【正文】 的考慮。在不確定性下的決策中，我們也注意到不同的狀態(tài)與我們的決策相關(guān)，但我們不能評(píng)估各種狀態(tài)的概率。例如，哪 區(qū)的 治安較佳？交通是否較方便？ 小學(xué)質(zhì)量如何？購(gòu)物困難大否？ 比較效用往往因 要 144 考 慮這 些 因素而變得復(fù)雜棘手。與相關(guān)行動(dòng)的單一事態(tài)相聯(lián)系的概率總是接近于 1 或可被當(dāng)作 1。你決定到圖書館 去為通過那令人擔(dān)憂的考試而學(xué)習(xí) 。 例如，你決定在家里還是在圖書館復(fù)習(xí)準(zhǔn)備考試？如果你決定在家里學(xué)習(xí)，那你就采取在家學(xué)習(xí)的行動(dòng)；如果你決定在圖書館學(xué)習(xí)，那你就采取在圖書館學(xué)習(xí)的行動(dòng)。這種決策基于一種叫做“最大化期望效用原則”： 決策者應(yīng)選取能給予他最大期望值的行 動(dòng) 決策論者認(rèn)為 該 規(guī)則雖非毫無(wú)瑕疵， 但 在一般情形下提供我們合理的指示 。這樣 ，加法、減法乘法和除法運(yùn)算都可以在此效用單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行。如果病人拒絕手術(shù)，幾乎可以肯定他的聽力狀況既不改善也不 變壞。 例如，被醫(yī)生告知做一個(gè)耳手術(shù)的某個(gè)病人就面臨一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)下的決策。出現(xiàn)以上各種結(jié)果的可能性是不同的，即 P(O1)＝ 1/100000； P(O2)＝2/100000 ； P(O3) ＝ 10/100000 ； P(O4) ＝ 3000/100000 ； P(O5) ＝ 100000/100000 －(1+2+10+3000)/ 100000＝ 100000－ 3013/100000＝ 96987/100000?，F(xiàn)在你有 1 元錢，買不買？有兩種方案可以選擇：買（ A）和不買。 一、 風(fēng)險(xiǎn)下的決策 當(dāng)決策者 能夠?qū)εc其行動(dòng)相關(guān)的世界狀態(tài)指派概 率時(shí)，他 就身 處風(fēng)險(xiǎn)下的決策情境。不過，在決策過程中進(jìn)行的概率計(jì)算需要盡量給效用指派一個(gè)數(shù)值。簡(jiǎn)言之，理性的決策與結(jié)果的好壞并無(wú)必然聯(lián)系。這類決策問題叫對(duì)策，相應(yīng)的理論就是對(duì)策論或博弈論。一類是歸納決策問題，即策略選擇的成敗一方面取決于策略選擇本身，另一方面也取決于客觀自然 狀態(tài)的概率（可能結(jié)果的概率）。 一些決策依習(xí)慣而行即可，另一些則需要算計(jì)權(quán)衡。有些決策 的對(duì) 錯(cuò) 無(wú)關(guān)宏旨 。中國(guó)是美國(guó)的 121 倍，是印度的 10 倍。 2020 年 12 月 14 日新 141 華社消息報(bào)道，在當(dāng)天的全國(guó)安全生產(chǎn)電視電話會(huì)議上，國(guó)家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局局長(zhǎng)通報(bào)今年以來(lái)全國(guó)安全生產(chǎn)情況時(shí)說， 2020 年，全國(guó)國(guó)有重點(diǎn)煤礦、國(guó)有地方煤礦和鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦的百萬(wàn)噸死亡率均創(chuàng)造了歷史最好水平。 下 圖描述了在 1994 到 1998 年間香港人 每 1000 人口中 擁有 移 動(dòng)電話 的 增長(zhǎng)情況。 （八） 誤人的圖表 統(tǒng)計(jì)報(bào)告中經(jīng)常使用圖表。 這 樣大的樣本容量 對(duì)應(yīng)的誤差范圍 140 是 177。這就要看樣本中黑人的數(shù)量。假如結(jié)論是一個(gè)靠近 50%的數(shù)值，那你得小心諸如“過半數(shù)的人如何如何”的可靠性。如果是均值，則根本沒有什么意義。令人疑惑的是，兩次談到年齡時(shí)，都明言指的是中位數(shù)，而 關(guān)于收入?yún)s不指出是哪種平均數(shù)。當(dāng)人們希望數(shù)據(jù)較大時(shí)，就可能使用算術(shù)平均數(shù)。即使硬幣正面朝下出現(xiàn)了 6 次，再拋擲時(shí)硬幣正面朝上的概率仍是 1/2。在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，這種頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)。一個(gè)賭徒在輸?shù)魩状沃?，加大賭注，以期在“應(yīng)該”要發(fā)生的事件到來(lái)時(shí)大撈一把。 據(jù)稱，此次調(diào)查了本市某高中兩個(gè)班級(jí)共 89 人，其中男生 53 人，女生 36 人，年齡在 16－ 17 歲。所以，人們不無(wú)諷刺地說，該樣本選擇了蘭登，而選民心理卻想著羅斯福。 1936 年， 擁有 1000 萬(wàn)訂閱者的 《文學(xué)文摘》共發(fā)出 2020 多萬(wàn)張選票，回收 237 萬(wàn)張選票，預(yù)測(cè) 蘭登與羅斯福的票數(shù)比是 370:161，該刊 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果宣布：蘭登將擊敗羅斯福！但投票結(jié)果是，羅斯福以 2775 萬(wàn)票贏得了 46個(gè)州，比對(duì)手蘭登多 1107 萬(wàn)張選票，選舉人票是 523 票對(duì) 8 票。一個(gè)為人們所津津樂道的、聞名全世界的例子是 1936 年《文學(xué)文摘》（ Literary Digest）因一個(gè)統(tǒng)計(jì)推理謬誤的慘敗。 這些數(shù)字，有的盡力求大，有的著力求小，有的努力求準(zhǔn)，目的都不外讓你印象深刻。表面的龐大和微小都是有奧秘在里邊的： 假若有 785 名心理醫(yī)生都對(duì)精神 失常的被告表示支持，便有充分的理由讓我們也對(duì)其表示支持。孰優(yōu)孰劣？假如我們知道所謂兇殺案的增長(zhǎng)只不過是從3 件增加到 5 件，你心中的石頭準(zhǔn)會(huì)落回到地上了。 這兩個(gè)例子，都使用了正確的百分比。后者在哪里都有較高的死亡率。面對(duì)統(tǒng)計(jì)資料和論證，我們應(yīng)該經(jīng)常提出 5 個(gè)批判性問題： ？ ——驗(yàn)證資料來(lái)源的正當(dāng)性和權(quán)威性； 何知道的？ ——檢驗(yàn)樣本； 3. 137 遺漏了什么？ ——揭示相關(guān)因素和比較基礎(chǔ)； ？ ——洞察概念的不同解釋對(duì)得出結(jié)論的關(guān)鍵影響； ？ ——揭露統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)賴以建立的未經(jīng)證實(shí)的假設(shè)。那些對(duì)應(yīng)于這些現(xiàn)象的數(shù)據(jù)通常接近正態(tài)分布，它在圖表上的曲線呈鐘形。這就表明，三種平均數(shù)有不同的功用。比如，高級(jí)工程師要求提高薪水，經(jīng)理可能回答 說，他的薪水早已超過平均水平（在中位數(shù)和眾數(shù)的意義上），因此不能再高了。例如，關(guān)于薪水問題的平均數(shù)。