【正文】 長方體，來觀察、猜測、歸納、推理出長方體的體積計算公式。表面積、體積和容積這些知識在日常生活中也會經(jīng)常接觸到，教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中，加深對所學(xué)知識的理解，同時培養(yǎng)解決問題的意識。在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探 索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗。 【重點難點】 的計算方法。 ，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立行分米、立方厘米、升、 毫升），會進(jìn)行單位之間的換算。 （ 5）展示匯報，從而總結(jié)出沒有涂色的小正方體的個數(shù)是（ n2）個。 （ 1）引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么 ?（估計學(xué)生會提出：沒有涂色的小正方體有多少個 ?） （ 2）學(xué)生討論方法。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數(shù)都是 8個。 ③一面涂色：著重交流明確可以由一面有 4 個一面涂色的小正方體，推算出 6個面一共有 4 6=24（個）一面涂色的小正方體還要追問 4 從哪來的 —— 棱長 4，減去兩個 2個，得到一個邊長是 2的正方形。 ①三面涂色：當(dāng)學(xué)生說出有 8 個三面涂色的小正方體時，追問：哪 8個 ?學(xué)生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的 8 個頂點的位置。 （ 1）需要多少個小正方體 ?（課件演示需要 9個小正方體） （ 2）這個時候這些小正方體，都有什么特點呢 ?（ 3）提出問題：其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個 ?請大家小組討論交流。 ，感受數(shù)學(xué)的有趣，激發(fā)主動探索、勇于實踐的精神，和實事求是的科學(xué)態(tài)度。 板書設(shè)計容積和容積單位（ 2） 不規(guī)則物體的體積↓排水法把物體扔到水里，兩次的體積差則是不規(guī)則物體的體積。 第 7 題：教師引導(dǎo)學(xué)生理解題意，要根據(jù)已知條件算出水深是 13cm時水和土豆合在一起形成的長方體的體積，放入土豆后高是 13cm，根據(jù)“底面積高”的公式，可以求出放入土豆后的體積，再從中減去 5L水，就得出土豆的體積。最后把兩次刻度相減就是雪花梨的體積。 最優(yōu)方法：把它扔到水里求體積。 【新課講授】出示課本第 39 頁教學(xué)例題 6。 （ 3）一個量杯能裝水 10mL，我們就說量杯的容積是 10mL。 ，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生在實踐中的應(yīng)變能力。 板書設(shè)計容積和容積單位（ 1） 1L=1000mL1L=1dm31mL=1cm3 例 5： 5 4 2=40（ dm3） 40dm3=40L 答：這個油箱可以裝汽油 40L。 【課堂作業(yè)】完成教材第 40~41頁練習(xí)九的第 1~6 題。（板書） 。（完成課題板書） （ 2）學(xué)生自學(xué)教材第 38 頁內(nèi)容。這是為什么呢 ?教師出示一個木盒。 不同點：①體積要從容器外面量出它的長、寬、高； 而容積要從容器的里面量長、寬、高。 （ 2）學(xué)生舉例說一說什么是容積 ?教師引出課題并板書：容積（ 3）比較物體的體積和容積的異同。 【新課講授】 。 1 毫升的實際意義，和應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。 【課堂小結(jié)】今天我們學(xué)習(xí)了體積單位間的進(jìn)率，在這節(jié)課里，你有哪些收獲呢 ?【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。包裝盒是否能夠裝得下玻璃器皿，關(guān)鍵要看包裝盒的高是多少，因為從已知條件中我們已經(jīng)知道包裝盒的長、寬都比玻璃器皿的長、寬要長。 =（ 3500） cm3700dm3=（ ） m3【課堂作業(yè)】完成課本第 36~37頁練習(xí)八的第 1~9題。 學(xué)生理解題意明確箱子上的尺寸是這個長方體的長、寬、高。 （ 1）回憶：怎樣把高級單位的名數(shù)變換成低級單位的名數(shù) ?（要乘進(jìn)率）怎樣把低級單位的名數(shù)變換成高級單位的名數(shù) ?（要除以進(jìn)率） （ 2）學(xué)習(xí)教材第 35 頁的例 3。 （ 1）長度單位：米、分米、厘米，相鄰兩個單位之間的進(jìn)率是十。 老師根據(jù)學(xué)生的回答，板書： V=a310 10 10=1000（ cm3） 1dm3=1000cm3（ 5）根據(jù)推導(dǎo)，請學(xué)生說出立方分米和立方厘 米之間的進(jìn)率是多少 ?1立方分米 =1000立方厘米（老師板書） （ 6）你們能夠推算出 1立方米和 1立方分米的關(guān)系嗎 ?學(xué)生嘗試完成。 （ 3）老師出示棱長為 1dm的正方體模型。 