數(shù)量金融特異期權(quán)定價(jià)-全文預(yù)覽
【正文】 i i iV V V V V VS S S? ? ?? ? ? ?? ? ?8 偏微分方程的有限差分解法 9 偏微分方程的有限差分解法 各微分的近似計(jì)算（繼續(xù)） ? Delta (誤差 O(δS2)) ? Gamma (誤差 O(δS2)) 1 1 1 2 1 23 4 3 4,2 2 2k k k k k k k ki i i i i i i iV V V V V V V VS S S? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?211222k k ki i iV V VVSS ?????? ??10 偏微分方程的有限差分解法 例子 ： Theta=?10。因此，我們得到 BlackScholesMerton定價(jià)方程 tVS??22221 .2ttttV V Vr S S r Vt S S?? ? ?? ? ?? ? ? 期權(quán)定價(jià)回顧 4 BlackScholesMerton定價(jià)方程的解可以表示為 其中 E*[.]表示在 風(fēng)險(xiǎn)中性世界 中求期望。 11 偏微分方程的有限差分解法 有限差分法 偏微分方程改寫為 1221 1 1 1222122( , ) .k k k k k k ki i i i i i ikiV V V V V V Vr S St S Sr V O t S?? ? ????? ? ? ?? ? ? ?????1 2 2 2 212211( ) ( 1 ( ) )21 ( ) .2k k ki i ikiV i ri t V i r t Vi ri t V? ? ? ???????? ? ? ? ???12 偏微分方程的有限差分解法 13 偏微分方程的有限差分解法 邊界條件與終值條件 ? Call option （ 為執(zhí)行價(jià)格） ? Put option 0 0,kV ?.k r k tIV I S K e ?? ???0 ,k r k tV K e ??? ?0 m a x ( , 0 ) .iV i S K???0 m a x ( , 0 ) .iV K i S???K14 偏微分方程的有限差分解法 邊界條件（繼續(xù)） ? Most contract ? Payoff is at most linear in the underlying for large S 100(1 ) ,kkV r t V? ??? k kI I IV V V????15 蒙特卡羅模擬 蒙特卡羅模擬定價(jià) ? 模擬風(fēng)險(xiǎn)中性世界中基本資產(chǎn)價(jià)格路徑（從 S0出發(fā)，以無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率為漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走路徑）； ? 對(duì)此特定路徑，計(jì)算衍生產(chǎn)品的 payoff； ? 模擬眾多樣本路徑； ? 計(jì)算衍生產(chǎn)品 payoff的平均值； ? 對(duì)平均值進(jìn)行貼現(xiàn)； * ( )
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