例如，上表中出現(xiàn)次數(shù)最多（ 4 次）的年齡是 19 136 歲。 2 = 。例如 ，列出某個(gè)班級(jí)一組學(xué)生的年齡， 人數(shù) 年齡 1 18 4 19 1 20 2 21 3 22 所有人的年齡相加除以人數(shù)就得到該組人的平均年齡（均數(shù)），也即算術(shù)平均數(shù)。 （三） 數(shù)據(jù)的意義 統(tǒng)計(jì)推理中 最常提及到的統(tǒng)計(jì)數(shù)字是平均數(shù)。 如果 某選舉候選人支持率統(tǒng)計(jì)調(diào)查 有 3%的誤 135 差幅度，如果該調(diào)查的結(jié)果是選民對(duì)候選人甲 的 支持率為 52%，則 具有 95%可靠性 的 置信區(qū)間等于 52 177。由上述討論可知，統(tǒng)計(jì)推理得出的結(jié)論不是一個(gè)和樣本頻率相等的數(shù)值，而是一個(gè)和樣本頻率相靠近的區(qū)間。缺少這樣的信息，面臨評(píng)估這種證據(jù)的人必須使用他的最好判斷。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，他最 多能獲得黑人中約 50％的選票。第三，另一個(gè)產(chǎn)生心理影響的來(lái)源是調(diào)查者和回答者之間的個(gè)人互動(dòng)。像“你多長(zhǎng)時(shí)間刷一次牙？”“一年內(nèi)你讀多少書？”可以期望得到高估的回答。 當(dāng)總體是人組成的時(shí)，心理因素可能有重大作用。打電話的時(shí)間影響所獲得的回答的種類。 8 100 177。 4 750 177。 人們根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出了在 95％的置信水平上樣本 大小 和誤差范圍及置信區(qū)間的關(guān)系 ，即在有代表性的樣本的大小確定的情況下，考慮到抽樣誤差所得到的關(guān)于總體的結(jié)論可以有 95％ 的概率為真 。在樣本隨機(jī)選出的情況下，越是大的樣本，越接近于復(fù)制總體。 即便這樣，這種方法在實(shí)際運(yùn)用中仍然留給調(diào)查人員隨意性。例如，按經(jīng)濟(jì)收入的多少，將全國(guó)或某一 區(qū)域的居民家庭分為四層：月收入在 5000 元以上的；在 3000 元到 4999元的； 1000 元到 2999 元的以及 1000 元以下的。更可能確保挑選隨機(jī)樣本的程序是，拋擲一對(duì)骰子，每當(dāng)出現(xiàn) 10 點(diǎn)時(shí)就對(duì)應(yīng)選取一個(gè)零件。如果該工程師每次都取第 10 個(gè)進(jìn)行測(cè)量。例如，當(dāng)醫(yī)生為檢驗(yàn)血糖而抽取血樣本時(shí)，不必要從被檢測(cè)者的手指、胳膊和腿分別抽取一點(diǎn)。反 之 ，非隨機(jī)抽樣得到 的樣本 是偏頗的 ，即總體中的某些分子比其他 分子 有較大機(jī)會(huì)被抽 中 ，因此所得的 數(shù)據(jù)未必能夠推廣到總體本身。無(wú)代表性的樣本是偏頗的或有偏見的。 當(dāng)有限的人力、時(shí)間及財(cái)力等資源 不允 許 我們對(duì)研究對(duì)象的每一個(gè)分子進(jìn)行 考察時(shí) ，采用抽樣統(tǒng)計(jì)方法 便成為必要 。 例如， 為 了解 男女出生率，對(duì)不同時(shí)代、不同地區(qū)、不同民族的嬰兒出生情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，男女出生比均 在 105∶ 100上下波動(dòng) 。這時(shí)，統(tǒng)計(jì)推理成為我們的有力工具?！卑パ?，在圣誕節(jié)前夕，當(dāng)沒有給它喂食，而是把它宰殺時(shí)就毫不含糊地證明這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。