1 千米 =（）米 1 米 =（）分米 =（）厘米 1 平方米 =（）平方分米 1 平方分米 =（）平方厘米【新課講授】 。 。 13題只有分別估計出它的長、寬、高，才能估計得更準(zhǔn)確。 教具運用課件教學(xué)過程二次備課【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】師：前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積計算，誰能說說這兩節(jié)課中我們都學(xué)到了哪些知識 ?組織學(xué)生回顧匯報，老師根據(jù)學(xué)生的匯報板書： 長方體的體積 =長高寬 V=abh 正方體的體積 =棱長棱長棱長V=a3 長方體或正方體的體積 =底面積高 V=Sh 老師：看來，同學(xué)們對長方體和正方體的體積這塊知識掌握的還不錯，那么今天我們 繼續(xù)學(xué)習(xí)這方面的知識。 （容積）計算的變式問題，提高運用知識的能力，體會轉(zhuǎn)化思想在解題的作用。 【課堂小結(jié)】 ，你有什么收獲 ?積時，要注意哪些問題 ?【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。 （ 6）老師訂正書寫。 （ 2）學(xué)生看圖，理解題意。正方體的體積 =棱長棱長棱長（板書）用字母表示： V=a 板書：長方體的體積 =長寬高講述：如果用字母 V表示長方體的體積公式可以寫成： V=abh（ 3）質(zhì)疑：求長方體的體積公式需要知道什么條件 ?。 學(xué)生拼擺，然后填表，集體匯報，老師把有代數(shù)性的數(shù)字寫在表中。 （ 1）提問：它們的體積是多少 ?你是怎樣想的 ?引導(dǎo)學(xué)生回答：長方體積木的體積可以用 1 立方厘米的正方體去擺，有幾個 1 立方厘米的正方體，它的體積就是多少立方厘米，但是相對于大型 磚板再用 1cm3 或1dm3 去量就比較麻煩。 教學(xué)重點長方體、正方體體積計算。 教學(xué)反思 （ 1） 學(xué)習(xí)內(nèi)容長方體、正方體的體積計算（課本第 29~31 頁的內(nèi)容，課本第 30 頁的例 1及第 32頁練習(xí)七的第 5~6題）。通過今天的學(xué)習(xí)，大家又有什么收獲呢 ?【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。 ③用 3根 1m 長的木條做成一個互成直角的架子，把它放在墻角，看看1m3 有多大，估計一下，大約能容納幾個同學(xué) ?教師：立方厘米，立方分米，立方米是常用的體積單位，要計算一個物體的體積，就要看這個物體中含有多少個體積單位，請同學(xué)們用 4個 1cm3 的小正方體擺成一個長方體，你知道這個長方體的體積是多少嗎 ?（ 4cm3）為什么 ?（因為它是由 4 個體積是 1cm3的小正方體擺成的） （ 5）練習(xí)：完成課本第 28 頁“做一做”第 2題。教師請學(xué)生看教材，證實同學(xué)們的回答是正確的。 提問：怎樣比較這兩個長方體體積的大小呢 ?（要比較這兩個長方體體積的大小就要用統(tǒng)一的體積單位來測量） （ 2）根據(jù)常用的長度單位和面積單位，想一想常用的體積單位有哪些 ?教師：計量體積要用體積單位，常用的體積單位 有立方厘米、立方分米、立方米，可以分別寫成 cm3， dm3和 m3。 （ 3）觀察比較觀察：電視機(jī)，影碟和手機(jī)，哪個所占的空間大 ?教師：不同的物體所占空間的大小不同。 引導(dǎo)學(xué)生說出石頭占了水的空間，所以水就升上來了。 教學(xué)難點常用體積單位。 第 6 課時課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo) ，了解常用的體積單位，形成表象。 小結(jié)：截完后，增加了兩個截面。 左右兩面也相等，實際上就是求中間這個長方體左右的兩個面即可。 11題（ 1）分析題目的已知條件和問題。 一個玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長 3dm，制作這個魚缸時至少需要玻璃多少平方分米 ?3 3 5=9 5=45（ dm2）答 :制作這個魚缸時至少需要玻璃 45 平方分米。 【課堂作業(yè)】完成教材第 26 頁練習(xí)六第 10 題。 方法一： 10 12 2+6 12 2=240+144=384（ cm2）方法二：（ 10 12+6 12） 2=（ 120+72） 2=384（ cm2）答 :這張商標(biāo)紙的面積至少需要384 平方厘米。 【新課講授】 25 頁第 5 題（ 1）一個長方體的餅干盒，長 10cm、寬 6cm、高 12cm。 教學(xué)難點求一些不是完整六個面的長方體、正方體的表面積。 【課堂小結(jié)】今天我們又學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積，并掌握了長方休和正方體表面積的計算方法，通過學(xué)習(xí)，你能說說你的收獲嗎 ?【課后作業(yè)板書設(shè)計第 1 課時長方體和正方體的表面積（ 1）長方體的表面積 =（長寬 +長高 +寬高） 2 正方體的表面積 =邊長邊長6 教學(xué)反思第 2課時長方體和正方體的表面積（ 2） 學(xué)習(xí)內(nèi)容求一些不是完整六個面的長方體、正方體的表面積，（教材25 頁第 5題、教材第 26頁第 10 題）。 