............................................................. 7 二維元胞自動機生成分形圖案 ............................................................................. 10 GUMOWSKIMIRA公式 .................................................................................................... 11 分形圖形的位圖操作 ............................................................................................... 11 第三章 畢業(yè)設計結(jié)果和分析 ........................................................ 23 程序概況 ..................................................................................................................... 23 程序說明 ..................................................................................................................... 27 補充說明 ..................................................................................................................... 31 參考文獻 ......................................................................... 32 致 謝 .......................................................................... 33 APPENDIX ......................................................................... 34 附錄 ............................................................................. 40 學 士學 位論文 摘要 III 摘要 分形是一門幾何學科，它研究的是歐氏空間的一類子集，但很難對它下一個確切的定義?？梢院唵蔚卣f，如果一個對象的部分與整體具有自仿射變換關(guān)系，我們就可以 稱它為分形。自分形之父曼德勃羅（ Benoit Mandelbrot）在 1975年出版專著《分形對象：形、機遇與維數(shù)》，標志著分形理論正式誕生以來。分形已經(jīng)廣泛應用于物理、化學、生物、醫(yī)學、計算機科學等諸多領域，而本文著眼于分形理論與計算機知識的結(jié)合。 因為分形圖形有極強的藝術(shù)性，繪制得當，可以產(chǎn)生非常漂亮的圖片，因此可以用于裝飾，包裝，服裝等需要藝術(shù)圖案的場所。本文重點介紹了分形圖形的重要生成算法 —— 逃逸時間算法，并且詳細說明了使用逃逸時間算法生成 Julia集與 Mandelbrot 集的算法過程。另外，本文也 詳細說明了分形圖形的一種著色方案，它可以使分形圖形的著色過程更富有過渡性，從而使圖形具有更強的美感。本文還詳細說明了分形圖形在計算機圖形學相關(guān)理論上的應用，比如分形圖形的矢量移動，旋轉(zhuǎn)，縮放，以及對分形圖形進行相關(guān)特殊變換，此外，還可修改圖形的參數(shù)，修改圖形的顏色等等。本文還涉及了元胞機自動圖案的生成以及GumowskiMira 分形，生成了經(jīng)典的三翅鷹圖形，并且實現(xiàn)了對其色彩的編輯功能。 因為分形圖形展示的是數(shù)學與藝術(shù)的成果，它日益受到人們的重視，甚至引發(fā)了分形是不是藝術(shù)的討論，隨著時間的流逝，分形是一種 藝術(shù)已經(jīng)為人們所承認，分形與計算機的結(jié)合也越來越緊密，計算機圖形學中已經(jīng)專門引入了分形算法，以生成自然景觀等。另外，分形在其它學科的應用也日益廣泛，可見，分形在今后會得到更大的發(fā)展，有更廣闊的應用空間。 關(guān)鍵詞 ：分形，矢量變換， Julia 集， Mandelbrot 集 ,逃逸時間算法 理學學士學位論文 A b s t r a c t IV ABSTRACT Fractal is a geometrical subject. It studies a subset of Euclidean geometry and can39。t be defined exactly. Say in a simple way, if one part of an object is affine with another part of this, we can say this object is a fractal. From 1975 Benoit Mandelbrot published his works Fractal: Form, Chance and Dimension, the theory of fractal is wildly used in physics, chemistry, biology, medicine, puter science etc. And this topic dedicate for the use of fractal theory in puter. Because the beauty of the fractal picture, if drawing in a good way, you can get a perfect picture, so the picture can be used for dress, porcelain, and so on. This topic point of the escaping time algorithm is the main way of drawing the fractal picture, but also show a new way to render the fractal picture in detail, it can give the picture more smoothly color change, thereby it give the picture more aesthetic feeling. Further, this topic explain the use of puter graphics theory in the fractal picture39。s creating, for example the vector move, circumvolve, zoom in, zoom out, and other vector transformation. In addition, picture parametric can be changed and picture colour can also be changed .this topic involved the GumowskiMira fractal, two dimension Cellular Automata fractal. Fractal unfurl an new world buildup with math and arts, Along with time flying, people think over fractal more and more, even brought an argument that fractal drawing is or not an art. All think fractal picture is an art production today, and also, fractal is used more and more in puter science. The puter graphics even add a new fractal algorithm to create nature sight. Aside, fractal theory used wider and wider in other subjects. We can say, fractal theory will use wider and deeper. Key Words: Fractal, Julia set, Mandelbrot set, Vector transformation, Escaping time algorithm 理學學士學位論文 第一章 分形概論 1 第一章 分形概論 什么是分形 什么是分形呢？很難給分形下一個確切的定義。 嚴格地而且正式地去定義分形是一件非常復雜而且困難的事情。但是，有一些不太正規(guī)的定義卻可以幫助我們理解分形的含義。在這些定義中，最為流行的一個定義是：分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象、圖 像 或者物理過程。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已。 分形在英文中為 fractal，是由美籍法國數(shù)學家曼德勃羅 (Benoit Mandelbrot)創(chuàng)造出來的。這個詞意為不規(guī)則的，破碎的，分數(shù)的。曼德勃羅想 用此詞來描述自然界中傳統(tǒng)歐氏幾何不能描述的一大類復雜不規(guī)則的幾何對象，例如，曲折的海岸線，起伏的山脈，變幻的浮云，縱橫的血管等，它們有一個共同的特點就是極不規(guī)則或極不光滑，直觀而粗略地說，這些對象都是分形。分形作為幾何對象，是破碎的，不規(guī)則的，但不是所有破碎的，不規(guī)則的形狀都是分形，分形一般還具有自相似性，一個對象的部分與整體有自仿射變換關(guān)系，我們也可以稱之為分形。