它一直等到已收集了有關(guān)上午九點(diǎn)給它喂食這 — 事實(shí)的大量觀察。伯特蘭 因此，我們的正確策略是，應(yīng)該在最可能有反例存在的地方去努力尋找反例，如果經(jīng)過這種鍥而不舍的努力，仍然沒有發(fā)現(xiàn)反例，那么，我們所得出的普遍概括就得到更大的支持。所以，條件 (3)更是必不可少的。應(yīng)該加熱各種各樣的金屬，長(zhǎng)鐵棒、短鐵棒、銀棒、銅棒等等。就我們所 提到的那些例子而言，增加觀察數(shù)目的一個(gè)方法可以是，反復(fù)地加熱 一根金屬棒或連續(xù)地觀察某一 131 個(gè)陜北人夜夜醉歸。 (2)觀察必須在各種各樣的條件下予以重復(fù)。 游客從有限的單稱觀察陳述，推導(dǎo)出或猜想一個(gè)普遍規(guī)律。 第二節(jié) 枚舉推理 枚舉推理是根據(jù)在各種條件下對(duì)大量 S 的觀察發(fā)現(xiàn) S 無(wú)例外地具有性質(zhì) P，得出所有S 很可能有 P 性質(zhì)的結(jié)論。 130 有另外一些因素制約這種結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的支持力。需要注意的是，歸納論證的 強(qiáng)與弱，不只是由論證的形式來(lái)決定。 我們將用“強(qiáng)的”或“合理的”來(lái)刻畫一個(gè)歸納論證的邏輯特征。就如圖爾敏所要求的，結(jié)論應(yīng)該有某種模態(tài)限定。因?yàn)?，滿足有效性標(biāo)準(zhǔn)必須使得一個(gè)論證的形式?jīng)]有反例，或者肯定論證的前提而同時(shí)否定其結(jié)論會(huì)導(dǎo)致矛盾?，F(xiàn)代意義上的歸納邏輯包括概率推理、統(tǒng)計(jì)推理、條件因果推理以及歸納決策。即使加上一個(gè)與原前提矛盾的前提，也 不會(huì)因此 使其變 成 無(wú)效的 。一個(gè)演繹推理只能是，要么有效，要么無(wú)效。 演繹推理結(jié)論所涉及的內(nèi)容實(shí)際上并沒有超出其前提的內(nèi)容，其結(jié)論只是前提中所包含的信息的彰顯化。但使用歸納推理時(shí)，我們只是期待，當(dāng)所有前提真時(shí)，結(jié)論較大可能真。隨著 x 在量上的增加，甲獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)也會(huì)增加。 一、歸納推理的特征 歸納論證是運(yùn)用歸納推理的論證。在針灸學(xué)中， 這個(gè)樵夫 所 碰的地方，稱 作 “ 大敦穴 ” 。他 并未在 意。針刺篇》記載了這樣一個(gè)故事：一個(gè)患頭痛 病 的樵夫 ， 上山砍柴 時(shí) 不慎碰破足趾，出了點(diǎn)血，但頭部不疼了。后來(lái)再 頭疼時(shí)，他就有意刺破該處， 結(jié)果 都有 相同的 效應(yīng) 。 第一節(jié) 歸納論證概述 除了數(shù)學(xué)等少數(shù)幾個(gè)領(lǐng)域之外，幾乎所有其他人類活動(dòng)的領(lǐng)域，如自 然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、歷史、文學(xué)批評(píng)、倫理判斷以及關(guān)于日常事務(wù)的實(shí)際知識(shí)，都要仰仗歸納論證。正常情況下，“可能”究竟多可能，這取決于 x 的數(shù)量。如果我們接受前提而否認(rèn)結(jié)論，那么，一個(gè)有效的演繹推理將使我們陷入矛盾。即使甲買了 9999 張彩票，也不能保證他一定中獎(jiǎng)，空手而返仍是可能的。誰(shuí)能從前提中讀出“甲會(huì)中大獎(jiǎng)”的信息？ 