預(yù)備知識：高斯隨機過程-全文預(yù)覽
【正文】 一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程，它的同相分量 I和正交分量 Q也是平穩(wěn)高斯過程， 而且均值都為零，方差相同， 在同一時刻同相分量和正交分量互不相關(guān)。 但要注意 ， 由于線性系統(tǒng)的介入 ， 與輸入高斯過程相比 ， 輸出過程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了 。 由 可以看出 ， 高斯白噪聲在任意兩個不同時刻上的取值之間 ， 是統(tǒng)計獨立的 。 – 只需要其數(shù)字特征，就可以確定高斯過程 ? 對高斯過程：廣義平穩(wěn)與狹義平穩(wěn)等價 ? 如果高斯過程中的隨機變量之間互不相關(guān)，則他們是統(tǒng)計獨立的。如通信中的噪聲，分子熱運動產(chǎn)生的熱噪聲等都具有高斯過程的特性。 ? 高斯過程又稱正態(tài)隨機過程。 其 n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示如下： ? ?? ? ? ?為歸一化協(xié)方差矩陣）（；）（式中：BatEtEaaxaxBBBtttxxxfkkkkknj kkkjkjnkjknnnn221 12/1212/2121)])((21e x p [21),(????????? ?? ?????????? ???高斯隨機過程：重要性質(zhì) ? 高斯過程的 n維分布完全由 n個隨機變量的數(shù)學(xué)期望、 方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)所決定。 白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可借助于下式求得 ， 即 20nP ?）（ ??? ? )(20 ??? nR ?高斯白噪聲 如果白噪聲又是高斯分布的 ， 我們就稱之為高斯白噪聲 。 ? ? )(20 ??? nR ? 隨機信號分析 ? 隨機信號分析 – 隨機過程基礎(chǔ) – 高斯隨機過程 – 隨機過程通過線性系統(tǒng) – 窄帶隨機過程 – 正弦波加窄帶高斯噪聲 隨機過程通過線性系統(tǒng) ? 確知信號通過線性時不變系統(tǒng)時 線性時不變系統(tǒng) ）（）（?Xtx）（）（?Hth）（）（?Yty）（）（）（）（）（）（??? HXYthtxty???隨機過程通過線性系統(tǒng) ? 平穩(wěn)隨機過程通過線性時不變系統(tǒng)時，關(guān)系仍然成立 線性時不變系統(tǒng) ? ?）（）（）（）（??????PRtEt）（）（?Hth??????????????dththtt）（）（）（）（）（? ?）（）（）（）（??????PRtEt？ 隨機過程通過線性系統(tǒng) ? 輸出過程的數(shù)學(xué)期望 ? ?）（）（0)()()()()()(][0HadehadhadtEhdthEtEj??????????????????????????????????????????????輸入直流分量 與直流增益的積 隨機過程通過線性系統(tǒng) ? 輸出過程的自相關(guān)函數(shù) ? ?)()()()()()()()()()()()()()(][21212121?????????????Rhhd u d vvuRuhvhd v d uvtutEvhuhdvvtvhduutuhEttEttR???????????????????? ?? ?????????????????????）（）（），（輸出也是平穩(wěn)過程 隨機過程通過線性系統(tǒng) ? 輸出過程的功率譜密度 ）（）（）（）（）（）（）（???????????????PHPHHPRhhR2)()()(???????“功率”譜增益 隨機過程通過線性系統(tǒng) ? 隨機過程通過線性系統(tǒng) 線性時不變系統(tǒng) ? ?）（）（）（）（
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