微積分的數(shù)值計算方法romberg算法-全文預(yù)覽
【正文】 ??? ??因此由復(fù)化 Simpson公式的余項 可得 21 6 11 5 1 5n n nI S S C? ? ? 111 6 1( ) ( 1 )1 5 1 5T k T k? ? ?2 ( 1)Tk ?111 6 1( ) ( 1 )1 5 1 5T k T k? ? ?令 nC?(7) 4241()33 nnTT??2n同 理 , 可 確 定 二 等 分 后 的 S0 ( 1 )Tk ?表 示 對 進 行 第 二 次 加 速2 ( 1)Tk??12kC ??nC(8) 即 2 ()Tk?2nC當(dāng)然 同樣由復(fù)合 Cotes公式的余項得 : 221 ()63n n nI C C C? ? ?26 4 16 3 6 3nnI C C?? 226 4 1( ) ( 1 )6 3 6 3T k T k? ? ?從而 3 ( 1)Tk?令 226 4 1( ) ( 1 )6 3 6 3T k T k? ? ?(9) 以上 整個 過程 稱為 Romberg 算法 將 上 述 結(jié) 果 綜 合 后 11120212112222223233221212 2 24133414 1 4 116 115 15414 1 4 164 163 63414 1 4 1nnjjnnnjn n nnnn n nnnn n nnnbaT f a f x f bnb a b aT T f a jnnS T TTTC S SSSR C CCC??????? ? ??????? ? ? ??????????????????????????????[ ( ) ( ) (())](
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