方法一：長方體的表面積 =6 個面的面積和 + ++ + + =+++++=（ m2）方法二：長方體的表面積 =上、下兩個面的面積 +前、后兩個面的面積 +左、右兩個面的面積 2+ 2+ 2=++=（ m2）方法三：（上面的面積 +前面的面積 +左面的面積） 2（ ++ ） 2= 2=（ m2）（ 5）比較三種方法，你認(rèn)為求長方體的表面積關(guān)鍵是找什么 ?這三種方法你喜歡哪種方法 ?（ 6）請同學(xué)們嘗試自己解答教材第 24 頁例 2，集體交流算法，請學(xué)生說說你是怎樣解答計算正方體表面積的。 理解分析，做一個包裝箱至少要用多少平方米的硬紙板，實際上是求什么 ?（這個長方體飯包裝箱 的表面積）先確定每個面的長和寬，再分別計算出每個面的面積，最后把每個面的面積合起來就是這個長方體的表面積。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)長方體的表面積概念。 （ 2）請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方體紙盒，分別標(biāo)出“上、下、前、后、左、右”六個面，然后師生 共同復(fù)習(xí)正方體的特征。 【新課講授】 。 ，發(fā)展學(xué)生的空間概念。有 8個頂點。 21~22練習(xí)五的第 9題。 學(xué)生乙組：長方體 6 個面是對面的面積相等，而這個物體是 6 個面的面積相等，所以我們也認(rèn)為它不是長方體。請學(xué)生到講臺前，手指正方體模型，按“面、棱、頂點”的特征有序地數(shù)一數(shù)，摸一摸，其他同學(xué)觀察思考。 。 （板書課題：正方體） 【新課講授】探索正方體的特征。 教學(xué)難點理清長方體和正方體的關(guān)系。 第 2 課時課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo) 、操作等活動，認(rèn)識正方體、掌握正方體的特征。 長方體的六個面都是長方形，特殊情況下兩個相對的面是正方形。 （ 3）第 4 題：讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)長方體棱之間的關(guān)系，如：各組棱互相平行； 與其中一條棱垂直的幾條棱相互平行等。 【課堂作業(yè)】 19 頁“做一做”。 、寬、高。 師：請你們按照一定的順序數(shù)一數(shù)，長方體有幾個頂點 ?板書： 8 個頂點。根據(jù)學(xué)生匯報后并板書：相對的棱長度相等。 板書：相對的面完全相同。 （ 1）面的認(rèn)識。 板書：棱（ 3）再請同學(xué)摸一摸三條棱相交的地方有什么 ?（一個點）講述：把三條棱相交的點叫做頂點。提問：在這些立體圖形中有一種物體是長方體，誰能指出哪些是長方體 ?例：在日常生活中你還見到過哪些長方體的物體 ?長方體又具有什么特征呢 ?引出新課并板書課題。 教學(xué)重點掌握長方體的特征。 【 課 時安 排】 建 議共 分 11 課時 1. 長方 體和 正方 體 的認(rèn)識?????????????????????? 2 課時 和正方體的表面積????????????????????? 3課時 3. 長 方 體 和 正 方 體 的 體積?????????????????????? 6 課時【知識結(jié)構(gòu)】第 1 課時長方體學(xué)習(xí)內(nèi)容長方體的認(rèn)識（教材第 18~19 頁的內(nèi)容及第21~22頁練習(xí)五的 7題）。 、自主探索中，培養(yǎng)空間觀念，建構(gòu)新知。如長方體和正方體的認(rèn)識，可以從現(xiàn)實生活中情境引入。 。感受1m3， 1dm3， 1cm3以及 1L， 1mL的實際意義。 ，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），會進(jìn)行單位之間的換算。 【重點難點】 的計算方法。在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗。表面積、體積和容積這些知識在日常生活中也會經(jīng)常接觸到，教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中，加深對所學(xué)知識的理解，同時培養(yǎng)解決問題的意識。通過用小正方體來擺不同形狀的長方體，來觀察、猜測、歸納、推理出長方體的體積計算公式。 ，進(jìn)一步形成勇于探索、善于合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)。提問：這些還是平面圖形嗎 ?（不是）教師：這些物體都占有一定的空間，它們都是立體圖形。你有什么發(fā)現(xiàn) ?（長方體有平平的面） 板書：面（ 2）再請學(xué)生摸一摸長方體相鄰兩個面相交的地方有什么 ?講述：把兩個面相 交的邊叫做棱。 。 ③引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步驗證長方體相對的面的特征。教師出示長方體框架教具，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察： ①長方體有幾條棱 ?②這些棱可分為幾組 ?③哪些棱的長度相等 ?通過以上三個問題，分組討論，實際測量。課件演示：先閃動三條棱再分別閃動三條棱相交的點。 （ 1）請學(xué)生