129 所有有效演繹推理的前提對(duì)結(jié)論的支持力量或強(qiáng)度完全相同，即結(jié)論和前提一樣真，所有有效的演繹推理的有效性不存在程度的區(qū)別。 對(duì)于一個(gè)有效的演繹推理， 添加新的前 提 之后 ，對(duì)其有效 性毫無(wú)影響。 二、歸納推理的類型和評(píng)估 古典意義上的歸納推理包括完全歸納推理、簡(jiǎn)單枚舉推理和求因果方法 (彌爾式的 )，有時(shí)人們還把類比推理也歸于其中。 從演繹論證的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，所有歸納論證都是無(wú)效的。歸納論證的評(píng)估面對(duì)的是不同的結(jié)論指示詞。無(wú)效但有支持力的論證，只要滿足特定語(yǔ)境對(duì)充分支持所要求的標(biāo)準(zhǔn)，仍是令人滿意的論證。這種“可能”也許能用數(shù)值來(lái)表示，也許不能。但是，具有這種結(jié)構(gòu)的枚舉推理并非都是同等強(qiáng)的。這些條件也可以反映為一系列批判性問題，對(duì)這些批判性問題予以滿意回答的論證是合理的，否則是謬誤的。 郭沫若游桂林時(shí)就寫了“請(qǐng)看無(wú)山不有洞，可知山水貴虛心”的詩(shī)句。但合理的概括必須滿足若干條件： (1)形成概括基礎(chǔ)的觀察陳述的數(shù)目必須要大。要證明這兩個(gè)概括是正確的，必須有大量獨(dú)立的觀察?！八械慕饘偈軣釙r(shí)膨脹”，只有在它所根據(jù)的膨脹現(xiàn)象的觀察涉及各種各樣的條件時(shí)才是合理的概括。而且，很顯然，如果觀察到一個(gè)特定的金屬樣品受 熱后不膨脹，那么，這個(gè)普遍性概括就失敗了。因?yàn)?，沒有發(fā)現(xiàn)反例，不等于反例不存在；現(xiàn)在不存在反例，并不等于將來(lái)不產(chǎn)生反例。這可從一個(gè)有趣又頗令人憐憫的例子看出。然而，作為一個(gè)卓越的歸納主義者，它并不馬上做出結(jié)論。最后，它的歸納主義的良心感到滿意，它進(jìn)行歸納推理，得出結(jié)論：“ 總是在上午九點(diǎn)給我喂食。因?yàn)檫€有其他類型的歸納推理可以在有反例的情況下得出對(duì)我們有用的結(jié)論。這種概率預(yù)測(cè)推理 就是統(tǒng)計(jì)推理 。 M) N 的 S 是（或不是） P 這種推理實(shí)際就是所謂的“抽樣統(tǒng)計(jì)”。 （一） 樣本的代表性 也即樣本是否典型，能否代表總體。 隨 機(jī)抽樣 可以 保 證 總體 中的 每一個(gè)分子都有 同等機(jī)會(huì)進(jìn)入 樣 本 。 樣本被隨機(jī)選出的要求適用于所有的樣本，不過，有時(shí)它被認(rèn)為是 理所當(dāng)然。例如，一個(gè)機(jī)械公司的質(zhì)量控制工程師需要確定某個(gè)特定的傳送帶上的零件符合規(guī)格。如果工程師碰巧選擇的只是那些優(yōu)等的，該樣本就是偏頗的。這是按照事先知道的優(yōu)勢(shì)比例將總體劃分為不同的組，再在每一層內(nèi)部進(jìn)行隨機(jī)抽樣。例如，在收入分組時(shí)就可能遇到麻煩。 樣本的大小在決定樣本是否有代表性上也是一個(gè)重要因素。樣本越大，抽樣誤差越小。 3 1000 177。 6 200 177。但該程序也不會(huì)產(chǎn)生完全隨機(jī)的樣本。通過互聯(lián)網(wǎng)主頁(yè)點(diǎn)擊進(jìn)行的投票也存在類似的問題，需處處小心。其次，對(duì)所要回答的問題也可能有心理負(fù)擔(dān)。比如，“你贊成減少福利作為對(duì)猖狂欺騙的回應(yīng)嗎？”比直接問“你贊成減少福利嗎？”期望得到更為肯定的回答。杰克遜作過一次民意測(cè)驗(yàn)。 我們?cè)谌粘＝?jīng)驗(yàn)中遇到的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)證據(jù)并不